目標(biāo)規(guī)劃前面六章出現(xiàn)的所有線性規(guī)劃模型都只有一個(gè)最大化或最小化的單一目標(biāo)，然而對(duì)于一個(gè)實(shí)際的管理決策問題，組織決策者經(jīng)常有多個(gè)目標(biāo)，這些目標(biāo)與除利潤或成本之外的其他要素相關(guān)。比如，在最大化利潤的同時(shí)，一個(gè)面臨工人罷工危機(jī)的公司可能想盡量避免員工失業(yè)；或者一個(gè)即將因環(huán)境污染而被政府環(huán)境管理部門處罰的公司可能要考慮最小化環(huán)境污染的擴(kuò)散。本章內(nèi)容

§7.1目標(biāo)規(guī)劃的提出§7.2目標(biāo)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學(xué)模型§7.3應(yīng)用EXCEL和LINGO求解目標(biāo)簡介

規(guī)劃及應(yīng)用舉例§7.1目標(biāo)規(guī)劃的提出目標(biāo)規(guī)劃（Goalprogramming）是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上為適應(yīng)管理中的多目標(biāo)決策需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支。

目標(biāo)規(guī)劃是線性規(guī)劃的變形，與線性規(guī)劃不同的是，目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)考慮不止一個(gè)目標(biāo)。目標(biāo)規(guī)劃的建模過程和線性規(guī)劃模型一樣，都有線性約束條件和一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)，典型的求解方法也和線性規(guī)劃模型極其相似。

例1

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品每件所需的勞動(dòng)力分別為4個(gè)工時(shí)和6個(gè)工時(shí)，所需設(shè)備的單位臺(tái)時(shí)均為1。為了應(yīng)對(duì)近一年來的全球金融危機(jī)造成的恐慌，讓員工感覺工作量飽滿，保證員工情緒穩(wěn)定，廠領(lǐng)導(dǎo)最近決定每周的總?cè)斯すr(shí)都要超過一定的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這一要求，下周還至少還要通過生產(chǎn)A、B這兩種產(chǎn)品提供70個(gè)工時(shí)的工作。另外，根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃的安排，該廠下周有10個(gè)單位尚未安排的機(jī)器臺(tái)時(shí)可供制造這兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品A的利潤為500元，每件產(chǎn)品B的利潤是300元。試問：該廠在下周各應(yīng)生產(chǎn)多少件A、B產(chǎn)品，才能盡可能滿足管理層所希望實(shí)現(xiàn)的以下三個(gè)目標(biāo)：①總利潤最大；②所需工時(shí)最大；③所需機(jī)器臺(tái)時(shí)最小。

解：設(shè)該廠能生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的數(shù)量分別為

件，則問題可描述為如下：

這個(gè)問題有三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中前兩個(gè)目標(biāo)和第三個(gè)目標(biāo)還是沖突的，無法同時(shí)達(dá)到。更為嚴(yán)重的是約束式之間也是沖突的，所以可行域是空集（如圖7.1所示），因而該問題無解。但該廠要增加利潤，不可能不生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，為了員工工作飽滿，更需要開工生產(chǎn)，而線性規(guī)劃模型無法為其找到一個(gè)合適的方案。圖7.1例1問題的可行域

例2

某廠為進(jìn)行生產(chǎn)需采購A、B兩種原材料，單價(jià)分別為70元/公斤和50元/公斤。現(xiàn)要求購買資金不超過5000元，總購買量不少于80公斤，而A原材料不少于20公斤。問如何確定最好的采購方案，既可以使花掉的資金最少，又能使購買的總量最大？解：這是一個(gè)含有兩個(gè)目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。設(shè)

分別為購買兩種原材料的數(shù)量（公斤），

為花掉的資金，

為購買的總量。建立該問題的數(shù)學(xué)模型形式如下：

對(duì)于這樣的多目標(biāo)問題，線性規(guī)劃很難為其找到最優(yōu)方案。極可能的結(jié)果是，第一個(gè)方案使第一目標(biāo)的結(jié)果值優(yōu)于第二方案，同時(shí)第二方案使第二目標(biāo)的結(jié)果值優(yōu)于第一方案。也就是說很難找到一個(gè)最優(yōu)方案，使兩個(gè)目標(biāo)的函數(shù)值同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。另外，對(duì)于多目標(biāo)問題，還存在有多個(gè)目標(biāo)存在有不同重要程度的因素，而這也是線性規(guī)劃所無法解決的。

