山東省濰坊市第七中學2024屆數學高二第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的值域是A． B． C． D．2．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)3．我國古代數學名著《九章算術》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐．現有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．4．若函數f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥5．2019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發揮不好，為了實現“南開夢”來到南開復讀，現在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數為（）A． B． C． D．6．某射手射擊所得環數的分布列如下：78910已知的數學期望，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數是()A．2 B．3 C．4 D．58．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．59．在“新零售”模式的背景下,自由職業越來越流行，諸如:淘寶網店主、微商等等.現調研某自由職業者的工資收入情況.記表示該自由職業者平均每天工作的小時數，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設與具有線性相關關系，則關于的線性回歸方程必經過點()A． B． C． D．10．已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（）A．B．C．D．11．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數據的散點圖，已知A組樣本數據的相關系數為r1，B組數據的相關系數為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定12．已知，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在定義域內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是______14．在正項等比數列中，則公比______________.15．設是數列的前n項和，且，，則________．16．已知，則=________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應的的值.18．（12分）近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價.現從評價系統中選出條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況的優惠活動評價的列聯表如下：對優惠活動好評對優惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.參考數據：參考公式：，其中.19．（12分）如圖直線經過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.20．（12分）已知數列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．21．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大小；（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．22．（10分）“學習強國”APP是由中宣部主管，以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學習的“新助手”.為了調研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況，研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調查，將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數統計如表所示：分數頻數601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學習強國”上的得分近似服從正態分布，其中近似為這名黨員得分的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學習強國”上的得分不低于分的人數為，求的分布列與數學期望.參考數據：，若，則，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由于函數在上是減函數，且，利用單調性求得函數的值域詳解：函數在上是減函數，且，當時，函數取得最小值為當時，函數取得最大值為故函數的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數函數的單調性，求函數的值域，較為基礎。2、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點撥】本題考點為集合的運算，為基礎題目．3、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當且僅當時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是表示出三棱柱的體積．4、A【解題分析】

將問題轉化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數y=gx表示為分段函數的形式，并作出該函數的圖象，分析直線【題目詳解】因為函數f(x)=x-所以方程x-2即函數g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應滿足-3≤a<32，故選：【題目點撥】本題考查絕對值函數的零點個數問題，解本題需注意：（1）零點個數問題轉化為兩個函數的公共點的個數問題；（2）含絕對值的函數一般利用零點分段法表示為分段函數。5、A【解題分析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【題目詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數共有,故選A.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.6、B【解題分析】

根據分布列的概率之和是，得到關于和之間的一個關系式，由變量的期望值，得到另一個關于和之間的一個關系式，聯立方程，解得的值.【題目詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查期望和分布列的簡單應用，通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度，在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神，屬于基礎題．7、C【解題分析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側棱底面ABCD，四個側面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數是4個，選C.8、D【解題分析】由題設可得方程組，由，代入，聯立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。9、C【解題分析】分析：先求均值，再根據線性回歸方程性質得結果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經過點,選C.點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.10、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.11、C【解題分析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關性越強，相關系數的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據兩組樣本數據的散點圖知，組樣本數據幾乎在一條直線上，且成正相關，∴相關系數為應最接近1，組數據分散在一條直線附近，也成正相關，∴相關系數為，滿足，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關的的關系，屬于中檔題.判斷線性相關的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關性越強）；（2）相關系數（絕對值越大，相關性越強）.12、C【解題分析】

由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【題目詳解】，即由平方關系得出，解得：故選：C【題目點撥】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數的取值范圍．【題目詳解】∵函數，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數的取值范圍為，故選答案為．【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．利用導數研究函數存在減區間，經常會運用分離變量，轉化為求最值．屬于中檔題．14、【解題分析】

利用等比數列的通項公式，列方程組，即可求出公比.【題目詳解】由正項等比數列中，，得，解得，或（舍去）.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數列通項公式的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項．詳解：，，∴，∴數列是首項和公差都為－1的等差數列，∴，從而．故答案為．點睛：在已知項和前項和的關系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數列的通項公式，但有時也可轉化為的遞推式，得出與有關的數列是等差數列或等比數列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．16、-1【解題分析】試題分析：把給出的函數求導，在其導函數中取x=1，則f′（1）可求．解：由f（x）=x1+3xf′（1），得：f′（x）=1x+3f′（1），所以，f′（1）=1×1+3f′（1），所以，f′（1）=﹣1．故答案為﹣1．考點：導數的運算．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解題分析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據的性質求出最大值即可。【題目詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題。18、(1)在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優惠活動好評與車輛狀況好評有關系.(2)分布列見解析；（元）.【解題分析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數學期望即可．試題解析（1）由列聯表的數據，有.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優惠活動好評與車輛狀況好評有關系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數學期望為（元）.19、（1）詳見解析；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應連接OC，證明OC⊥AB，根據題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應線段成比例，，又根據，故.設，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結.又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設，則，又，故，即.解得，即..考點：1.圓的相關證明；2.三角形相似20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）用數學歸納法證明結論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【題目詳解】（1）當時，．下面用數學歸納法證明：①當時，，結論成立；②假設當時，有成立，則當時，因，所以時結論也成立．綜合①②可知（N*）成立．（2）因為（N*），則，若，則當時，，與矛盾．所以．【題目點撥】本題考查數列的遞推公式、數學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.21、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解題分析】

（1）根據題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計算，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點，從而可得答案.【題目詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B