學號20230813121姓名盧麗麗學院資環學院專業平安技術及工程成績實驗數據處理中一元線性回歸的應用摘要：我們處理實驗數據時數理統計方法往往能幫助我們很好的處理，并且能得到很好的結果，回歸分析主要是從大量反映某些變量間關系的觀測值出發，分析變量問相關程度及相關關系，并建立回歸模型去擬合變量間的關系，從而到達對變量之間關系的認識的方法。其中一元線性回歸模型在很多實驗中能很好的幫我們預測未來數據和預測數據范圍。本文運用一元線性回歸模型對試驗中電流與時間的關系進行了分析，發現，試驗中電流隨時間逐漸減小，并呈線性遞減關系。通過求得的模型，我們進行了預測。一、問題提出，問題分析在現代社會，隨著科技的開展，人們生活水平提高，可是污染也越來愈嚴重，特別是重金屬的污染，同時治理污染的方法也在改善。重金屬污染修復技術也得到開展，我們在做重金屬的電動修復實驗過程中，對其修復區的電流進行了觀測，有觀測值我們作出散點圖，發現電流與時間有明顯線性關系，我們用一元線性回歸的方法分析這組數據，并預測未來電流的變化，以更好的掌握實驗條件，為實驗數據提供合理的解釋。二、數據描述下面是隨著時間電流的變化數據，表中時間是指通電時間。表1電流隨時間變化表時間〔小時〕618304254667890102114電流〔毫安〕105.883.769.864.854.540.421.823.613.613.9根據數據，我們利用Excel作出散點圖，如圖1圖1電流隨時間變化的散點圖由圖中點的趨勢我們可以看出，電流隨時間根本呈線性關系，我們求出其相關系數如下表：表2電流與時間相關系數表相關系數R時間x電流y時間x1電流y-0.976021由表2可知，R=-0.97602，說明電流與時間有明顯線性關系。三、模型建立〔1〕提出假設條件，明確概念，引進參數根據上面分析，我們知道，電流隨時間根本呈線性關系，我們假設電流與時間是線性的，我們用一元線性回歸模型進行擬合，并用F檢驗法和t檢驗法進行模型檢驗，各函數符號代表含義如下：：電流；：實驗時間：各點電流值：各點實驗時間：顯著性水平，設=0.05〔2〕模型構建我們假定這組數據滿足一元線性回歸模型：一元線性模型：〔3〕模型求解先用最小二乘估計方法求出模型如下：計算根本數據，如下表：表3根本數據表數據組時間電流16105.83611193.64634.821883.73247005.691506.633069.89004872.04209444264.817644199.042721.655454.529162970.25294366640.443561632.162666.477821.86084475.241700.489023.68100556.962124910216.610404275.561693.21011413.912996193.211584.6∑600494.94788033373.7919668.6由表得：回歸直線為：該方程說明，在剛開始實驗時，加的電流為100.124mA。在一定實驗條件和范圍內，每過1小時，電流就減少0.8439mA。①用F檢驗法檢驗：拒絕域為：，而，落在拒絕中，即電流變化受時間影響，即：電流與時間呈線性關系。②用t檢驗法檢驗：拒絕域為：，顯然落在拒絕域中，即電流與時間有線性關系四、計算方法設計和計算機實現我們用Excle來實現其模型擬合并進行檢驗，其結果如下面表中數據：回歸統計MultipleR0.976018RSquare0.952612AdjustedRSquare0.946688標準誤差7.253149觀測值10dfSSMSFSignificanceF回歸分析18460.3248460.324160.81771.41E-06殘差8420.865352.60817總計98881.189Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept100.12334.60463721.744022.11E-0889.50502110.741689.50502110.7416時間x-0.843890.066545-12.68141.41E-06-0.99734-0.69043-0.99734-0.69043觀測值預測電流y殘差標準殘差195.0610.741.570558284.93333-1.23333-0.18036374.80667-5.00667-0.73215464.680.120.017548554.55333-0.05333-0.0078644.42667-4.02667-0.58884734.3-12.5-1.82793824.17333-0.57333-0.08384914.046672.5533330.373385103.929.981.45942圖2估測值與預測值關系圖五、主要的結論或發現我們分別用最小二乘法和EXCEL對數據進行了回歸分析，得出的回歸方程根本一致，即電流與時間的關系模型為：利用該模型可預測未來幾天內的電流數據。六、結果分析與檢驗分析結果,可得下述檢驗結論：擬合程度檢驗:在回歸統計區域中給出的R2為0.952612,調整后的R2為0.946688,較接近1,說明x與y的直線關系成立。F檢驗：在方差分析區域中給出的F檢驗值為160.8177。=0.0041,F檢驗值遠遠大于,說明x與y的回歸方程顯著。t檢驗：在回歸模型區域中給出了回歸系數、的估計值極其標準誤差、t檢驗值和回歸系數估計區間的上下限等。=100.1233、=-0.84389回歸系數的t檢驗值為-12.6814，=-2.306t檢驗值大于故拒絕原假設,即可以斷言,時間對電流有顯著影響。綜合上述計算結果和檢驗結果,確定回歸模型如下:參考資料1楊虎，劉瓊蓀等.數理統計.北京：高等教育出版社，20042趙麗娟，馮韶華.Excel在一元線性回歸預測分析中的應用.JournalofHandanPolytechnic3中斯，董新華.一元線性回歸分析中Excel的應用.信陽農業高等專科學校學報.2006，V01.16No.2.附錄模型求解Excel命令：1選擇工具菜單中的數據分析命令，彈出數據分析對話框。2在分析工具列表框中選擇回歸工具，彈出回歸對話框。3指定輸入參數。在輸入Y區域、輸入X區域指定相應數據所在的單元格區域，本例分別指