在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，建立了一種新的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法——目標(biāo)規(guī)劃，用于彌補(bǔ)線性規(guī)劃的上述局限性。

總的來說，目標(biāo)規(guī)劃和線性規(guī)劃的不同之處可以從以下幾點(diǎn)反映出來：1、線性規(guī)劃只能處理一個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)規(guī)劃能統(tǒng)籌兼顧地處理多個(gè)目標(biāo)的關(guān)系，求得切合實(shí)際需求的解。2、線性規(guī)劃是求滿足所有約束條件的最優(yōu)解。目標(biāo)規(guī)劃是要找一個(gè)滿意解，即使在相互矛盾的約束條件下也找到盡量滿足約束的滿意解，即滿意方案。3、線性規(guī)劃的約束條件是不分主次地等同對(duì)待，是一律要滿足的“硬約束”。目標(biāo)規(guī)劃可根據(jù)實(shí)際需要給予輕重緩急的考慮。所以，目標(biāo)規(guī)劃更能夠確切描述和解決經(jīng)濟(jì)管理中的許多實(shí)際問題。目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用范圍很廣，包括生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃、投資決策優(yōu)化、市場戰(zhàn)略、人力資源管理、環(huán)境保護(hù)、土地利用規(guī)劃等?！?.2目標(biāo)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學(xué)模型§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念1偏差變量對(duì)于例1中的問題，造成無解的關(guān)鍵在于約束條件太死板。設(shè)想把約束條件“放松”，比如機(jī)器的可用臺(tái)時(shí)可以多于10的話，或者員工的工時(shí)可以少于70的話，機(jī)時(shí)約束和工時(shí)約束就可以不再發(fā)生矛盾。因此，目標(biāo)規(guī)劃引入了正、負(fù)偏差的概念，來表示決策值與目標(biāo)值之間的差異，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。所謂目標(biāo)值就是預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。決策值是當(dāng)決策變量確定以后，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值?！?.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念——正偏差變量，

表示決策值超出目標(biāo)值的部分，下標(biāo)

表示目標(biāo)約束的編號(hào)。目標(biāo)規(guī)劃里規(guī)定

；——負(fù)偏差變量，表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，目標(biāo)規(guī)劃里規(guī)定

。在例1的問題中，為了表示員工工作不飽滿的可能性，把線性規(guī)劃的工時(shí)約束條件

轉(zhuǎn)化為：

轉(zhuǎn)化后的約束叫目標(biāo)約束。新增兩個(gè)偏差變量

、

，分別表示工時(shí)少于或者多于70小時(shí)的數(shù)量。

可以認(rèn)為

表示員工空閑，

表示員工加班。

(7.1)§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念例如，如果

，

，總工時(shí)為42小時(shí)，把這些值替換到目標(biāo)約束（7.1）中：因?yàn)橛玫舻墓r(shí)是42小時(shí)，所以員工空閑28小時(shí)（70-42=28)。此時(shí)，若令,

（因?yàn)轱@然沒有加班），可使等式（7.2）和（7.3）成立。

(7.3)

(7.2)§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念考慮

，

的情況，這意味著總工時(shí)消耗為80小時(shí)，高于目標(biāo)10小時(shí)，多出的10小時(shí)為加班時(shí)間。因此

（因?yàn)闆]有員工空閑）。以上的討論可以看出，正負(fù)偏差變量中至少有一個(gè)為零。因?yàn)閱T工的工時(shí)不可能同時(shí)少于和多于70小時(shí)。當(dāng)然，當(dāng)工時(shí)消耗時(shí)間等于70小時(shí)的時(shí)候，

和

可以同時(shí)等于0。所以，在實(shí)際操作中，當(dāng)目標(biāo)值確定時(shí)，所作的決策只可能在以下三種情況中出現(xiàn)：（1）決策值超過了目標(biāo)值，表示為

