中考數學模擬測試卷二（帶答案解析）

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.下列各數：-4,-2.8,0,|-4|,其中比一3小的數是（)

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（)

正面

3.2020年6月23日9時43分，我國成功發射了北斗系統第55顆導航衛星，其授時精度為世界之最，不超

過0.0000000099秒.數據“0.0000000099”用科學記數法表示為（）

A.99xIO-1。B.9.9xIO-10C.9.9x10-9D.0.99xIO-8

4.下列運算正確的是（）

A.（—3a2）3=—9a6B.（—a）2-a3=a5

C.（2x-y）2=4x2-y2D.a2+4a2=5a4

5.2022年冬奧會將在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）

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6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示:

時間/九6789

人數218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，在平面直角坐標系中，AaBC位于第二象限，點4的坐標是（一2,3）,先把△力BC向右平移4個單

位長度得到△ABC，再把△繞點G順時針旋轉90。得到△則點4的對應點4的坐標是

A2B2CX,

（）

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交4C于點E,交4。于點F,交CD的延長線于點G,若

4F=2FD,則差的值為（）

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G

9.為了疫情防控工作的需要，某學校在學校門口的大門上方安裝了一個人體體外測溫攝像頭，學校大門

高ME=7.5米，學生身高BD=1.5米，當學生準備進入識別區域時，在點B時測得攝像頭M的仰角為

30。，當學生剛好離開識別區域時，在點4時測得攝像頭M的仰角為60。，則體溫監測有效識別區域

的長（）

學

校

大

門

A.4百米B.36米C.5米D.6米

10.如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=2,BC=4,4ABe=120。.按以下步驟作圖：①以B為圓心，以

適當長為半徑作弧，交48、BC于E、F兩點；②分別以￡、尸為圓心，以大于相尸的長為半徑作弧，兩

弧相交于點作射線BH交4c于點。，交4D邊于點P；則C。的長度為（）

A考

11.如圖，O。是以原點為圓心，魚為半徑的圓，點P是直線y=—x+6上的一點，過點P作。。的一條切

線PQ，Q為切點，貝IJSMQO的最小值為（）

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A.3

12.對于一個函數：當自變量x取a時，其函數值y也等于a,我們稱a為這個函數的不動點.若二次函數

曠=/+2%+。9為常數）有兩個不相等且都小于1的不動點，貝k的取值范圍是（）

A.c<-3B.-3<c<-2C.—2<c<-D.c>--

44

二、填空題（共6小題，共24分）

13.分解因式：m2—6m4-9=

14.已知x,y滿足方程組￡；；；二；，則x—y的值是

15.如圖，在RCA4BC中，ZC=90°,Z.ABC=30°,BC=

V3.將丁4BC繞點4逆時針旋轉角a（0。<a<180。）得到

4AB并使點C'落在AB邊上，則點B所經過的路徑長

為.（結果保留兀）

16.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留

在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該

小球停留在黑色區域的概率是.

17.A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發，如圖，5G表示兩人離人地的距

離：s（km）與時間t（/i）的關系，則乙出發九兩人恰好相距5千米.

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。10.523.5

18.如圖1,在矩形紙片2BCD中，AB=12,AD=10,點E是CD的中點.將這張紙片依次折疊兩次：如

圖2,第一次折疊紙片使點4與點E重合，折痕為MN,連接ME、NE-,如圖3,第二次折疊紙片使點N

與點E重合，點B落在B'處，折痕為HG,連接HE,則tan/EHG=.

三、解答題（共9小題，共72分）

19.計算：?-2+（2022一遮）。一|一5|-2cos45。.

(3x+3)>2(x+2)

20.解不等式組：x,并寫出它的所有整數解.

-1s——

21.如圖，四邊形ABC。是菱形，點E、F分別在邊AB、4D的延長線上，且BE=DF,連接CE、CF.求證:

CE=CF.F

22.某玻璃制品銷售公司今年1月份調整了職工的月工資分配方案，調整后月工資由基本保障工資和計件

獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額x銷售的件數）.下表是甲、乙兩位職工今年2

月份的工資情況信息：

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職工甲乙

月銷售件數(件)200180

月工資(元)68006600

(1)試求工資分配方案調整后職工的月基本保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各多少元?

