湖南省邵陽市北塔區2024屆數學八年級第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，2．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．163．某中學制作了108件藝術品，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．4．函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數5．某種出租車的收費標準是：起步價8元（即距離不超過，都付8元車費），超過以后，每增加，加收1.2元（不足按計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經過的路程是，共付車費14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．96．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形7．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習成績的折線統計圖如圖所示，則下列關于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩定，其方差小 B．乙的成績相對穩定，其方差小C．甲的成績相對穩定，其方差大 D．乙的成績相對穩定，其方差大8．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<29．某校有15名同學參加區數學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數10．已知點P(3，4)在函數y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設A型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為.12．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續下去，結果如下表：則an＝__________（用含n的代數式表示）．所剪次數1234…n正三角形個數471013…an13．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．14．在中，若，則_____________15．如圖，直線y＝kx＋3經過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標為____．16．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．17．若關于的方程有增根，則的值是___________.18．直角三角形有兩邊長為3和4，則斜邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．20．（6分）小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小芳開始跑步中途改為步行.達到圖書館恰好用，小東騎自行車以的速度直接回家，兩個離家的路程與各自離開出發地的時間之間的函數圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為，小芳步行的速度為；（2）求小東離家的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間21．（6分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點E在邊AD上，點F在邊CM上，連接EF交CD于點H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長22．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．23．（8分）解不等式組把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.24．（8分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．25．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當點A與點F重合時，猜想EG與CG的數量關系為，EG與CG的位置關系為，請證明你的結論.(2)如圖2，當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側時，（1）中的結論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.26．（10分）在學習一元一次不等式與一次函數中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關于x的不等式組的解集；（3）若點，求關于x的不等式的解集和△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【題目詳解】A、因為，，故A項錯誤.B、因為，,故B錯誤.C、因為，，故C項錯誤.D、因為，，故D項正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.2、D【解題分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．3、B【解題分析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【題目詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【題目點撥】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.4、B【解題分析】

根據二次根式的性質：被開方數大于等于0可以確定x的取值范圍.【題目詳解】函數中，解得，故選：B.【題目點撥】此題考查函數自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.5、C【解題分析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據題意列出不等式，從而得出答案．【題目詳解】設某人從甲地到乙地經過的路程是x千米，根據題意，得：8+1.2(x?3)?14，解得：x?8，即x的最大值為8km，故選C.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程6、C【解題分析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．7、B【解題分析】

結合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【題目詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【題目點撥】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.8、C【解題分析】

根據函數圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【題目詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【題目點撥】此題主要考查了一次函數與不等式關系，利用數形結合得出不等式的解集是解題關鍵．9、D【解題分析】

15人成績的中位數是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可。【題目詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，第8名的成績是中位數，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數.故選：D.【題目點撥】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.10、C【解題分析】

把點P（3，4）代入函數y=mx+1，求出m的值即可．【題目詳解】點P(3，4)代入函數y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，比較簡單．熟知一次函數圖象上點的坐標一定適應此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量+12=所用A型包裝箱的數量，由此可得到所求的方程【題目詳解】解：根據題意，得：12、3n+1．【解題分析】試題分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規律型：圖形的變化類．13、【解題分析】

從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【題目詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．14、；【解題分析】

根據在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【題目詳解】根據題意中，若所以可得BC=故答案為1【題目點撥】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.15、（3，0）【解題分析】

把點代入直線解析式，求出直線的表達式子，再根據點是直線與軸的交點，把代入直線表達式即可求解．【題目詳解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案為（3，0）【題目點撥】本題主要考查了一次函數與坐標軸交點問題，通過一次函數所經過的點求一次函數的解析式是解題的關鍵．16、【解題分析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．【題目點撥】此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．17、1【解題分析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點睛：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、4或1【解題分析】

直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊．【題目詳解】解：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，則根據勾股定理得斜邊長為＝1，故該直角三角形斜邊長為4cm或1cm，故答案為:4或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解題分析】

（1）根據題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（2）由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因為G、F在直線AB上，進而可求點G的坐標；（3）設點Q（a，-a+6），則點P的坐標為（a，-a+6），據此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進而求出點E的坐標.【題目詳解】解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，設BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）設直線AB的解析式為y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，設GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直線AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如圖，設Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x軸，且點P在直線y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【題目點撥】一次函數解析式的綜合運用是本題的考點，此題綜合性比較強，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識點，能作出輔助線并熟練運用所學知識是解題的關鍵.20、（1）4000,100；（2），自變量的范圍為；（3）兩人相遇時間第8分鐘.【解題分析】

（1）認真分析圖象得到路程與速度數據；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；

（3）兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【題目詳解】（1）由圖象可得：家與圖書館之間的路程為4000米，小芳步行的速度為（2）∵小東騎自行車以的速度直接回家∴他離家的路程自變量的范圍為（3）由圖像可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前解得兩人相遇時間第8分鐘.【題目點撥】本題是一次函數實際應用問題，考查了對一次函數圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數問題．21、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）7【解題分析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個角都是60°，就可求出∠M的度數；（2）過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據全等三角形的對應邊相等，可證得結論；（3）設BD，EF交于點N，根據前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數，從而利用等腰三角形的判定和性質，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長，再利用勾股定理就可求出BH的長.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設BD，EF交于點N，由（1）（2）的證明過程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解題分析】試題分析：：（1）觀察圖中數據可知，行駛3小時后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據圖中數據把每小時用油量求出來，即：（36-6）÷3=10L，再寫出函數關系式；（3）先要求出從加油站到景點需行幾小時，然后再求需用多少油，便知是否夠用．試題解析：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．考點：一次函數的應用．23、原不等式組的解集為，不等式組的整數解是．數軸見詳解【解題分析】

先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集在數軸上表示出來，再取整數解．【題目詳解】由①得x≥?由②得x＜3∴原不等式組的解集為?≤x＜3數軸表示：不等式組的整數解是-1，0，1，1．24、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解題分析】

（1）直接把已知點代入函數關系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【題目詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．25、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側時，（1）中的結論仍然成立；（3）S△CEG=.【解題分析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【題目詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中的結論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=9