第26章反比例函數培優卷滿分120分一、單選題1.(3分)下列反比例函數圖象的一個分支在第三象限的是（

）A.

??=3?????

B.

??=2?1??

C.

??=????

D.

??=?3??2.(3分)如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為(

)A.

8cm

B.

12cm

C.

4cm

D.

6cm3.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A.

﹣3＜P＜﹣1

B.

﹣6＜P＜0

C.

﹣3＜P＜0

D.

﹣6＜P＜﹣34.(3分)若點(1，2)同時在函數y=ax+b和y=???????的圖象上，則點(a，b)為（

）A.

(－3，－1)

B.

(－3，1)

C.

(1，3)

D.

(－1，3)5.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點??(3,2)在反比例函數??=????的圖象上.若??<2，則自變量??的取值范圍是(

)A.

??<3

B.

??>3

C.

??>3且??≠0

D.

??>3或??<06.(3分)某反比例函數圖象經過點(-1,6),則下列各點中此函數圖象也經過的點是（）A.

(-3,2)

B.

(3,2)

C.

(2,3)

D.

(6,1)7.(3分)兩個反比例函數y＝??x和y＝1??在第一象限內，點P在y＝??x的圖象上，PC垂直于X軸于點C，交y＝1??的圖象于點A，PD垂直于Y軸于D，交y＝1??的圖象于點B，當點P在y＝??x的圖象上運動時，下列結論錯誤的是（

）A.

△ODB與△OCA的面積相等

B.

當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點

C.

只有當四邊形OCPB為正方形時，四邊形PAOB的面積最大

D.

CAPA＝DBPB8.(3分)對于一元二次方程????2+????+??=0(??≠0),下列說法：①當??=??+??時，則方程????2+????+??=0一定有一根為??=?1；②若????>0，????<0，則方程????2+????+??=0一定有兩個不相等的實數根；③若c是方程????2+????+??=0的一個根，則一定有??c+??+1=0；④若??=2??+3??，則方程????2+????+??=0有兩個不相等的實數根．其中正確的是（

）A.

①②

B.

①③

C.

①②④

D.

②③④9.(2分)如圖所示，已知??(12,??1),??(2,??2)為反比例函數??=1??圖象上的兩點，動點??(??,0)在??軸正半軸上運動，當|?????????|的值最大時，連結????，????????的面積是（

）A.12B.1C.32D.5210.(2分)如圖，反比例函數y=????（k>0）的圖象經過矩形0ABC對角線的交點D，分別交AB、BC于點E、F。若四邊形OEBF的面積為6，則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.(4分)如果反比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象經過點（﹣5，﹣1），那么在這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而________（填“增大”或“減小”）．12.(4分)反比例函數y=???1??的圖象經過點（2，3），則k=________．13.(4分)如圖，雙曲線y=????（k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為________

．

14.(4分)圖形在平移時，下列特征中不發生改變的有________

（把你認為正確的序號都填上），①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長度；④角的大小；⑤垂直關系；⑥平行關系．15.(4分)如圖，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB為邊作?OABC，則若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個反比例函數的表達式為________．16.(4分)如圖，正方形????????中，????=3，點??為對角線????上的動點，以????為邊作正方形????????．點??是????上一點，且????=23????，連接????，????，則∠??????=________度，運動變化過程中，????的最小值為________．17.(1分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形??????1??的頂點??,??分別在??軸，??軸上，點??1在反比例函數??=????(??>0)圖象上，過??1??的中點??1作矩形??1????1??2，使頂點??2落在反比例函數??=????圖象上，再過??2??1的中點??2作矩形??2??1??2??3，使頂點??3落在反比例函數??=????圖象上，…，依此規律，作出矩形??18??17??18??19時，落在反比例函數??=????圖象上的頂點??19的坐標為________．18.(1分)如圖，反比例函數??=?12??的圖象與直線??=12??+??(??>0)交于??，??兩點（點??在點??右側），過點??作??軸的垂線，垂足為點??，連接????，????，圖中陰影部分的面積為12，則??的值為________.三、解答題19.(5分)如圖所示的雙曲線是函數??=???3??(??為常數，??>0)圖象的一支若該函數的圖象與一次函數??=??+1的圖象在第一象限的交點為??(2,??)，求點A的坐標及反比例函數的表達式.20.(5分)