(2)若職工丙今年3月份的工資不低于7000元，那么丙該月至少應銷售多少件產品？

23.如圖，△ABC內接于00,4B為直徑，作ODJ.4B交AC于點。，延長BC,。。交于點尸，過點C作。。

的切線CE,交OF于點E.

(1)求證：EC=ED；

(2)如果。4=4,EF=3,求弦4c的長.

24.某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優

秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用4B,C,D表示，并將測試結果繪制成兩幅不完整的統

計圖.

書寫能力等級測試條形統計圖書寫能力等級測試扇形統計圖

請根據統計圖中的信息解答以下問題；

(1)本次抽取的學生共有人，扇形統計圖中4所對應扇形的圓心角是。，并把條形統計圖補

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充完整；

(2)依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績

的眾數是分，中位數是分，平均數是分；

(3)若該校共有學生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優秀的學生大約有人：

(4)4等級的4名學生中有3名女生和1名男生，現在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中

學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

25.如圖，在矩形0ABe中，AB=2,BC=4,點。是邊48的中點，反比例函數為=[(x>0)的圖象經過

點D,交BC邊于點E,直線DE的解析式為丫2=血％+幾(瓶。0).

(1)求反比例函數為=：(%>0)的解析式和直線。E的解析式；

(2)在y軸上找一點P,使APOE的周長最小，求出此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，APDE的周長最小值是.

26.問題背景如圖(1),已知△ABCs/iADE,求證：△ABDsAACE；

嘗試應用如圖(2),NBAC==90。，LABC=^ADE=30°,AC與DE相

交于點八點。在BC邊上，霽=百，求笠的值；

BDCF

拓展創新如圖(3),。是△ABC內一點，^BAD=Z.CBD=30°,Z.BDC=90°,AB=4,AC=2遍,直

接寫出40的長.

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27.如圖，直線y=[x+：與％軸交于點4與y軸交于點C,拋物線y=a(x-1)2-2過點4.

(1)求出拋物線解析式的一般式；

(2)拋物線上的動點。在一次函數的圖象下方，求△ACD面積的最大值，并求出此時點。的坐標;

(3)若點P為x軸上任意一點，在(2)的結論下，求PD+|P4的最小值.

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答案和解析

1.【答案】A

解：|-4|=4,

—4<—3<—2.8<0<|—4|,

其中比-3小的數是一4.

故選：A.

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值

大的其值反而小，據此判斷即可.

此題主要考查了有理數大小比較的方法，掌握有理數大小比較法則是解答本題的關鍵.

2.【答案】A

畫出該組合體的三視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提.

3.【答案】C

解：0.0000000099=9.9xIO-9,

故選；C.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10-",與較大數的科學記數法不同的是

其所使用的是負指數累，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-n,其中l4|a|<10,n為由原數左邊起第一個

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不為零的數字前面的0的個數所決定.

4.【答案】B

解：選項4(-3a2)3=-27a6,所以不符合題意；

選項B：(—a)2.a3=a2.a3=a5,所以符合題意；

選項C：(2x-y)2=4/-4xy+y2,所以不符合題意；

選項。：a2+4a2=5a2,所以不符合題意；

故選：B.

A、根據積的乘方的進行計算即可判斷；

2、先計算乘方，再根據同底數幕的乘法計算即可判斷；

C、根據完全平方公式進行計算即可判斷；

。、根據合并同類項法則進行計算即可確定答案.

本題考查了完全平方公式、合并同類項以及事的乘方、積的乘方等知識，掌握相關公式與運算法則是解答

本題的關鍵.

5.【答案】C

解：4不是軸對稱圖形，不合題意；

8、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：C.

直接根據軸對稱圖形的概念分別解答得出答案.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6.【答案】D

解：根據題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數為7,

因為該班有40名同學，所以中位數為第20和21名同學時間，第20名同學的時間為7%,第21名同學的時間

為8/1,

所以中位數為等=7.5.

