2024屆浙江省杭州市西湖區杭州學軍中學高二數學第二學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．2．已知，，，（e為自然對數的底）則a，b，c的大小關系為（）A． B．C． D．3．若函數在區間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．4．已知是函數的零點，是函數的零點，且滿足，則實數的最小值是（）.A．-1 B． C． D．5．若隨機變量服從正態分布在區間上的取值概率是0.2，則在區間上的取值概率約是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.86．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．17．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題8．設表示不超過的最大整數（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．9．復數(為虛數單位)的共軛復數是（）A． B． C． D．10．連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，在已知兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．11．一輛汽車按規律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．312．如圖，已知函數的圖象關于坐標原點對稱，則函數的解析式可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.14．已知函數的導函數為，且滿足，則________15．已知復數是純虛數，則實數_________.16．的展開式中的系數為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.19．（12分）[選修4—4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．20．（12分）某飲料公司根據市場調查數據分析得到以下結果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產品，可以繼續大量生產.如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調整生產計劃.現公司2013—2018年的某款飲料生產，年銷售利潤及年庫存積壓相關數據如下表所示：年份201320142015201620172018年生產件數（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關數據中任意選取2年的數據，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據上表計算出年銷售利潤與年生產件數的線性回歸方程為.現公司計劃2019年生產11千萬件該款飲料，且預計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發現，若用預計的2019年的數據與2013—2018年中暢銷年份的數據重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認為2019年的生產和銷售計劃是否需要調整？請說明理由.21．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設，，，求的最大值.22．（10分）已知在直角坐標系中,直線的參數方程為是為參數）,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)判斷直線與曲線的位置關系；(2)在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先計算出基本事件的總數，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數，應用古典概型公式求出概率.【題目詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查了古典概型公式，考查了數學運算能力.2、A【解題分析】

根據條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【題目點撥】本題考查指數式和對數式的互化，對數的換底公式，考查了利用對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題．3、A【解題分析】

根據周期求，根據最值點坐標求【題目詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查由圖像求三角函數解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、A【解題分析】

先根據的單調性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據二次函數零點的分布求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導數判斷函數的零點以及根據二次函數的零點分布求解參數范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.5、A【解題分析】

根據正態分布曲線的對稱性可知，在區間上的取值概率是0.2，可得在區間上的取值概率是0.6，從而可得在區間上的取值概率。【題目詳解】解：據題設分析知，因為隨機變量服從正態分布且，根據對稱性可得，所求概率，故選A.【題目點撥】本題考查了正態分布的應用，解題的關鍵是熟知正態曲線是關于對稱，在正態曲線下方和x軸上方范圍內的區域面積為1等正態密度曲線圖象的特征.6、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結果，∴根據等可能事件的概率得到P==107、C【解題分析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.8、B【解題分析】

先根據的定義化簡的表達式為,再根據單調性求出函數在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數，；②當時，.在上是減函數，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數的單調性求分段函數的值域,屬于中檔題.9、D【解題分析】

化簡，由共軛復數的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復數是，故答案選D.【題目點撥】本題考查復數乘除法公式以及共軛復數的定義。10、D【解題分析】

求出兩次點均為偶數的所有基本事件的個數，再求出在兩次均為偶數而且和不大于8的基本事件的個數后可得概率．【題目詳解】記，，因為，，所以．故選：D.【題目點撥】本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8所含有的基本事件的個數．11、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點撥】本題主要考察導數的物理意義．屬于基礎題12、C【解題分析】

根據函數圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數是奇函數，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的圖象及函數的奇偶性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】此幾何體是一個組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.14、-1【解題分析】

首先對函數求導，然后利用方程思想求解的值即可.【題目詳解】由函數的解析式可得：，令可得：，則.【題目點撥】本題主要考查導數的運算法則，基本初等函數的導數公式，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解題分析】

將化簡為的形式，根據復數是純虛數求得的值.【題目詳解】因為為純虛數，所以.【題目點撥】本小題主要考查復數乘法運算，考查純虛數的概念，屬于基礎題.16、56【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結果.【題目詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)略；(2)【解題分析】

（1）推導出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，取，得，設平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（I）（）；（II）【解題分析】

（I）根據幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值。【題目詳解】（I）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【題目點撥】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。19、(1)；.(2)或.【解題分析】試題分析：（1）消去參數得到的普通方程為．利用可以把的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）把的直角方程轉化為參數方程，利用點到直線的距離公式算出距離為，利用得到．因為直線與橢圓是相離的，所以或，分類討論就可以得到相應的值．解析：（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，∴曲線的直角坐標方程為．（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴，，當時，，即；當時，，即．∴或．點睛：一般地，如果圓錐曲線上的動點到直線的距離有最小值，那么這條直線和圓錐曲線的位置關系式相離的．20、（1）；（2）不需要調整.【解題分析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據古典型及對立事件的概率可求得結果；2）數據重組后依據公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結論【題目詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數據與2013，2015，2017，2018年數據重組如下表：年份201