（1）閱讀合作學習內容，解答其中的問題；合作學習

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函??=??????≠0的圖象分別相交于點E，F，且DE=2，過點E作EH⊥軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G。回答下列問題：

①該反比例函數的解析式是什么？

②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由。21.(9分)某三角形的面積為15????2，它的一邊長為??cm，且此邊上高為??cm，請寫出??與??之間的關系式，并求出??=5時，??的值．

22.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．（1）求點A，C的坐標；（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數y=????（k≠0）的圖象的一個分支經過點E，求k的值；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．四、綜合題23.(12分)如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，（1）求證：FD＝CD；（2）連DE，求證：ED平分∠BEC；（3）在（2）條件下，點P在AC上，連BP、DP，BP交AD于Q，BP平分∠EBC，∠BPD＝12∠BFD，△APQ的面積為4，求線段PD的長．24.(13分)當k值相同時，我們把正比例函數??=1????和反比例函數??=????，以函數y＝﹣12x和y＝﹣2??，下面是小亮的探究過程，請你將它補充完整.（1）如圖，在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，兩個函數圖象在第二、四象限分別交于點A，B，B的坐標分別是A________，B________.（2）點P是函數y＝﹣2??在第二象限內的圖象上的一個動點（不與點A重合），作直線PA，分別與x軸交于點C，D.設點P的橫坐標為t.小亮通過分析得到：在點P運動的過程中，總有PC＝PD，證明PC＝PD的過程如下（不完整）.易知點P的坐標是（t，﹣2??）.設直線AP的解析式為y＝ax+b.將點A，P的坐標分別代入，得{?2??+??=1????+??=?2??，解得{??=?1????=2?????∴直線AP的解析式為y＝﹣1??x﹣2?????.令y＝0，得x＝t﹣2，則點C的坐標為（t﹣2，0）.同理可求得直線PB的解析式為y＝1??x﹣???2??.…請你補充剩余的證明過程.（3）當△PCD是等邊三角形時，t＝________.（4）隨著點P的運動，△ABP的面積S與點P的橫坐標t之間存在一定的函數關系，當t＞﹣2時，求S關于t的函數關系式.第26章反比例函數培優卷滿分120分一、單選題1.(3分)下列反比例函數圖象的一個分支在第三象限的是（

）A.

??=3?????

B.

??=2?1??

C.

??=????

D.

??=?3??【答案】B【考點】反比例函數的圖象【解析】【解答】解：∵反比例函數圖象的一個分支在第三象限，∴??>0.A中3???<0，故錯誤；B中2?1=12>0，故正確；C中k不一定大于0，故錯誤；D中?3<0，故錯誤，∴反比例函數圖象的一個分支在第三象限的是??=2?1??，故答案為：B.【分析】反比例函數y=kx（k≠0）當k＞0時，圖象在一、三象限，當k＜0時，圖象在二、四象限，只需判斷k的正負即可.2.(3分)如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為(

)A.

8cm

B.

12cm

C.

4cm

D.

6cm【答案】A【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解:∵□ABCD的周長是28cm，∴AB+BC=14cm.∵△ABC的周長是22cm，∴AC=22-14=8cm.故選A.3.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A.

﹣3＜P＜﹣1

B.

﹣6＜P＜0

C.

﹣3＜P＜0

D.

﹣6＜P＜﹣3【答案】B【考點】二次函數圖象與系數的關系【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵當x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵頂點在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故選：B．【分析】利用二次函數圖象的開口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．4.(3分)若點(1，2)同時在函數y=ax+b和y=???????的圖象上，則點(a，b)為（

）A.

(－3，－1)

B.

(－3，1)

C.

(1，3)

D.