故選：D.

根據眾數和中位的定義進行求解即可得出答案.

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本題主要考查了眾數和中位數，熟練應用眾數和中位數的概念進行求解是解決本題的關鍵.

7.【答案】A

解：如圖，2cl即為所求.

觀察圖象可知：A2(5,2)

故選：A.

根據平移變換，旋轉變換的性質畫出圖象即可解決問題；

本題考查旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形是解決問題的關

鍵.

8.【答案】C

解：由4F=2DF,可以假設DF=k,則AF=2k,AD=3k,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

?.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

???Z.AFB—乙FBC-Z.DFG,乙ABF—Z.G,

■■■BE平分〃BC,

???Z.ABF=乙CBG,

:.Z.ABF=Z.AFB=乙DFG=Z.G,

AB=CD=2k,DF=DG=k,

???CG-CD+DG=3k,

■■■AB//DG,

*'?△ABE—△CGE,

:.—BE=——AB=—2k=—2,

EGCG3k3

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故選：c.

由4F=2DF,可以假設。F=k,貝！MF=2k,AD=3k,證明48=AF=2k,DF=DG=k,再利用相

似三角形的判定和性質即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬

于中考常考題型.

9.【答案】A

解：根據題意可知：四邊形EFC4和480C是矩形，ME=7.5米，

CA=EF=BD=1.5米，CD=AB,

設FC=x,

在RtAMFC中，

???乙MCF=60°,

ANFMC=30°,

???MC=2FC=2x,MF=V3x>

???AMDC=30°,

乙CMD=60°-30°=30°,

???CD=CM=2x,

vME=MF+EF,

???V3x+1.5=7.5>

解得：x=2a,

MC=2x=46（米），

答：體溫監測有效識別區域4B的長為4我米.

故選：A.

首先分析圖形，根據題意構造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進

而可求出答案.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟練學

握以上知識是解答此題的關鍵.

10.【答案】A

解：由作圖知，BP平分NABC,

???AABC=120°,

???AABP=乙PBC=60°,

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???四邊形/BCD是平行四邊形,

??.AD//BC,AD=BC=4,

???Z.APB=乙PBC=60°,

???△48P是等邊三角形，

：,AB=AP=BP=29

?:AD"BC,

/.△AOP^^COB,

.AO_AP_2_1

“CO""8C-4-2’

過4作AG1BC交CB的延長線于G,

???Z,AGB=90°,Z.ABG=60°,

??.BG=^AB=1,AG=^AB=遍，

??.AC='AG?+CG2=J(遮尸+(1+4)2=2夕，

??.OC=-AC=—,

33

故選：A.

由作圖知，BP平分乙4BC,根據角平分線的定義得到乙4BP=NPBC=60。，根據平行四邊形的性質得到

AD//BC,AD=BC=4,求得41P8=4尸8。=60。，推出△48P是等邊三角形，得到=HP=BP=

2,根據相似三角形的性質得到受=蕓=：=；,過4作4G_LBC交CB的延長線于G,根據勾股定理得到

CUDC4Z

AC=y/AG2+CG2=J(V3)2+(1+4)2=25/7>于是得到結論?

本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助

線是解題的關鍵.

11.【答案】D

解：作OH_LAB于H,連接OQ、OP,如圖，

當x=0時，y=-x+6=6,則8(0,6),

當y=0時，-x+6=0,解得x=6,則4(6,0),

OA=OB=6,

04B為等腰直角三角形，

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AB=6V2,

???OH=：AB=3近，

???PQ為切線，

?-?PQ1OQ,

"QO=90°,

PQ=yj0P2-0Q2=70P2-2,

「PQ最小時，SAPQO的值最小，

???OP最小時，PQ最小，

二當0P14B,即P點運動到H點時，OP最小，SMQO的值最小,

此時PQ=J(3V2)2-2=4-

???SAPQO的最小值=巳x&x4=2V2.

