2023年安徽省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．解：的相反數(shù)是5，故選：A．【點撥】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項即可求解．解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選：B．【點撥】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．解：解得：，數(shù)軸上表示不等式的解集故選：A．【點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．解：A.，，對稱軸為直線，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．∵，∴，故選D．【點撥】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．7.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用，，這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．解：依題意，用，，這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有，共六種可能，只有是“平穩(wěn)數(shù)”∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為故選：C．【點撥】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則，，將點，代入，得出，代入二次函數(shù)，可得當(dāng)時，，則，得出對稱軸為直線，拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，且過定點，進(jìn)而即可求解．解：如圖所示，設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點代入，∴，∴，∵，∴，∴，對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴拋物線經(jīng)過點，∴拋物線對稱軸在的右側(cè)，且過定點，當(dāng)時，，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.周長的最小值為6 D.四邊形面積的最小值為【答案】A【解析】延長，則是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進(jìn)而得出當(dāng)點與重合時，則三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．解：如圖所示，延長，依題意∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四邊形平行四邊形，則為的中點如圖所示，設(shè)的中點分別為，則∴當(dāng)點在上運(yùn)動時，在上運(yùn)動，當(dāng)點與重合時，即，則三點共線，取得最小值，此時，則，∴到的距離相等，則，此時此時和的邊長都為2，則最小，∴，∴∴，或者如圖所示，作點關(guān)于對稱點，則，則當(dāng)三點共線時，此時故A選項錯誤，根據(jù)題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；周長等于，即當(dāng)最小時，周長最小，如圖所示，作平行四邊形，連接，∵，則如圖，延長,，交于點，則，∴是等邊三角形，∴，在與中，∴∴∴∴∴，則，∴是直角三角形，在中，∴當(dāng)時，最短，∵∴周長的最小值為，故C選項正確；∵∴四邊形面積等于∴當(dāng)?shù)拿娣e為0時，取得最小值，此時，重合，重合∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，故選：A．【點撥】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點與重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_____________．【答案】【解析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.據(jù)統(tǒng)計，年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額億元，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．解：億．故答案為：．【點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時，____．【答案】【解析】根據(jù)公式求得，根據(jù)，即可求解．解：∵，，∴∴,故答案為：．【點撥】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是坐標(biāo)原點，的直角頂點在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點．（1）__________；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若，則的值為____________．【答案】①.②.【解析】（1）根據(jù)已知條件得出的坐標(biāo)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的得出的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)題意，求得直線，聯(lián)立與反比例函數(shù)解析式，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩點距離公式求得，，進(jìn)而即可求解．解：（1）∵，，∴∴，∵是的中點，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點．∴；∴反比例數(shù)解析式為故答案為：；（2）∵，設(shè)直線的解析式為∴解得：∴直線的解析式為，∵，設(shè)直線的解析式為，將點代入并解得，∴直線的解析式為，∵反比例數(shù)解析式為聯(lián)立解得：或當(dāng)時，當(dāng)時，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．解：，當(dāng)時，∴原式=．【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品銷售單價分別為元【解析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段關(guān)于直線對稱的線段；（2）將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段，畫出線段；（3）描出線段上的點及直線上的點，使得直線垂直平分．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到關(guān)于直線的對稱點，，連接，則線段即為所求；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段即為所求；（3）勾股定理求得，，則證明得出，則，則點即為所求．（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求；（3）解：如圖所示，點即為所求如圖所示，∵，，∴，又，∴，∴，又，∴∴，∴垂直平分．【點撥】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“”的個數(shù)為；（2）第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為______________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個圖案中“”的個數(shù)的倍．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)前幾個圖案的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．（3）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，第4個圖案中有個，……∴第個圖案中有個，故答案為：．（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，（3）解：依題意，，第個圖案中有個，∴，解得：（舍去）或．【點撥】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是同一水平線上的兩點，無人機(jī)從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機(jī)從點到點的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】無人機(jī)從點到點的上升高度約為米【解析】解，求得，，在中，求得，根據(jù)，即可求解．解：依題意，，，，在中，，∴，，在中，，∴（米）答：無人機(jī)從點到點的上升高度約為米．【點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.已知四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點，滿足，若，，求弦的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）利用垂徑定理的推論和圓周角的性質(zhì)證明即可．(2)證明四邊形平行四邊形，后用勾股定理計算即可．（1）∵對角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）∵對角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，又∵，∴．【點撥】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分人數(shù)已知八年級名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認(rèn)定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【解析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第名學(xué)生為分，第名學(xué)生為分，進(jìn)而求得，的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉謱W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為故答案為：．（2）∵八年級名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分，第名學(xué)生為分，第名學(xué)生為分，∴，，故答案為：．（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海四昙墐?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海鄡?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高【點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.在中，是斜邊的中點，將線段繞點旋轉(zhuǎn)至位置，點在直線外，連接．（1）如圖1，求的大小；（2）已知點和邊上的點滿足．（ⅰ）如圖2，連接，求證：；（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．【答案】（1）（2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對接等角得出，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即得出，進(jìn)而即可求解；（2）（ⅰ）延長交于點，證明四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；（ⅱ）如圖所示，過點作于點，由，得出，，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解．（1）解：∵∴，在中，∴（2）證明：（ⅰ）證法一：如圖，延長，交于點，則，∵，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵是的中點，，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是菱形．∴．∵，∴．∴．∵，即，∴，即點是斜邊的中點．∴．證法二：∵，是斜邊的中點，∴點在以為圓心，為直