2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如雷改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效．3．非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷上無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．2.如圖，直線，直線l與、相交，若圖中，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行求解，即可得到答案．解：直線，，，，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A.主視圖和俯視圖 B.左視圖和俯視圖 C.主視圖和左視圖 D.三個(gè)視圖均相同【答案】C【解析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形，俯視圖是一個(gè)圓．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)點(diǎn)，主要掌握主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的前面、左面、上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．4.某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5【答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)句，列出相等關(guān)系．6.甲、乙兩車(chē)沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車(chē)的平均速度是，乙車(chē)的平均速度是；③乙車(chē)先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車(chē)在追上乙車(chē)．正確的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可．解：由圖象知：①A，B兩城相距，故此項(xiàng)正確；②甲車(chē)的平均速度是，乙車(chē)的平均速度是，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；③乙車(chē)先出發(fā)，才到達(dá)B城，甲車(chē)后出發(fā)，就到達(dá)B城，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④兩車(chē)在時(shí)，行駛路程一樣，即甲車(chē)在追上乙車(chē)，故此項(xiàng)正確．綜上，①④說(shuō)法正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，正確識(shí)別圖象并能提取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．7.如圖，在中，分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)作圖可知：垂直平分，得到，于是得到點(diǎn)O為的對(duì)稱(chēng)中心，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)作圖可知：垂直平分，∴，∴點(diǎn)O為的對(duì)稱(chēng)中心，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，故B正確；∴，∴，故A正確；∴四邊形是菱形，∴，故C正確；與不一定相等，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即電流為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b()A類(lèi)和B類(lèi)正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類(lèi)矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類(lèi)紙片、1張B類(lèi)紙片和2張C類(lèi)紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要C類(lèi)紙片的張數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】計(jì)算出長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A.B.C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類(lèi)卡片多少?gòu)垼猓洪L(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)即為需要C類(lèi)卡片的張數(shù)．10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：由拋物線的開(kāi)口可知：，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可知：，∴，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，則另一個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，，∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和，∴的兩根為6和，∴，，則，，如果方程的兩個(gè)根為成立，則，而，∴，∴方程的兩個(gè)根為不成立，故③不正確；∵，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，∵，即到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴，故④不正確．綜上，正確的有①②，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11.計(jì)算：___________．【答案】0【解析】先算乘方，再計(jì)算乘法，最后算加減．解：．故答案為：0．【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．12.如圖，在中，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】##30度【解析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答即可．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．13.已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．【答案】2【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，D為上一點(diǎn)，若是的角平分線，則___________．【答案】5【解析】首先證明，，設(shè)，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為P，中，∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，，設(shè)，在中，∵，，∴，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15.某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次．問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．【答案】10【解析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而求解．所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個(gè)數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，，M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將沿直線對(duì)折，得到．當(dāng)射線交線段于點(diǎn)P時(shí)，連接，則的面積為_(kāi)__________；的最大值為_(kāi)__________．【答案】①.②.【解析】（1）根據(jù)等底等高的三角形和矩形面積關(guān)系分析求解；（2）結(jié)合勾股定理分析可得，當(dāng)最大時(shí)，即最大，通過(guò)分析點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合勾股定理確定的最值，從而求得的最大值．解：由題意可得的面積等于矩形的一半，∴的面積為，在中，，∴當(dāng)最大時(shí)，即最大，由題意可得點(diǎn)N是在以D為圓心4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)射線與圓相切時(shí)，最大，此時(shí)C.N、M三點(diǎn)共線，如圖：由題意可得：，，∴，，∴∵，∴，∴，∴，∴，在中，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)，分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】先根據(jù)分式的減法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18.如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．（1）解：∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵矩形中，，∴平行四邊形是菱形；（2）解：矩形的面積為，∴的面積為，∴菱形的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎(chǔ)題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關(guān)鍵．19.中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專(zhuān)題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，（2）40（3）恰好抽到2名女生的概率為．【解析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)的人數(shù)，求出“了解很少”的人數(shù)；用乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)800乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．（1）解：接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：80，16，；（2）解：根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；（3）解：由題意列樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名女生的概率為．【點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)米，坡角，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點(diǎn)D到地面的距離；（2）求該建筑物的高度．【答案】（1）5米（2）米【解析】（1）過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)坡角的概念及含直角三角形的性質(zhì)分析求解；（2）通過(guò)證明，然后解直角三角形分析求解．（1）解：過(guò)點(diǎn)D作，由題意可得，∴在Rt中，，即點(diǎn)D到地面的距離為5米；（2）如圖，由題意可得，，∴，又∵，∴，∴∴在Rt中，，即，解得，在Rt中，，即，解得，答：該建筑物的高度為15米．【點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)E，C在上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線，垂足為D，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，①求的半徑；②求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①3；②2【解析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到，推出，進(jìn)而得到，再利用圓的切線的判定定理即可證明結(jié)論；（2）①連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和平行線的判定，得到，進(jìn)而得到，再利用銳角三角函數(shù)，求得，即可求出的半徑；②利用銳角三角函數(shù)，分別求出和的長(zhǎng)，即可得到線段的長(zhǎng)．（1）證明：如圖，連接，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：①如圖，連接，是直徑，，，，，，，，，，的半徑為；②由（1）可知，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題是圓和三角形綜合題，考查了圓的切線的判定定理，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用正弦值求邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)農(nóng)產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（且x為整數(shù)），銷(xiāo)量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為，已知第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第x天的銷(xiāo)售額為W元（1）___________，___________；（2）求第x天的銷(xiāo)售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在試銷(xiāo)售的30天中，銷(xiāo)售額超過(guò)1000元的共有多少天？【答案】（1），（2）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（3）7天【解析】（1）利用待定系數(shù)法求待定系數(shù)；（2）根據(jù)“銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式，（3）利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.（1）解：∵第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，∴，解得，故答案為：，；（2）解：由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（3）解：由題意當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大為，當(dāng)時(shí)，，由時(shí)，解得，又∵x為整數(shù)，且，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴第至天，銷(xiāo)售額超過(guò)1000元，共7天．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，分段分析函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱(chēng)為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問(wèn)題也被稱(chēng)為“將軍巡營(yíng)”問(wèn)題．（1）下面是該問(wèn)題的一種常見(jiàn)的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過(guò)程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫(xiě)角度數(shù)，④處填寫(xiě)該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，如圖1，將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由，可知為①三角形，故，又，故，由②可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，如圖2，最小值為，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有③；已知當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為④點(diǎn)．（2）如圖4，在中，三個(gè)內(nèi)角均小于，且，已知點(diǎn)P為的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求的值；（3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為_(kāi)__________元．（結(jié)果用含a的式子表示）【答案】（1）①等邊；②兩點(diǎn)之間線段最短；③；④A．（2）（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行推理分析即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的方法將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即可得出可知當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，最小值為，在根據(jù)可證明，由勾股定理求即可，（3）由總的鋪設(shè)成本，通過(guò)將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得到等腰直角，得到，即可得出當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，即取最小值為，然后根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出即可．（1）解：∵，∴為等邊三角形；∴，，又，故，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，，∴三個(gè)頂點(diǎn)中，頂點(diǎn)A到另外兩個(gè)頂點(diǎn)的距離和最小．又∵已知當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．∴該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為點(diǎn)A，故答案為：①等邊；②兩點(diǎn)之間線段最短；③；④．（2）將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由（1）可知當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，最小值為，∵，∴，又∵∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴，∴最小值為，（3）∵總的鋪設(shè)成本∴當(dāng)最小時(shí)，總的鋪設(shè)成本最低，將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知