故選D

先確定4點和B點坐標，再計算出AB=6&,則OH=；/B=3或，再利用切線性質得到/PQ。=90。，根

據勾股定理得到PQ=70P2-2,于是可判斷OP最小時，PQ最小，SAPQO的值最小，然后求出此時PQ的

長，再計算SAPQ。的最小值.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作

輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.解決本題的關鍵是確定OP垂直4B時

SAPQO的值最小.

12.【答案】C

解：由題意知二次函數y=/+2x+c有兩個相異的不動點修、&是方程/+2x+c=%的兩個不相等實

數根，且與、牝都小于1，

整理，得：x2+x+c=0,

由久2+x+c=0有兩個不相等的實數根知：A〉。，即1—4c>0①，

令y=/+x+c,畫出該二次函數的草圖如下：

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而%i、x式設&在的右側)都小于1，即當％=1時，y=x2+x+c=2+c>0(2),

聯立①②并解得：一2<c<；；

故選：C.

由函數的不動點概念得出叼、不是方程/+2x+c=》的兩個實數根，由X1<1<乃知△>0且x=1時y>

0,即可求解.

本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是理解并掌握不動點的概念，并據此得出關于c的

不等式.

13.【答案】(m-3尸

解：m2—6m+9=(m-3)2.

故答案為：(m-3)2.

本題的多項式有三項，符合完全平方公式，可運用完全平方公式因式分解.

本題考查了運用公式法因式分解.關鍵是根據多項式的特點，合理地選擇乘法公式.

14.【答案】-1

解：方法一」=：?,

(2x+y=7(2)

①x2-②得：3y=9,

y=3,

把y=3代入①得：

%=2,

(x=2

[y=3，

則x-y=2-3=-l.

方法二：②一①得x—y=7-8=-l

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故答案為：-1.

由已知X,y滿足方程組二:，所以先解方程組求出X、y,再代入求值.

此題考查的是解二元一次方程組，關鍵是由已知先解方程組求解，然后代入求值.

15.【答案】|兀

解：在ABC中，ZC=90°,N4BC=30。，BC=回

■■^BAC=60°,cos乙ABC=—=—,

AB2

AB—2,

?.?將△ABC繞點a逆時針旋轉角a(0。<a<180。)得到△AB'C,

：./.BAB'=Z.BAC=60°,

???點B所經過的路徑長=在穿=|TT,

IOOo

故答案為：

由直角三角形的性質可求NB4C=60。，AB=3,由旋轉的性質可求=4BAC=60。，由弧長公式可

求解.

本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，軌跡，弧長公式等知識，求出4B=3和=60。是解題

的關鍵.

16.【答案】;

解：若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,

所以該小球停留在黑色區域的概率是

故答案為：|.

若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,再根據概率公式求

解可得.

本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比.

17.【答案】1.3或1.5

解：由題意可知，乙的函數圖象是，2，

甲的速度是與=30(fc7n//i),乙的速度是廠夫=20(/cm/h).

23.5—U.5

設甲出發x小時兩人恰好相距5km.

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由題意得：30x+20(x-0.5)+5=60或30x+20(x-0.5)-5=60,

解得x=1.3或1.5,

所以甲出發1.3小時或1.5小時兩人恰好相距5km.

故答案為：1.3或1.5.

分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題.

本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活應用速度、路程、時間之間的關系解決問

題.

18.【答案

解：如圖，連接AE,過點E作EF于點F,

在矩形紙片ABCD中，AB=12,40=10,點E是CD的中點，

AF=DE=-CD=-AB=6,EF=AD=10,

22

由折疊性質可得：

HG1EN,AE1MN,AMEN=Z.DAB=90°,Z-EHG=Z/VHG,乙AMN=(EMN,

???HG//ME,

???乙NHG=乙EMN,

??.Z,EHG=乙4MN,

vAE1MN,^MAE+Z.EAN=90°,

???乙AMN+Z.MAE=90°,

???乙AMN=LEAN,

???Z,EHG=乙EAN,

???tanz.EHG=tanz.EAN=-=—=

AE63

故答案為：

利用折疊的性質，將所求的4EHG轉化為求乙瓦4B,即可求解.