，

；（2）決策值未達(dá)到目標(biāo)值，表示為

，

；（3）決策值恰好等于目標(biāo)值，表示為

，

。以上三種情況，無論哪種情況發(fā)生，均有

。

§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念2絕對(duì)約束與目標(biāo)約束絕對(duì)約束也稱系統(tǒng)約束，是指必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束，它對(duì)應(yīng)于線性規(guī)劃模型中的約束條件。不滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是“硬約束”。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃所特有的，它把約束右端項(xiàng)看作要求的目標(biāo)值，進(jìn)行決策時(shí)，允許與目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，因此它們是“軟約束”。目標(biāo)約束中加入了正、負(fù)偏差變量，如約束（7.1）。再以例1為例，假定該企業(yè)計(jì)劃利潤值為5000元，那么對(duì)于目標(biāo)函數(shù)

§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念再以例1為例，假定該企業(yè)計(jì)劃利潤值為5000元，那么對(duì)于目標(biāo)函數(shù)

,可變換為。該式表示決策值與目標(biāo)值5000之間可能存在正或負(fù)的偏差（請(qǐng)讀者分別按照上面所講的三種情況來理解）。絕對(duì)約束也可根據(jù)問題的需要變換為目標(biāo)約束。此時(shí)將約束右端項(xiàng)看作所追求的目標(biāo)值。如例1中的第二個(gè)約束，可變換為目標(biāo)約束

?！?.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念3目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于滿足絕對(duì)約束與目標(biāo)約束的所有解，從決策者的角度來看，判斷其優(yōu)劣的依據(jù)是決策值與目標(biāo)值的偏差越小越好。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是與正、負(fù)偏差變量密切相關(guān)的函數(shù)，我們表示為

。它有如下三種基本形式：（1）要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都盡可能地小。此時(shí)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

（2）要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，正偏差變量盡可能地小。此時(shí)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：§7.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念（3）求超過目標(biāo)值，即超過量不限，負(fù)偏差變量盡可能地小。此時(shí)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

在這三種基本形式下面可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行組合運(yùn)用?！?.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念4優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問題往往有多個(gè)目標(biāo)。決策者在實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)時(shí)，存在有主次與輕重緩急的不同。對(duì)于有K級(jí)目標(biāo)的問題，按照重要程度排序，并用優(yōu)先因子

來標(biāo)記。即最重要的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1

，第二重要的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2

，……，最不重要的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子Pk

。并規(guī)定

符號(hào)“”表示“遠(yuǎn)大于”，也就是

和

不是一個(gè)級(jí)別的量，前者比后者有更大的優(yōu)先權(quán)。這些優(yōu)先因子在量化時(shí)可以用充分大的數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即同時(shí)要滿足下面的條件?！?.2.1目標(biāo)規(guī)劃的基本概念

其中，M是一個(gè)充分大的正數(shù)。這樣，只有上一級(jí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)以后，才能忽略M的影響，否則目標(biāo)偏離量會(huì)因?yàn)镸的原因而無窮放大。實(shí)際上優(yōu)先因子

是對(duì)偏離目標(biāo)值的懲罰系數(shù)，優(yōu)先級(jí)別越高，懲罰系數(shù)越大。權(quán)系數(shù)

用來區(qū)別具有相同優(yōu)先級(jí)別的若干目標(biāo)。在同一優(yōu)先級(jí)別中，可能包含有兩個(gè)或多個(gè)目標(biāo)，它們的正負(fù)偏差變量的重要程度有差別，此時(shí)可以給正負(fù)偏差變量賦予不同的權(quán)系數(shù)

和

。各級(jí)目標(biāo)的優(yōu)先次序及權(quán)系數(shù)的確定由決策者按具體情況給出。

§7.2.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型綜上所述，目標(biāo)規(guī)劃模型由目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)約束、絕對(duì)約束以及變量非負(fù)約束等幾部分構(gòu)成。假設(shè)模型有L個(gè)目標(biāo)，K個(gè)優(yōu)先級(jí)（

），同一優(yōu)先級(jí)的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)也有所區(qū)別，分別是

和(,)。則目標(biāo)規(guī)劃問題的一般數(shù)學(xué)模型可描述為：

目標(biāo)函數(shù)

s.t.目標(biāo)約束()

絕對(duì)約束()非負(fù)約束()()§7.2.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型例3在例1中，假定目標(biāo)利潤不少于5000元，為第一目標(biāo)；占用的人工盡量不少于70工時(shí)，最好能超過70工時(shí)，為第二目標(biāo)；因?yàn)樵O(shè)備有限，希望最好不超過10機(jī)器臺(tái)時(shí)，為第三目標(biāo)。試建立其目標(biāo)規(guī)劃模型。解：按決策者的要求分別賦予優(yōu)先因子