(－1，3)【答案】D【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】分別把(1，2)代入y=ax+b和y=???????，即可得到關于a、b的方程組，解出即可.

【解答】由題意得??+??=21?????=2，解得??=?1??=3，則點(a，b)為(－1，3)，故選D.

【點評】方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，與各個知識點的結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現，需多加關注.5.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點??(3,2)在反比例函數??=????的圖象上.若??<2，則自變量??的取值范圍是(

)A.

??<3

B.

??>3

C.

??>3且??≠0

D.

??>3或??<0【答案】D【考點】反比例函數的圖象，反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：由已知條件，將點??(3,2)代入反比例函數解析式，可得??=6，即函數解析式為??=6??(??≠0)∵??<2∴6??<2∴當??>0時，解得??>3；當??<0時，解得??<3，即??<0，∴??的取值范圍是??>3或??<0故答案為D.【分析】首先根據點坐標求出函數解析式，然后列出不等式，反比例函數自變量不為0，分兩類討論，即可解題.6.(3分)某反比例函數圖象經過點(-1,6),則下列各點中此函數圖象也經過的點是（）A.

(-3,2)

B.

(3,2)

C.

(2,3)

D.

(6,1)【答案】A【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【分析】只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是（-1)×6=-6的，就在此函數圖象上．【解答】∵所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數，

∴此函數的比例系數是：（-1)×6=-6，

∴下列四個選擇的橫縱坐標的積是-6的，就是符合題意的選項；

A、（-3)×2=-6，故本選項正確；

B、3×2=6，故本選項錯誤；

C、2×3=6，故本選項錯誤；

D、6×1=6，故本選項錯誤；

故選：A．7.(3分)兩個反比例函數y＝??x和y＝1??在第一象限內，點P在y＝??x的圖象上，PC垂直于X軸于點C，交y＝1??的圖象于點A，PD垂直于Y軸于D，交y＝1??的圖象于點B，當點P在y＝??x的圖象上運動時，下列結論錯誤的是（

）A.

△ODB與△OCA的面積相等

B.

當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點

C.

只有當四邊形OCPB為正方形時，四邊形PAOB的面積最大

D.

CAPA＝DBPB【答案】C【考點】反比例函數的性質，反比例函數系數k的幾何意義【解析】【解答】解：A、由于點A和點D均在同一個反比例函數y＝1??的圖象上，所以S△ODB＝12，S△OCA＝12；故△ODB與△OCA的面積相等，故A選項正確；B、連接OP，點A是PC的中點，則△OAP和△OAC的面積相等，∵△ODP的面積＝△OCP的面積＝k2，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBP與△OAP的面積相等，∴△OBD和△OBP面積相等，∴點B一定是PD的中點，故B選項正確；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化，故C選項錯誤；D、設P（m，????），則A（m，1??），B（????，????），則CA＝1??，PA＝????﹣1??，DB＝????，PB＝m﹣????，故????????=1???????1??=1???1，????????=1???1，∴????????=????????，故D選項正確.故答案為：C.【分析】根據反比例函數的圖象和性質，特別是根據反比例函數k的幾何意義，對四個選項逐一進行分析，即可得出正確答案.8.(3分)對于一元二次方程????2+????+??=0(??≠0),下列說法：①當??=??+??時，則方程????2+????+??=0一定有一根為??=?1；②若????>0，????<0，則方程????2+????+??=0一定有兩個不相等的實數根；③若c是方程????2+????+??=0的一個根，則一定有??c+??+1=0；④若??=2??+3??，則方程????2+????+??=0有兩個不相等的實數根．其中正確的是（

）A.

①②

B.

①③

C.

①②④

D.