本題考查圖形折疊的性質，矩形的性質，角度的轉化等知識點，解題的關鍵在于推出乙=

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19.【答案】解：G)-2+(2022-b)0-|-5|-2cos45。

=4+1—5—2x—

2

=4+1-5-72

=—y/2-

【解析】首先計算零指數塞、負整數指數基、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進行.

((3%+3)>2(%+2)①

20.【答案】解：：點，

由①得：%>1,

由②得：%<6,

故不等式組的解集是1<xW6,

它的所有整數解有2、3、4、5、6.

【解析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，即可求出不等式組的解集，再寫出其

所有整數解.

本題主要考查對解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能根據找不等

式組解集的規律找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

21.【答案】解：???四邊形48CD是菱形,

???BC=CD,Z-ABC=乙ADC,

vZ-ABC+Z.CBE=180°,

Z.ADC+Z-CDF=180°,

???乙CBE=Z.CDF,

在△CDF和aCBE中，

(CD=CB

Z.CDF=乙CBE,

WF=BE

/.CE=CF.

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【解析】由四邊形4BCD是菱形，得出BC=CD,乙4BC=41DC,根據等角的補角相等得出“BE=

乙CDF,從而△CDF34CBE（S4S）即可.

本題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，證出NCBE=NCD/是解題的關鍵.

22.【答案】解：（1）設工資分配方案調整后職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產品的獎勵金額為y

元，

依題意得：，+避=6600，

程徂（X-4800

解得：iy=10?

答：工資分配方案調整后職工的月基本保障工資為4800元，銷售每件產品的獎勵金額為10元.

（2）設丙該月應銷售m件產品，

依題意得：4800+10m>7000,

解得：m>220.

答：丙該月至少應銷售220件產品.

【解析】（1）設工資分配方案調整后職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產品的獎勵金額為y元，利用

調整后月工資=基本保障工資+銷售每件的獎勵金額X銷售的件數，結合甲、乙兩位職工今年2月份的月銷

售數量及月工資，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設丙該月應銷售m件產品，利用調整后月工資=基本保障工資+銷售每件的獎勵金額x銷售的件數，結

合職工丙今年3月份的工資不低于7000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可

得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列

出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】⑴證明：連接。C,

???CE與。。相切，OC是。。的半徑,

AOC1CE,

???AOCA+AACE=90°,

第19頁共26頁

???OA=OC,

:.乙4=Z-OCA,

???Z,ACE+=90°,

vODLAB,

???/.ODA+4/=90°,

vZ-ODA=Z-CDE,

???"DE+44=90°,

???Z-CDE=Z-ACE,

???EC=ED；

(2)解：???4B為。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

在中，乙DCE+乙ECF=9。。,乙DCE=^CDE,

:.Z.CDE+乙ECF=90°,

???"DE+ZF=90°,

???Z-ECF=ZF,

:.EC=EF,

vEF=3,

:.EC=DE=3,

???OE=y/OC2+EC2=A/42+32=5，

???OD=OE-DE=2,

2222

在Rt△OAD^pfAD=VOT4+OD=V4+2=2遍，

在RM40。和Rt△ACB中，

???Z.A=Z-ACB=Z-AOD,

???Rt△AOD-Rt△ACB,

.OA_AD

,?，

ACAB

即上=獨，

AC8

“16層

AAC=-----.

5

【解析】(1)連接。C,由切線的性質可證得乙4CE+乙4=90°,又乙CDE+乙4=90°,可得4CDE=

乙4CE,則結論得證；

(2)先根據勾股定理求出OE,OD,4。的長，證明?RtAACB,得出比例線段即可求出4c的長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定

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理圖，得出垂直關系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質.