,模型如下：

§7.2.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型例4某紡織廠生產(chǎn)A、B兩種布料，平均生產(chǎn)能力均為1千米/小時(shí)，工廠正常生產(chǎn)能力是80小時(shí)/周。又A布料每千米獲利2500元，B布料每千米獲利1500元。已知A、B兩種布料每周的市場需求量分別是70千米和45千米?，F(xiàn)該廠確定一周內(nèi)的目標(biāo)為：第一優(yōu)先級(jí)：避免生產(chǎn)開工不足；第二優(yōu)先級(jí)：加班時(shí)間不超過10小時(shí)；第三優(yōu)先級(jí)：根據(jù)市場需求實(shí)現(xiàn)最大的銷量；第四優(yōu)先級(jí)：盡可能減少加班時(shí)間。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。

§7.2.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型解：設(shè)

分別為生產(chǎn)A、B布料的小時(shí)數(shù)。對(duì)于第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，根據(jù)A、B布料利潤的比值

，取二者達(dá)到最大銷量的權(quán)系數(shù)分別為5和3。該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：

§7.2.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型綜上所述，目標(biāo)規(guī)劃建立模型的步驟為：1、根據(jù)問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束；2、根據(jù)決策者的需要將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，方法是絕對(duì)約束的左式加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量；3、給各級(jí)目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子

；4、對(duì)同一優(yōu)先級(jí)的各目標(biāo)，再按其重要程度不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)

和

；5、根據(jù)決策者的要求，各目標(biāo)按三種情況取值：①恰好達(dá)到目標(biāo)值，取

；②允許超過目標(biāo)值，取

；③不允許超過目標(biāo)值，取

。然后構(gòu)造一個(gè)由懲罰系數(shù)、權(quán)系數(shù)和偏差變量組成的、要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)。

§7.3應(yīng)用EXCEL和LINGO求解目標(biāo)簡

介規(guī)及應(yīng)用舉例§7.3.1一般目標(biāo)規(guī)劃問題本章講到的目標(biāo)規(guī)劃問題屬于線性規(guī)劃問題。我們定義的一般目標(biāo)規(guī)劃問題符合下列條件：優(yōu)先因子

可以用數(shù)值表示，能夠使

成立（其中M是一個(gè)充分大的正數(shù)），且模型在計(jì)算機(jī)計(jì)算精度要求的范圍內(nèi)。用來區(qū)分無法為優(yōu)先因子賦具體值的分層目標(biāo)規(guī)劃問題。一般目標(biāo)規(guī)劃的解法和前幾章講到的線性規(guī)劃問題沒有本質(zhì)的區(qū)別，只是問題的規(guī)模變大了一點(diǎn)，在EXCEL電子表格中建模的時(shí)候需要一點(diǎn)技巧才能使模型可讀性更好。§7.3.1一般目標(biāo)規(guī)劃問題例5用EXCEL求解例3的目標(biāo)規(guī)劃模型。

§7.3.1一般目標(biāo)規(guī)劃問題

§7.3.1一般目標(biāo)規(guī)劃問題例6用EXCEL求解例4的目標(biāo)規(guī)劃模型。

§7.3.1一般目標(biāo)規(guī)劃問題

§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題盡管可以使用上述方法為優(yōu)先因子賦值，但對(duì)于不同目標(biāo)約束系數(shù)復(fù)雜、優(yōu)先級(jí)別較多的情況，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的精度所限，仍然會(huì)有難找合適的數(shù)字來同時(shí)量化不同級(jí)別的優(yōu)先因子的情況，所以只好對(duì)高一級(jí)的目標(biāo)優(yōu)先求解。假設(shè)建立好的目標(biāo)規(guī)劃模型為

，有k個(gè)優(yōu)先級(jí)，第k()個(gè)優(yōu)先級(jí)的優(yōu)先因子為

，具體步驟如下：(1)從目標(biāo)函數(shù)的最高優(yōu)先級(jí)目標(biāo)開始，只考慮最高級(jí)的目標(biāo)，其他目標(biāo)不考慮。也就是令最高級(jí)別的優(yōu)先因子