②③④【答案】C【考點】一元二次方程的定義及相關的量，一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），△＝b2?4ac，①將x＝?1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a?b＋c＝0，即b＝a＋c．故①符合題意．②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，則△＝b2?4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數根．故②符合題意．③將x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③不符合題意．④若b＝2a＋3c，△＝b2?4ac＝（2a＋3c）2?4ac=4（a＋c）2＋5c2＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根．故④符合題意．所以正確的是①②④，故答案為：C．【分析】根據一元二次方程根的意義及根的判別式，逐項分析判斷即可．9.(2分)如圖所示，已知??(12,??1),??(2,??2)為反比例函數??=1??圖象上的兩點，動點??(??,0)在??軸正半軸上運動，當|?????????|的值最大時，連結????，????????的面積是（

）A.12B.1C.32D.52【答案】D【考點】待定系數法求反比例解析式【解析】【解答】當??=12時，??=2，當??=2時，??=12，∴??(12,2),??(2,12).連接AB并延長AB交x軸于點??'，當P在??'位置時，?????????=????，即此時|?????????|的值最大.設直線AB的解析式為??=????+??，將??(12,2),??(2,12)代入解析式中得{12??+??=22??+??=12

解得{??=?1??=52，∴直線AB解析式為??=???+52.當??=0時，??=52，即??'(52,0)，

∴??△??????=12????'?????=12×52×2=52.故答案為：D.

【分析】先根據反比例函數解析式求出A，B的坐標，然后連接AB并延長AB交x軸于點P’，當P在P'位置時，PA-PB=4B,即此時|AP-BP|的值最大,利用待定系數法求出線AB的解析式,從而求出P'的坐標,進而利用面積公式求面積即可.10.(2分)如圖，反比例函數y=????（k>0）的圖象經過矩形0ABC對角線的交點D，分別交AB、BC于點E、F。若四邊形OEBF的面積為6，則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【考點】反比例函數系數k的幾何意義【解析】【解答】解：設點D的坐標為（a，b），

∴k=ab，??=??????，

∵點D是矩形OABC對角線的交點，

∴A（2a，0），B（2a，2b），C（0,2b），

∴點D的橫坐標為2a，點E的縱坐標為2b，

∵點D、E在??=??????的圖像上，

∴點E的橫坐標為??2，點D的縱坐標為??2，

∵S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC，

∴12·2??·??2+12·2??·??2+6=2??·2??，

∴k=ab=2，

故答案為：B.

【分析】設點D的坐標為（a，b），再表示出點A、B、C、D、D，接著根據S△OAD+S△OCE+S矩形ODBE=S矩形OABC即可求解.二、填空題11.(4分)如果反比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象經過點（﹣5，﹣1），那么在這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而________（填“增大”或“減小”）．【答案】減小【考點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：反比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象經過點（﹣5，﹣1），所以k＝﹣5×（﹣1）＝5＞0，所以這個函數圖象所在的每個象限內，y的值隨自變量x值的增大而減小．故答案為：減小．【分析】利用待定系數法求出k＝5，再根據k值的正負確定函數的增減性．12.(4分)反比例函數y=???1??的圖象經過點（2，3），則k=________．【答案】7【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：根據點的坐標以及反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．∵反比例函數y=???1??的圖象經過點（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．13.(4分)如圖，雙曲線y=????（k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為________

．

【答案】y=2??【考點】待定系數法求反比例函數解析式【解析】【解答】解：連接OE，設此反比例函數的解析式為y=????（k≠0），C（c，0），則B（c，b），E（c，??2），設D（x，y），∵D和E都在反比例函數圖象上，∴xy=k，????2=k，即S△AOD=S△OEC=12×c×??2，∵梯形ODBC的面積為3，∴bc﹣12×c×??2=3，∴34bc=3，∴bc=4，∴S△AOD=S△OEC=1，∵k＞0，∴12k=1，解得k=2，∴函數解析式為：y=2??故答案為：y=2??．

【分析】先根據矩形的特點設出B、C的坐標，根據矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標，再由待定系數法即可求出反比例函數的解析式．14.(4分)圖形在平移時，下列特征中不發生改變的有________