24.【答案】4036707066.5280

解：(1)本次抽取的學生人數共有：16+40%=40(人)，

扇形統計圖中4所對應扇形圓心角的度數是360。x怖=36°,

40

B等級人數為40-(4+16+14)=6(A),

故答案為：40,36,

補全條形圖如下：

書寫能力等級測試條形統計圖

(2)???70分出現的次數最多，出現了16次,

二眾數是70分；

在這40個數據中，中位數為第20、21個數據的平均數，

則中位數為2羅=70(分)，

平均數為：x(4x90+6x80+16x70+14x50)=66.5(分);

故答案為：70,70,66.5；

(3)書寫能力等級達到優秀的學生大約有2800x總=280(人)，

故答案為:280；

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種情況,

???被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為弓=

(1)由C等級人數除以所占百分比可得總人數，即可解決問題；

(2)根據眾數、中位數和平均數的定義分別進行解答即可；

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(3)用該校的總人數乘以書寫能力等級達到優秀的學生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種情況，再由概率公

式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及扇形統計圖和條形統計圖等知識，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，解題時

注意：概率=所求情況數與總情況數之比.

25.【答案】V5+-/13

解：(1)：點。是邊4B的中點，AB=2,

:.AD=1,

?.?四邊形04BC是矩形，BC=4,

???0(1,4),

??,反比例函數為=：(%>0)的圖象經過點D,

k=4,

??.反比例函數的解析式為y=^(%>0),

當％=2時，y=2,

E(2,2),

把和E(2,2)代入丫2=mx+n(m*0)得，｛舞彳露之

二1二2,

???直線DE的解析式為y=-2x+6；

(2)作點。關于y軸的對稱點D',連接D'E交y軸于P,連接PD,

此時，APDE的周長最小，

???。點的坐標為(1,4),

????的坐標為(—1,4),

設直線D'E的解析式為y=ax+b,

.,4=-a+b

卜=2Q+b'

???直線D'E的解析式為y=-1x+y,

令K=0,得y=y,

二點P的坐標為(0,g)：

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(3)???D(l,4),E(2,2),

???BE=2,BD—1,

.??DE=Vl2+22=V5，

由(2)知，D'的坐標為(一1,4),

???BD'=3,

D'E=y/22+32=V13>

POE的周長最小值=DE+D'E=V5+V13,

故答案為：V5+V13.

(1)根據線段中點的定義和矩形的性質得到。(L4),解方程和方程組即可得到結論；

(2)作點。關于y軸的對稱點D',連接D'E交y軸于P,連接PD,此時，APDE的周長最小，求得直線D'E的解

析式為y=-|%+T，于是得到結論；

(3)根據勾股定理即可得到結論.

本題是反比例函數的綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，矩形的性質，軸對稱-最短路線問題，

正確的理解題意是解題的關鍵.

26.【答案】問題背景

證明：???△ABC?AADE,

AB

—,Z-BAC=Z.DAE,

AD

：AD

?Z-BAD=Z.CAE,—AE9

ABDsxACE；

嘗試應用

解：如圖1,連接EC,

v^BAC=^DAE=90°,/.ABC=/.ADE=30°,

ABCfADE,

由⑴知ACE,

券=空=百，^ACE=UBD=AADE,

ECBD

在Rt/MDE中，/.ADE=30°,

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ADADAE

—X—=V3xV3=3.

ECAECE

???/,ADF=乙ECF,/.AFD=乙EFC,

ADF^LECF,

DFAD仁

???W=a=3.

拓展創新

解：如圖2,過點/作48的垂線，過點。作力。的垂線，兩垂線交于點M,連接8M,

圖2

v乙BAD=30°,

???Z.DAM=60°,

???Z-AMD=30°,

???Z,AMD=乙DBC,

又???Z.ADM=Z.BDC=90°,

BDCfMDA,

BD_DC

??MD-DAf

又乙BDC=Z.ADM,

???Z.BDC+Z-CDM=^ADM+乙CDM,

艮IJZLBDM=乙CDA,

??.△BDM~ACDAf

BMDME

:，—=—=V3,

CAAD

???AC=2百，

/.FM=2V3xV3=6,

???AM=7BM2-AB2=V62-42=2遍,

：.AD=-AM=V5.

2

【解析】問題背景

由題意得出黑=[/-BAC=^DAE,l)\UBAD=/.CAE,可證得結論；

ADAE

嘗試應用

連接EC,證明△4BC74DE,由⑴知△4BD84CE,由相似三角形的性質得出笠=黑=舊，Z.ACE=

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