2024屆江蘇省常州市戚墅堰高級中學數學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則函數的零點個數為（）A．1 B．3 C．4 D．62．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．1993．設集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數為（）A．60 B．65 C．80 D．814．若角為三角形的一個內角，并且，則（）A． B． C． D．5．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．6．直線：，，所得到的不同直線條數是（）A．22 B．23 C．24 D．257．函數在區間上的最大值是（）A． B． C． D．8．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．函數的單調增區間是（）A． B． C． D．10．已知隨機變量，其正態分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數估計值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．753911．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．12．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次英語測驗由50道選擇題構成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是__________14．已知是虛數單位，若復數滿足，則________.15．將集合的元素分成互不相交的三個子集：，其中,，，且，，則滿足條件的集合有__________個．16．已知復數z滿足，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環數的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環數的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？18．（12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.19．（12分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，證明：．20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數的值．21．（12分）已知數列的首項，等差數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）在中，內角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值..

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

令,可得,解方程,結合函數的圖象,可求出答案.【題目詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數的零點個數為4個.故選:C.【題目點撥】本題考查分段函數的性質,考查了函數的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.2、C【解題分析】試題分析：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即考點：歸納推理3、D【解題分析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當時，只有一種情況，即；當時，即，有種；當時，即，有種；當時，即，有種當時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【題目點撥】本題主要考查了創新型問題，往往涉及方程，不等式，函數等，對涉及的不同內容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應的幾個整數值的特點進行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.4、A【解題分析】分析：利用同角關系，由正切值得到正弦值與余弦值，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解：∵角為三角形的一個內角，且，∴∴故選：A點睛：本題考查了同角基本關系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】分析：三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據題意可知三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提.6、B【解題分析】

根據排列知識求解，關鍵要減去重復的直線.【題目詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有種情況，但重復了8條直線，因此共有條直線.故選B.【題目點撥】本題考查排列問題，關鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.7、B【解題分析】

函數，，令，解得x．利用三角函數的單調性及其導數即可得出函數的單調性．【題目詳解】函數，，令，解得．∴函數在內單調遞增，在內單調遞減．∴時函數取得極大值即最大值．．故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數的單調性，考查利用導數研究函數的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求三角函數的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數表達式化為一次一角一函數，或者化為熟悉的二次函數形式的復合函數來解決.8、B【解題分析】

利用指數函數與對數函數的單調性，即可得到判定，得出答案.【題目詳解】由題意，指數函數時，函數是增函數，所以不正確，是正確的，又由對數函數是增函數，所以不正確；對數函數是減函數，所以不正確，故選B.【題目點撥】本題主要考查了指數函數以及對數函數的單調性的應用，其中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

求導，并解不等式可得出函數的單調遞增區間。【題目詳解】，，令，得或，因此，函數的單調遞增區間為，，故選：A。【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區間，求函數單調區間有以下幾種方法：（1）基本性質法；（2）圖象法；（3）復合函數法；（4）導數法。同時要注意，函數同類單調區間不能合并，中間用逗號隔開。10、B【解題分析】∵隨機變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點的個數的估計值為個．選B．11、A【解題分析】

由單位圓中的三角函數線可得：終邊關于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據同角三角函數的基本關系，結合余弦函數在第四象限的符號，求得.【題目詳解】角與角終邊關于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【題目點撥】本題考查單位圓中三角函數線的運用、同角三角函數的基本關系，考查基本的運算求解能力.12、C【解題分析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數的圖像變換；2.函數的奇偶性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、105.【解題分析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據二項分布期望公式求結果.詳解：因為，所以點睛：14、【解題分析】

先計算復數，再計算復數的模.【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了復數的計算，屬于簡單題.15、3【解題分析】

分析：由可得，令，則，，，然后列舉出的值，從而可得結果.詳解：，所以，令，根據合理安排性，集合的最大一個元素，必定為：，則，又，，①當時，同理可得.②當時，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點睛：本題考查主要考查集合與元素的關系，意在考查抽象思維能力，轉化與劃歸思想，分類討論思想應用，屬于難題.解得本題的關鍵是首項確定，從而得到，由此打開突破點.16、3-i【解題分析】

利用復數的運算法則、共軛復數的性質即可得出．【題目詳解】解：（z﹣2）i＝1+i，則（z﹣2）i?（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案為：3﹣i．【題目點撥】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）甲穩定，甲參賽獲勝可能性更大一些.【解題分析】分析：（1）根據期望和方差的公式得到數值；（2）根據第一問得到的數據，方差小的發揮穩定一些.詳解：(1)（2）因為所以甲穩定，甲參賽獲勝可能性更大一些.點睛：這個題目考查了期望和方差的計算公式，以及兩個數據在實際中的應用，方差能夠說明數據的離散程度，期望說明數據的平均值，從選手發揮穩定的角度來說，應該選擇方差小的.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據正弦定理化邊為角，再根據兩角和正弦公式化簡得結果，（2）先根據余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【題目詳解】（1）因為，所以因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）求出的導函數，由得增區間，由得減區間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結論知當時，，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝－＝，當a≥1時，y′≥0，所以函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數；當0<a<1時，由y′>0得x>2，所以函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞增函數，函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞減函數；(2)當a≥1時，函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，當0<a<1時，函數y＝f(x)－g(x)是上的減函數，存在，使得f(x0)－g(x0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x0)≥g(x0)＋1不成立，綜上，實數a的取值范圍是[1，＋∞)．(3)當a＝1時，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x∈(0，＋∞)時恒成立，即ln(x＋1)>，所以，即<[ln(k＋1)－lnk]．所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，<(ln4－ln3)，…，<[ln(n＋1)－lnn]．將上面各式相加得到，＋＋＋…＋<[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝ln(n＋1)＝f(n)．∴原不等式成立．點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，研究函數的最值，利用導數證明不等式．在證明函數不等式時，一般要把不等式進行轉化，把不等式的證明轉化為求函數的最值．另外在函數問題出現與數列求和有關的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數結論，在函數的特殊結論中令變量取特殊值后，再結合數列求和的方法進行證明．象本題先賦值后相加．20、（1）；．（2）或．【解題分析】

（1）由曲線的參數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【題目詳解】解：（1），（2），聯立極坐標方程，得，，，，，或.【題目點撥】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程，注意運算的準確性.21、（1），；（2）．【解題分析】分析：（1）由題意，當時，，當時，化簡得，得數列是首項為1，公比為2等比數列，即可求解，進而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解數列的和．詳解：（1）當時，當時，相減得∴數列是