（把你認為正確的序號都填上），①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長度；④角的大小；⑤垂直關系；⑥平行關系．【答案】①③④⑤⑥．【考點】平移的性質【解析】【解答】解：由圖形平移的性質，知圖形在平移時，其特征不發生改變的有①③④⑤⑥．【分析】根據平移的性質直接判斷即可．15.(4分)如圖，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB為邊作?OABC，則若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個反比例函數的表達式為________．【答案】y=﹣3??【考點】待定系數法求反比例函數解析式，平行四邊形的性質【解析】【解答】解：過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA=∠CDO=90°，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠BAE=∠COD，在△ABE和△OCD中，，∴△ABE≌△OCD（AAS），∴BE=CD，AE=OD，∵A（4，0），B（3，3），∴OA=4，BE=OE=3，∴AE=OA﹣OE=4﹣3=1，∴OD=AE=1，CD=BE=3，∴C（﹣1，3），設過點C的反比例解析式為y=????，把C（﹣1，3）代入得：k=﹣3，則反比例解析式為y=﹣3??．故答案為：y=﹣3??【分析】過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA=∠CDO=90°，由四邊形ABCO為平行四邊形，得到對邊平行且相等，利用兩直線平行得到一對同位角相等，利用AAS得到三角形ABE與三角形OCD全等，利用全等三角形對應邊相等得到AE=OD，BE=CD，確定出C坐標，利用待定系數法確定出反比例解析式即可．16.(4分)如圖，正方形????????中，????=3，點??為對角線????上的動點，以????為邊作正方形????????．點??是????上一點，且????=23????，連接????，????，則∠??????=________度，運動變化過程中，????的最小值為________．【答案】45°；22【考點】正方形的性質，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFG是正方形，∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG=∠DAE=45°，∴點G的運動軌跡是射線CG，根據垂線段最短可知，當GH⊥CG時，GH的值最小，∵DH=23CD=2，∴CH=CD-DH=3?2=1，∴最小值=CH?sin45°=1×22=22．故答案為：45°；22．

