4.3實(shí)數(shù)第4章實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)及其分類逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸課時(shí)導(dǎo)入什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？回顧舊知知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知1－講感悟新知1探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們發(fā)現(xiàn)，上面的分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即=1.2，=0.81.

事實(shí)上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)(例如，將3看成3.0)，那么任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知1－講感悟新知...知1－講感悟新知1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．

判斷標(biāo)準(zhǔn)小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán)．2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如，3

，…；(2)含有π的一類數(shù)：π，

π，π＋1，…；(3)以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)知1－講感悟新知易錯(cuò)提醒：(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；(2)帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也不一定就是有理數(shù).知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.感悟新知知1－練例1[模擬·宿遷]在實(shí)數(shù)，，0.333…

，

，

，，0.1010010001…中，無理數(shù)有(

)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的三種常見形式去辨析.感悟新知知1－練特別警示對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后的結(jié)果進(jìn)行分類，不能只要看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為其是無理數(shù).感悟新知知1－練解：∵

=5，

=3，∴

，0.333…，

，

是有理數(shù)；

，

，0.1010010001…是無理數(shù)，共3個(gè)．答案：B知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)知2－講感悟新知21.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．特別解讀：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無理數(shù)后，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們研究問題時(shí)，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.感悟新知知2－講特別提醒1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但無論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.0既不是正實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù).3.我們通常把0和正實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把0和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)知2－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)感悟新知知2－練例2把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}感悟新知知2－練解題秘方：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等概念進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)注意先把一些數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)再判斷，如=2.特別警示

對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或者化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分類，但是往括號(hào)里面填數(shù)時(shí)一定要填原數(shù)，而不能填化簡(jiǎn)后的數(shù).感悟新知知2－練解:有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{

…}；感悟新知知2－練負(fù)實(shí)數(shù)集合：{

…}．知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸知3－講感悟新知3議一議(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？它介

于哪兩個(gè)整數(shù)之間？(2)你能在坐標(biāo)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？與同伴進(jìn)

行交流.知3－講感悟新知1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．“一一對(duì)應(yīng)”包含著兩層含義：(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；(2)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.3.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示，即點(diǎn)A、點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)分別為x1、x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒：(1)在數(shù)軸上表示無理數(shù)時(shí)，一般只能通過估算標(biāo)出其近似位置；(2)借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).感悟新知知3－練例3請(qǐng)?jiān)谌鐖D4.3－1所示的數(shù)軸上分別作出表示

和

的點(diǎn).

解題秘方：

可以看作兩直角邊長(zhǎng)分別為1、1的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，

在數(shù)軸的負(fù)半軸上；

可以看作兩直角邊長(zhǎng)分別為1、2的直角三角形斜邊的長(zhǎng).感悟新知知3－練方法點(diǎn)撥在數(shù)軸上表示無理數(shù)

時(shí)，常依托數(shù)軸構(gòu)造直角三角形，使斜邊長(zhǎng)度為

，然后以原點(diǎn)為圓心，以斜邊長(zhǎng)

為半徑作弧，該弧與正半軸的交點(diǎn)是

，與負(fù)半軸的交點(diǎn)是－.感悟新知知3－練解:如圖4.3－2，表示

和

的點(diǎn)分別是A、B.感悟新知知3－練例4點(diǎn)A

在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為.解題秘方：利用“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)－

較小的數(shù)”解答即可．感悟新知知