學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北美術學院

《大數據分析的數學基礎》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在對兩個總體均值進行比較時，如果兩個總體的方差不相等，以下哪種方法更適合？（）A.兩個獨立樣本t檢驗B.兩個相關樣本t檢驗C.方差分析D.Welch'st檢驗2、某地區的年降水量服從正態分布，過去30年的平均降水量為800毫米，標準差為100毫米。今年的降水量為1000毫米，計算其標準分數是？（）A.2B.-2C.1D.-13、在研究兩個變量之間的關系時，如果散點圖呈現出從左下角到右上角的趨勢，說明這兩個變量之間存在什么關系？（）A.正相關B.負相關C.不相關D.無法確定4、在進行因子分析時，如果提取的公共因子能夠解釋原始變量總方差的80%以上，說明什么？（）A.因子分析效果不好B.提取的公共因子數量過多C.提取的公共因子能夠較好地反映原始變量的信息D.原始變量之間的相關性較弱5、在一項關于某種藥物療效的臨床試驗中，將患者隨機分為實驗組和對照組。實驗組采用新藥物治療，對照組采用傳統藥物治療。經過一段時間后，比較兩組患者的康復情況。這種研究方法屬于？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.配對設計D.析因設計6、對某批產品進行質量檢驗，隨機抽取200個產品，其中不合格產品有20個。以95%的置信水平估計這批產品的不合格率，其置信區間為（）A.(0.06,0.14)B.(0.07,0.13)C.(0.08,0.12)D.(0.05,0.15)7、在進行方差齊性檢驗時，如果檢驗結果表明方差不齊，應該如何處理？（）A.使用校正的t檢驗B.使用非參數檢驗C.對數據進行變換D.以上都可以8、在對兩個變量進行相關分析時，得到的相關系數為0，說明這兩個變量之間是什么關系？（）A.完全線性相關B.非線性相關C.不相關D.無法確定9、對兩個總體均值進行比較，已知兩個總體的方差分別為10和15，樣本量分別為20和25。在進行假設檢驗時，應采用哪種檢驗統計量？（）A.Z統計量B.t統計量C.F統計量D.無法確定10、已知兩個變量X和Y的協方差為20，X的標準差為4，Y的標準差為5，計算它們的相關系數約為多少？（）A.0.5B.0.8C.1.0D.1.211、在進行多元線性回歸分析時，如果發現某個自變量的系數不顯著，以下哪種處理方法比較合適？（）A.直接從模型中剔除該自變量B.保留該自變量，繼續觀察C.對該自變量進行變換后再放入模型D.以上方法都可以12、在一次對大學生消費習慣的調查中，隨機抽取了300名學生。發現每月生活費在1000元以下的有50人，1000-2000元的有180人，2000元以上的有70人。如果要以95%的置信水平估計全校學生每月生活費的均值，應該采用哪種抽樣分布？（）A.正態分布B.t分布C.卡方分布D.F分布13、在一項關于城市居民消費水平的調查中，隨機抽取了500個家庭，記錄了他們每月的消費支出。若要估計該城市所有家庭平均每月消費支出的95%置信區間，以下哪種抽樣方法更合適？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣14、在進行相關分析時，如果兩個變量的變化趨勢呈現非線性，應該如何處理？（）A.對變量進行線性變換B.采用非線性相關分析方法C.忽略非線性關系D.重新收集數據15、對于一個右偏分布的數據，以下哪個統計量更能代表數據的集中趨勢？（）A.均值B.中位數C.眾數D.無法確定二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）在回歸分析中，如何判斷自變量對因變量的影響是否顯著？解釋相關的統計指標和檢驗方法。2、（本題5分）對于一組偏態分布的數據，應該采用何種統計描述方法來反映數據的集中趨勢和離散程度？3、（本題5分）詳細說明在進行縱向數據（LongitudinalData）分析時，如何處理個體間的差異和時間效應，以及常用的分析方法和模型，并舉例應用。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區的農作物產量服從正態分布，平均產量為500公斤/畝，標準差為80公斤/畝。從該地區隨機抽取64畝進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規定農作物產量在480公斤/畝到520公斤/畝之間為合格，求樣本中合格畝數的比例的抽樣分布及概率。2、（本題5分）某地區連續20個月的物價指數（以基期為100）分別為：105、108、110、112、115……請使用季節指數法分析該地區物價的季節性波動，并預測下一個月的物價指數。3、（本題5分）為了解某品牌手機電池的續航能力，隨機抽取50部手機進行測試，其續航時間（單位：小時）分別為：8、10、9、11、12……已知該品牌手機宣傳的續航時間為10小時，計算樣本的平均續航時間和樣本方差，并檢驗其宣傳是否屬實。4、（本題5分）某醫院對兩種治療方法的療效進行比較。方法A治療的80名患者中，治愈60人；方法B治療的70名患者中，治愈50人。試在95%的置信水平下檢驗兩種治療方法的治愈率是否有顯著差異。5、（本題5分）某商場銷售的三種服裝的價格和銷售量數據如下：服裝價格（元）銷售量（件）上衣200100褲子150120裙子18080計算三種服裝銷售額的加權平均數、銷售均價和價格的調和平均數。四、案例分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某在線教育培訓機構收集了不同課程的完課率、學員就業情況和企業合作反饋等，分析如何通過統計分析提升培訓效