【分析】先證明△ADE≌△CDG，再求出CH=1，最后利用銳角三角函數求解即可。17.(1分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形??????1??的頂點??,??分別在??軸，??軸上，點??1在反比例函數??=????(??>0)圖象上，過??1??的中點??1作矩形??1????1??2，使頂點??2落在反比例函數??=????圖象上，再過??2??1的中點??2作矩形??2??1??2??3，使頂點??3落在反比例函數??=????圖象上，…，依此規律，作出矩形??18??17??18??19時，落在反比例函數??=????圖象上的頂點??19的坐標為________．【答案】(218，1218)【考點】待定系數法求反比例函數解析式，探索圖形規律【解析】【解答】解：∵正方形??????1??的邊長為1，點??1在反比例函數??=????(??>0)的圖象上，∴??1(1,1)，∴??=1，∴在反比例函數的解析式為：??=1??，∵??1是??1??的中點，∴??2??1=????1=12，∴????1=2，∴??2(2,12)，同理，??3(22,122)，…∴????(2???1，12???1)，∴頂點??19的坐標為(218，1218)．故答案為：(218，1218)．【分析】先求出反比例函數的解析式為：??=1??，再求出??3(22,122)，最后找到規律計算求解即可。18.(1分)如圖，反比例函數??=?12??的圖象與直線??=12??+??(??>0)交于??，??兩點（點??在點??右側），過點??作??軸的垂線，垂足為點??，連接????，????，圖中陰影部分的面積為12，則??的值為________.【答案】33【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【解答】解：如下圖所示，設??(??1,??1)，??(??2,??2)，直線與x軸交點記為點G，AC與OB的交點記為點E，作BD⊥x軸，垂足為點D；∴??1???1=??2???2=?12，OD=???1，BD=??1；∴??????????=12|??1???1|=6，??????????=12|??2???2|=6；∴??????????+??????????=12；又因為陰影部分面積為12，∴??????????+(?????????????????????)+(?????????????????????)=12∴??????????+(?????????????????????)+(?????????????????????)=??????????+??????????∴??????????=2??????????因為直線解析式為??=12??+??(??>0)，令y=0，則x=?2??，∴??(?2??,0)，∴????=2??；∴??????????=12?????????=12(2??+??1)??1；設直線OB的解析式為：??=????(??≠0)代入B點坐標后得：??=??1??1??，∴??(??2,??1??1??2)，∴OC=???2，CE=??1??1???2，∴??????????=12?????????=12?(???2)??1??1???2=???1??222??1；∴12(2??+??1)??1=2?(???1??222??1)∴2????1+??1???1=?2??1??22??1∴2????1+??12=?2??22∴2??22+??12=?2????1由{??=?12????=12??+??可得：12??2+????+12=0，其中??=??2?4×12×12=??2?24，∵??1<??2，∴??1=??????；??2=???+??；∴2(???+??)2+(??????)2=?2??(??????)，化簡得：3??+??2=4????，平方后得：9??2+??4=10??2??將??=??2?24代入可得：9(??2?24)2+??4=10??2(??2?24)∴9(??4?48??2+242)+??4=10??4?240??2由??>0，解得：??=33；∴b的值為33.故答案為：33.【分析】設B（x1，y1），A（x2，y2），直線與x軸交點記為點G，AC與OB的交點記為點E，作BD⊥x軸，垂足為點D，可得S△OAC+S△OBD=12，然后結合陰影部分面積為12可推出S△GBD=2S△OEC，根據直線解析式可得點G的坐標，得到S△GBD=12(2b+x1)y1，同理可得S△OCE=???1??222??1，然后根據S△GBD=2S△OEC可得2??22+??12=?2????1，聯立反比例函數與直線解析式可得12x2+bx+12=0，根據方程有兩根可得??=??2?24，然后結合x1<x2進行求解即可.三、解答題19.(5分)如圖所示的雙曲線是函數??=???3??(??為常數，??>0)圖象的一支若該函數的圖象與一次函數??=??+1的圖象在第一象限的交點為??(2,??)，求點A的坐標及反比例函數的表達式.【答案】解：∵點??(2,??)在一次函數??=??+1的圖象上，∴??=2+1=3,∴點A的坐標為(2,3).又∵點A在反比例函數??=???3??(??為常數，??>0)的圖象上，∴???3=2×3=6,∴反比例函數的表達式為??=6??.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】先將x=2代入一次函數??=??+1中可得，點A的坐標為(2,3)，再將點A的坐標代入??=???3??可得反比例函數的解析式.20.(5分)

（1）閱讀合作學習內容，解答其中的問題；合作學習

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函??=??????≠0的圖象分別相交于點E，F，且DE=2，過點E作EH⊥軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G。回答下列問題：

①該反比例函數的解析式是什么？

②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由。【答案】（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2

∴E點的坐標為（2,3）

∴k=2×3=6

∴反比例函數的解析式為??=6??

②設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=a

∴B點的坐標為（2+a，0），A點的坐標為（2+a，3）

∴F點的坐標為（2+a，3-a）

把F點代入??=6??，可得（2+a）（3-a）=6，

解得??1=1,??2=0（舍去）

∴F點的坐標為（3，2）

（2）①當AE＞EG時，矩形AECF與矩形DOHE不能全等.

理由：假設兩矩形全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，

∴A點的坐標為（5,3）

∴F點的坐標為（3,3）

而3×3=9≠6，F點不在??=6??上

故矩形AECF與矩形DOHE不能全等

②當AE＞EG時，若矩形AECF與矩形DOHE相似，根據相似的性質可得????????=????????

∴????????=????????=32,

設AE=3t，則AF=2t，得F點的坐標為（2+3t，3-2t），

所以由反比例函數??=6??可得（2+3t）（3-2t）=6，

解得??1=0（舍去），??2=56

∴AE=3t=52，

∴相似比為????????=56【考點】反比例函數的圖象，待定系數法求反比例函數解析式，平面圖形的初步認識【解析】【分析】

反比例函數，矩形的性質，坐標與圖形，矩形的相似（1）根據矩形的性質和反比例函數的特點可以求出函數的解析式；再根據正方形的性質和反比例函數的特點求出F點的坐標；

（2）先假設全等，然后判斷出F點不在反比例函數的圖像上，判斷出不全等；假設相似，得到相似的成比例線段，結合矩形的特點設出F點的坐標，根據反比例函數求出點F，從而求出相似比.

