西南名校曲靖一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④2．設，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．定積分的值為()A． B． C． D．4．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，則（）A． B．3 C． D．46．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于7．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)9．函數(shù)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,11．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要12．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.14．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.15．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為_________．16．某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）令，當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調區(qū)間．18．（12分）已知向量，，設函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．19．（12分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內單調遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．【題目詳解】對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．

故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”．2、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≥1時，對函數(shù)f（x）求導分析可得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結合單調性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數(shù)y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當x≥1時，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為考查函數(shù)的單調性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．3、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.4、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關于軸和對稱，由對稱性和周期性關系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱；，關于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的性質求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應用；關鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關系，準確求得函數(shù)的周期性.6、B【解題分析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.7、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解．8、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.9、C【解題分析】

函數(shù)的單調性確定的符號，即可求解，得到答案．【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調性，得出導函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】該程序是求數(shù)列的前16項和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A.11、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點撥】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.12、B【解題分析】

由兩人考試相互獨立和達到優(yōu)秀的概率可得。【題目詳解】所求概率為.故選B.【題目點撥】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【題目詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【題目點撥】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.14、【解題分析】

由兩曲線焦點重合，得出的關系，再求出，由剛才求得的關系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【題目詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點撥】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關系，再由函數(shù)的性質求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．15、1【解題分析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在[50，60]元的學生所點的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在[50，60]元的學生人數(shù)．詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在[50，60]元的學生所點的頻率為：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3∴每天在校平均開銷在[50，60]元的學生人數(shù)為500×0.3=1．故答案為1點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.16、7.【解題分析】

設開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【題目詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，找出規(guī)律、構造數(shù)列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解題分析】

（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導數(shù)的幾何意義求得，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可.【題目詳解】解:（1）由,且時，當時,有時,,與題設矛盾,當時,有時,,與題設相符,故實數(shù)的取值范圍為:;（2）當，，因為，所以，即，當，，因為，所以，即，又由題意有，所以，故實數(shù)的取值范圍為；（3）由的導函數(shù)為，由導數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點處的導數(shù)即為曲線在這一點處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段函數(shù)值域問題及導數(shù)的幾何意義，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.18、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【題目點撥】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．19、（1）(2)1【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，，結合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長當時，的周長取得最大值為1．20、(1);(2)．【解題分析】

由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù),因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．(2)命題“若使成立”等價于“當時，有”．由（1），當時，，．問題等價于：“當時，有”．當時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當