2021學(xué)年第一學(xué)期期末

高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

(120分鐘，150分)

考生注意：

1.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁(yè)，正反面；

2.在本試題卷上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；

3.可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題.

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分),

要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),貝.

2.已知集合4={-1,0,1,2},B={%|0<x<3},則4Cl8=.

3.在(五一2)5的展開式中，/的系數(shù)為.

4.函數(shù)f(x)="W的定義域是-

5.己知函數(shù)/(x)=-x2+2ax+3在區(qū)間(一8,4)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為先,且滿足即=1+(n-l)d,5a2=aB,則.

，x42,

7.若刈y滿足；y$-i則y-無(wú)的最大值為

.4%—3y+1>0,

1+2+-+2nT,

8.計(jì)算lim-------------+

〃一>82

9.在三角形ABC中，。是BC中點(diǎn)，AB=2,AC=4,^iAD-CB=.

10.已知定義在R上的函數(shù)，(x)滿足/(2+x)=/(x),當(dāng)xe[O,2]時(shí)，/(x)=-x(x-2),則方

程/(x)=|lgx|有個(gè)根.

11.在A4BC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos2B+=1,

0<B<p若|而+園=4,則ac的最大值為.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C：(x-2)2+y2=4,

點(diǎn)4是直線x-y+2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線4P,AQ分別切

圓C于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是.

笫12題

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分），每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有

一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得

零分.

13.9=0"是"直線的x+biy=1和a2%+b2y=1平行"的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件

14.已知函數(shù)“x）=2工一C）”,貝行。）（）

（A）是奇函數(shù)，且在（0,+oo）上是增函數(shù)；（B）是偶函數(shù)，且在R匕是增函數(shù)；

（Q是奇函數(shù)，且在（0,+oo）上是減函數(shù)；（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù).

15.已知雙曲線9-V=1，作久軸的垂線交雙曲線于a、B兩點(diǎn)，作y軸的垂線交雙曲線于C、

D兩點(diǎn),且4B=CD,兩垂線相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是（）

（A）橢圓（B）雙曲線（C）圓（D）拋物線

16.設(shè)也〃eR,定義運(yùn)算“△”和“V”如下：成5",nNn=\~.若正

n,m>n[m,m>n

數(shù)〃7,〃,p,q滿足機(jī)〃24,2+444,則()

(A)mAn>2,pl\q<2(B)rriS/n>2,pVq>2

(0>2,兇q>2(D)rrNn>2,<2

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)

的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

如圖，已知正方體ABC。—44G2的棱長(zhǎng)為4，P，。分別是棱8。與B?的中點(diǎn).

（1）求以4，R,P,Q為頂點(diǎn)的四面體的體積;

（2）求異面直線R尸和AQ所成的角的大小.

AB

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

設(shè)函數(shù)f(%)=sin%,xeR.

(1)若。€[0,兀)，函數(shù)f(x+8)是偶函數(shù)，求方程/(X+。)=?的解集;

(2)求函數(shù)y=[/(x+勻]2+[f(x+》]2的值域.

19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

吳淞口燈塔AE采用世界先進(jìn)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航遙測(cè)遙控系統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)建模小組測(cè)量其高

度H(單位：m),如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度/i=3m,使A,B,D在同一直線上，

也在同一水平面上，仰角z_ABE=a,乙ADE=B.(本題的距離精確到0.1m)

(1)該小組測(cè)得a、0的一組值為a=51.83°,/?=47.33。，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算H的值；

(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到燈塔的距離d(單位：m),使a與

。之差較大，可以提高測(cè)量精確度.若燈塔的實(shí)際高度為20.1m,試問(wèn)d為多少時(shí)，a-夕最

大？

E

Z/

C//H

A/

//

/:/

A

D洪d-

20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）

2

如圖，已知F1，尸2是橢圓「：；v+y2=1的左右焦點(diǎn)，M,N是其頂點(diǎn)，直線

/：y=（左>0）與r相交于A,5兩點(diǎn).

（1）求的面積P；

（2）若/_LgN,點(diǎn)重合，求5點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線0AOB的斜率分別為尤、k2,記以。4,。8為直徑的圓的面積分別為5、

S2,AOAB的面積為S,若尤、k、心恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求S（S+S2）的最大值.

21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8