3.3復(fù)數(shù)的幾何表示新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義．2．了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義．1.理解復(fù)平面、實軸、虛軸的概念．(直觀想象)2．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．(直觀想象、邏輯推理)3．掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，并能簡單應(yīng)用．(直觀想象、邏輯推理)新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點要點一復(fù)平面的定義在平面直角坐標(biāo)系中，點與全體復(fù)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系的平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面．x軸叫作________，y軸叫作________，實軸上的點都表示________；除________外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

狀元隨筆復(fù)平面上的點的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系(1)復(fù)平面上點的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部．(2)表示實數(shù)的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數(shù)，它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數(shù)，如原點表示實數(shù)0.實軸虛軸實數(shù)原點

Z(a，b)

實部a虛部b－b實軸

平行四邊形加法

狀元隨筆復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個復(fù)數(shù)的差．(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量時，應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定．基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)實軸和虛軸的單位都是1.(

)(2)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示純虛數(shù)．(

)(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個向量對應(yīng)．(

)(4)若兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則這兩個復(fù)數(shù)的模相等．(

)××√√2．復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1，－2)，位于第四象限．

答案：C

4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

題型探究·課堂解透

答案：D(2)實數(shù)a取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點①位于第二象限？②位于直線y＝x上？

方法歸納(1)判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，應(yīng)先判斷復(fù)數(shù)的實部、虛部的符號，再類比平面直角坐標(biāo)系進行判斷．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點Z一一對應(yīng)的關(guān)系可通過點Z的位置來求參數(shù)的取值．點的橫坐標(biāo)對應(yīng)復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標(biāo)對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部．

答案：B(2)在復(fù)平面內(nèi)的長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

方法歸納(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．

答案：B(2)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)．①在實軸上；②在第三象限．

方法歸納與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，可以利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)求解，也可以利用模與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．

5

方法歸納利用復(fù)數(shù)的概念時的注意點解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個關(guān)鍵點：一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決．

答案：C(2)已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，則實數(shù)a的取值范圍是__________．

答案：C(2)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)的四個點O，A，B，C恰好為平行四邊形的四個頂點，其中O為原點，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則zA－zC＝________．2－4i

易錯辨析對復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義理解不準(zhǔn)確致誤例6

復(fù)數(shù)z滿足|z－1－i|＝1，則|z＋1＋i|的最小值為________.

易錯警示易錯原因糾錯心得誤認(rèn)為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以點(1，－1)為圓心，1為半徑的圓致錯．

答案：A

答案：D

3．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數(shù)m的值為(

)A．1或3

B．1C．