，其他級(jí)別的權(quán)重因子

，給這個(gè)新的只在原模型

的基礎(chǔ)上變化而來的新目標(biāo)規(guī)劃模型命名為

；(2)用解線性規(guī)劃的方法求解模型

，保存求解得到的最高級(jí)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)中涉及到的偏差變量；

§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題（3）在模型的基礎(chǔ)上，建立第k個(gè)模型。只考慮第k級(jí)的目標(biāo)，其他目標(biāo)不考慮，即優(yōu)先因子，，并將之前求解到保存的偏差變量添加到的約束中，即得到。用解線性規(guī)劃的方法求解模型，保存求解得到的第k級(jí)目標(biāo)函數(shù)中涉及到的偏差變量；重復(fù)第3和第4步，直到，可求得所有的決策變量和偏差變量值。

§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

下面我們通過例6來說明一下分層目標(biāo)規(guī)劃問題在電子表格中的求解方法。圖7.4(a)例6的分層目標(biāo)規(guī)劃—優(yōu)先級(jí)P1§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

第一優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)是避免開工不足，數(shù)學(xué)模型見M1:§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

圖7.4(b)例6的分層目標(biāo)規(guī)劃—優(yōu)先級(jí)P2§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)是加班時(shí)間限制，數(shù)學(xué)模型見

（或者更簡單，直接寫成

的形式:§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

圖7.4(c)例6的分層目標(biāo)規(guī)劃—優(yōu)先級(jí)P3§7.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)是市場需求限制，這個(gè)模型中前兩級(jí)求解得到的工時(shí)負(fù)偏差值0、正偏差值10和加班負(fù)偏差值0、正偏差值0已經(jīng)成為約束條件不能再改變了，數(shù)學(xué)模型

的表達(dá)式請(qǐng)讀者自己完成?！?.3.2分層目標(biāo)規(guī)劃問題

圖7.4(d)例6的分層目標(biāo)規(guī)劃—優(yōu)先級(jí)P4第四優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)是盡可能的少加班，目標(biāo)是工時(shí)的正偏差盡可能的最小。數(shù)學(xué)模型請(qǐng)讀者自己完成.的表達(dá)式請(qǐng)讀者自己完成。

§7.3.3進(jìn)一步應(yīng)用:L食品公司運(yùn)輸?shù)牟黄胶鈫栴}

例7回顧一下第六章中的L食品公司的不平衡運(yùn)輸問題（第六章的例2），問題基本數(shù)據(jù)和求得的最優(yōu)運(yùn)輸方案如表7-1和表7-2所示，總運(yùn)費(fèi)為31210元。

表7-1單位運(yùn)費(fèi)和供需要求配送中心生產(chǎn)量罐頭廠深圳武漢成都西安虛擬中心A(桔子)7845861100120B(竹筍)8441791030100C(野山菌)8053761180220需求量851107513040§7.3.3進(jìn)一步應(yīng)用:L食品公司運(yùn)輸?shù)牟黄胶鈫栴}

表7-2最優(yōu)運(yùn)輸方案配送中心生產(chǎn)量罐頭廠深圳武漢成都西安虛擬中心A(桔子)01100100120B(竹筍)0001000100C(野山菌)850752040220需求量851107513040§7.3.3進(jìn)一步應(yīng)用:L食品公司運(yùn)輸?shù)牟黄胶鈫栴}

但上述方案只考慮運(yùn)費(fèi)為最少，沒有考慮到很多具體情況和條件。經(jīng)上級(jí)部門研究后確定了制定運(yùn)輸方案時(shí)要考慮的八項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其重要性依次為：第1目標(biāo)：B廠為新開設(shè)的工廠，在公司戰(zhàn)略規(guī)劃中占有重要的地位，所生產(chǎn)的產(chǎn)品必須全部銷售出去；第2目標(biāo)：根據(jù)深圳配送中心的訂單要求，C廠到深圳配送中心的銷量不低于50箱；第3目標(biāo)：為兼顧一般，保證生產(chǎn)平衡，每個(gè)工廠的銷售量不低于產(chǎn)量的80%；

§7.3.3進(jìn)一步應(yīng)用:L食品公司運(yùn)輸?shù)牟黄胶鈫栴}

第4目標(biāo)：由于資金預(yù)算的限制，要求新方案總運(yùn)費(fèi)不超過原方案的110%；第5目標(biāo)：因道路限制，從A工廠到西安