21.(9分)某三角形的面積為15????2，它的一邊長為??cm，且此邊上高為??cm，請寫出??與??之間的關系式，并求出??=5時，??的值．

【答案】解：∵三角形的面積=邊長×這邊上高÷2，三角形的面積為15cm2，一邊長為xcm，此邊上高為ycm，∴??=30??；當x=5時，y=6（cm）【考點】根據實際問題列反比例函數關系式【解析】【分析】利用三角形的面積公式列出y與x的函數解析式，再將x=5的值代入求出y的值。22.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．（1）求點A，C的坐標；（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數y=????（k≠0）的圖象的一個分支經過點E，求k的值；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）

（2）解：將C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直線CD的解析式為y=﹣x+1．∵點E為線段AB的中點，A（﹣2，0），B的橫坐標為0，∴點E的橫坐標為﹣1．∵點E為直線CD上一點，∴E（﹣1，2）．將點E（﹣1，2）代入y=????

（k≠0）中，得：2=???1，解得：k=﹣2．

（3）解：假設存在，設點M的坐標為（m，﹣m+1），以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形分兩種情況（如圖所示）：①以線段BE為邊時，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E為線段AB的中點，∴B（0，4），∴BE=12AB=1222+42=5．∵四邊形BEMN為菱形，∴EM=(??+1)2+(???+1?2)2=BE=5，解得：m1=?2?52，m2=?2+52∴M（?2?52，2+52）或（?2+52，2﹣52），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣52，4+52）或（52，4﹣52）；②以線段BE為對角線時，MB=ME，∴(??+1)2+(???+1?2)2=??2+(???+1?4)2，解得：m3=﹣72，∴M（﹣72，92

），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+72，4+2﹣92），即（52

，32

）．綜上可得：坐標平面內存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形，點N的坐標為（﹣52，4+52）、（52，4﹣52）或（52

，32

）【考點】因式分解法解一元二次方程，待定系數法求反比例函數解析式，菱形的性質【解析】【分析】（1）通過解方程x2﹣3x+2=0，可得OA、OC的長，再結合A、C兩點的位置即可寫出A、C坐標；

（2）根據（1）中C的坐標可求出直線CD解析式，再根據線段AB兩端點的橫坐標可知中點E的橫坐標，結合直線CD的解析式即可求出點E坐標，從而求出反比例函數中的k值；

（3）設出點M的坐標，分線段BE是菱形邊和對角線兩種情況，利用菱形的四邊都相等及對角線垂直平分的性質，借助兩點間距離公式即可列方程求解。四、綜合題23.(12分)如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，（1）求證：FD＝CD；（2）連DE，求證：ED平分∠BEC；（3）在（2）條件下，點P在AC上，連BP、DP，BP交AD于Q，BP平分∠EBC，∠BPD＝12∠BFD，△APQ的面積為4，求線段PD的長．【答案】（1）證明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，∴∠BDA=∠CDA=90°，∠FEA=90°，∵∠BFD=∠AFE，∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠FBD=∠FAE=∠CAD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BFD和△ACD中，{∠??????=∠??????????=????∠??????=∠??????∴△BFD?△ACD，∴FD＝CD；

（2）證明：如圖1，過D作DG⊥BE于G，DH⊥AC于H，∵△BFD?△ACD，∴∠B=∠A，BD=AD，∴△BDG?△ADH，∴DG=DH，且DG⊥BE，DH⊥AC，∴ED平分∠BEC；

（3）解：如圖，過點P作PH⊥CD于H，PN⊥AD于N，延長PN交BE于點G，∵BP平分∠EBC，PH⊥BC，∠PEB=90°，PE=PH，∴∠EBP=∠PBD，∵∠PDC