2024屆四川省廣元市實驗中學數學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．設集合，則A． B． C． D．3．若隨機變量服從正態分布，且，（）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．5．若函數在上是增函數，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數，若函數在區間上為單調遞減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．的展開式中，的系數為（）A．15 B．-15 C．60 D．-609．世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規律為，其中為常數，則的值為（）A． B． C． D．10．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面11．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數據如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．12．已知實數成等比數列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是__________．14．在中，內角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．15．定義函數，，其中，符號表示數中的較大者，給出以下命題：①是奇函數；②若不等式對一切實數恒成立，則③時，最小值是2450④“”是“”成立的充要條件以上正確命題是__________．（寫出所有正確命題的序號）16．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正實數列a1，a2，…滿足對于每個正整數k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．18．（12分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.19．（12分）已知實數a>0，設函數f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．20．（12分）已知函數.（1）討論的導函數零點的個數；（2）若函數存在最小值，證明：的最小值不大于1．21．（12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）若正數滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.2、A【解題分析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．3、B【解題分析】設，則，根據對稱性，，則，即，故故選：B．4、B【解題分析】

利用期望與方差性質求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點撥】考查期望與方差的性質，考查學生的計算能力．5、D【解題分析】

在上為增函數，可以得到是為增函數，時是增函數，并且時，，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點撥】本題主要考查分段函數的單調性以及指數函數和一次函數的單調性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】因為，所以，由正弦函數的單調性可得，即，也即，所以，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是將函數看做正弦函數，然后借助正弦函數的單調性與單調區間的關系，依據區間端點之間的大小關系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。7、C【解題分析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案。【題目詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.8、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數為.考點：二項式．9、C【解題分析】

先計算出再利用概率和為1求a的值.【題目詳解】由題得所以.故答案為：C.【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是讀懂的含義，對于這些比較復雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.10、D【解題分析】

根據線面平行以及空間直線和平面的位置關系分別進行判斷即可．【題目詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關系的判斷，根據空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵．11、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數值減去理論數值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當時：相應的殘差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.12、A【解題分析】

由1，m，9構成一個等比數列，得到m=±1．當m=1時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構成一個等比數列，∴m2=1×9，則m=±1．當m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題基礎．14、【解題分析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯系，這樣可得三角形面積為.15、②【解題分析】

函數等價于.利用奇偶性排除①，利用利用分離常數法，判斷②正確.利用倒序相加法判斷③錯誤.【題目詳解】函數等價于，.這是一個偶函數，故命題①錯誤.對于命題②，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題②是真命題.對于③，當時，，兩式相加得，而，，以此類推，可得.故③為假命題.對于④，，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題④錯誤.故填②.【題目點撥】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉化的數學思想方法.16、1【解題分析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬執行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執行循環體后，，，；判斷，第2次執行循環體后，，，；判斷，第3次執行循環體后，，，；判斷，退出循環，輸出的值為1．【題目點撥】本題主要考查對含有循環結構的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數學歸納法進行證明.【題目詳解】證明：（Ⅰ）當k＝2時，有，即，，∵，數列為正實數列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數學歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設當n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當0＜ak＜2時，∵對于每個正整數k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【題目點撥】本題主要考查數學歸納法在數列問題中的應用，明確數學歸納法的使用步驟是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養.18、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質的應用．屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點：含絕對值的不等式的性質與解法．20、（1）見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據條件求出f'（x），然后通過構造函數g（x）＝x2ex（x＞1），進一步得到f'（x）的零點個數；（2）由題意可知a≥1時，函數f（x）無最小值，則只需討論當a＜1時，f（x）是否存在最小值即可．【題目詳解】(1),令,故在上單調遞增,且.當時,導函數沒有零點,當時,導函數只有一個零點.(2)證明:當時..則函數無最小值.故時,則必存在正數使得.函數在上單調遞減,在上單調遞增，,令.則令,則,所以函數在上單調遞減,在上單調遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【題目點撥】本題考查了函數零點個數的判斷和利用導數研究函數的單調性與最值，考查了函數思想和分類討論思想，屬中檔題．21、（1）見解析；（2）余弦值為.【解題分析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對角線,由側面底面，,得到側面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．詳解：（Ⅰ）由已知側面底面，,底面,得到側面，又因為側面,所以,又由已知，側面為菱形，所以對角線,即，，,所以平面.（Ⅱ）設線段的中點為點，連接,，因為，易知為等邊三角形，中線,