圖形與幾何領域——圖形的運動（一）圖形的運動（一）（二）圖形的運動（二）（三）圖形的運動（三）課程內容：圖形的運動（一）圖形的運動（一）

1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“學段目標”中提出，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成初步的量感和空間觀念。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第一學段“課程內容”中提出，結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。圖形的認識內容分析（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（1）實物情境圖主題圖是學生最感興趣的游樂園和春天里孩子放風箏的場景。對稱的圖形有蜻蜓、蝴蝶風箏和小兔子鐘面；平移的現象有纜車、在直線軌道上運行的小火車、滑滑梯、觀光梯；旋轉的現象有旋轉飛機、風車和鐘表上時針與分針的轉動。同學們將自己觀察到的場景表述出來，還可以借助肢體語言演示，切實感受到每個實例的運動方式，再找一找與它運動方式相同的事物，初步體會對稱、平移和旋轉現象，并感受數學與生活的密切聯系。教材提供了樹葉、蝴蝶、天安門三種實物，它們分別是植物、動物與建筑的代表。學生通過觀察，發現它們的左右（或上下）兩部分形狀和大小是一模一樣的，從而認識對軸稱現象。再通過機器人的提示讓學生說一說生活中的軸對稱現象，以鞏固認識。二年級下冊第三單元2.教材分析（2）例1操作應用體驗例1以動態操作的方式教學軸對稱圖形。教材提供了一個剪衣服的活動。教材通過剪紙片，以圖文結合的方式給出折紙片、畫圖和剪紙片的過程，展現了形成一個軸對稱圖形的過程，進而達到以下3個目的：首先，使學生明確這樣剪出來的圖形都是軸對稱圖形；其次，使學生通過折痕認識對稱軸；最后，使學生明確用對折的方法可以判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。讓學生先仿照書上的步驟隨便剪一剪，使學生看到，在剪的過程中，只要把一張紙對折，兩邊完全重合，剪出來的就是軸對稱圖形，從而通過折痕引出“對稱軸”的概念。最后，讓學生說一說生活中哪些東西是對稱的，使學生了解對稱在生活中的應用性。“做一做”要求學生通過觀察，能夠判斷哪些圖形是軸對稱圖形。其中第四幅圖較難些，必要時可通過折一折的方式判斷。（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（3）例2平移教材呈現了觀光電梯、觀覽車和推拉窗，讓學生通過觀察，發現這些物體運動的共同特點：都是沿著直的路線移動，物體在移動的過程中沒有改變大小和方向，從而認識平移現象。再由機器人的提示尋找生活中的平移現象，鞏固對平移的認知。例2教學圖形的平移。教材呈現了一副靜態的、小房子圖形運動之后所形成的畫面。通過機器人的問題，讓學生判斷哪幾座小房子圖形能夠通過平移相互重合。突出了兩點：一是給學生想象的空間，在頭腦中模擬小房子圖形曾經發生的平移，也可通過操作（移一移）進行判斷；二是突出平移的特點，即：平移時圖形的方向和大小沒有變化，只是位置發生了變化；可以上下、左右、斜著移動，但一定要沿著直線方向移動。基于平移的要求不能改變圖形的大小，可在此圖中增加兩幅房子圖，一幅圖大于原圖，一幅圖小于原圖，通過制造思維沖突，讓學生清楚地理解什么是圖形的平移。“做一做”讓學生利用小汽車圖形的平移畫出一排小汽車。在畫的過程中，由于使用模型（圖片）在直線上畫，保證了圖形的大小不變，同時要求車的方向一致和內部元素一致，這樣降低了畫的難度。在以前的教學中，對于小汽車的運動方式有不少爭議，通過這樣的設計就能自然地解決教師的困惑與爭議。（一）圖形的運動（一）

二年級下冊第三單元由于日常生活中的物體運動大多都是復合運動（兩種或兩種以上運動形式在某物體上就叫復合運動，這兩種運動形式可以是相同的。）例3在選取生活中的實例時，注意了其運動特點的典型性，盡量呈現生活中單一運動形式的實例。如：風車、旋轉小飛機和直升飛機螺旋槳的轉動，讓學生通過觀察，發現它們運動的共同點：物體的每個部分都繞一個點（或一條直線）轉動。從而認識旋轉現象，再讓學生例舉一些生活中的旋轉現象鞏固認識，把數學和生活緊密聯系起來。教材對這部分內容的要求較低，只要求學生從日常生活中的典型實例初步感受旋轉運動的特點即可，并通過“做一做”玩陀螺的游戲體會點的旋轉，定位也只是在直觀認識上。這樣的安排意在達到以下目的：使學生初步學會用數學的眼光觀察現實生活中存在著大量的運動現象，感受數學與生活的聯系；為今后學習抽象的圖形的運動積累感性體驗，發展幾何直覺；為今后從圖形運動的角度認識圖形（如圓柱體、圓錐體）、理解度量（平行四邊形、三角形面積的推導等）作好鋪墊；通過依據描述想象出圖形的運動，逐步培養學生的空間想象能力。本教學重點是初步理解圖形的平移和旋轉，難點是能辨認簡單圖形平移后的圖形，感知旋轉運動的特點。2.教材分析（3）例2平移（一）圖形的運動（一）

2.教材分析（4）問題解決例4選取了中國民間傳統的手工藝“剪紙”為素材，讓學生探索如何剪出手拉手的4個小人。學生一次性成功的幾率很小，教師要引導學生尋找原因，逐步調整策略解決問題。重點突出以下兩點：一是突出折紙的方法，以保證剪出的圖形是軸對稱圖形；二是在對折之后的紙上畫圖時，要注意保證剪出的圖形是手拉手的。教材呈現了解決問題的全過程，并在各個環節均有突破：在“知道了什么？”環節，重在通過理解題意迅速調動有關軸對稱的知識，進而抽象出數學問題；在“應該怎么做？”環節，利用已有的剪一個小人的經驗進行遷移，同時將問題轉化為簡單些的剪兩個手拉手的小人的問題，以操作的方式探索折紙方法、畫圖方法，并經過不斷的調整解決剪4個小人的問題；在“成功了嗎”環節，教材呈現了解決問題時應注意的事項，借以培養學生的反思能力。這樣既培養學生解決問題的能力，又培養學生動手實踐的能力，同時鼓勵學生在操作的過程中積極思考，發展學生的空間觀念。教學重點是用軸對稱圖形的知識解決簡單的實際問題，難點是培養學生解決問題的能力（一）圖形的運動（一）

二年級下冊第三單元3.教學建議（1）軸對稱教學建議①喚醒學生的原有認知基礎。由于學生在美術課上已經學習過剪紙片，生活中也存在大量的對稱現象，學生對此并不陌生。教學軸對稱時，教師應準備一些軸對稱圖形的圖片或剪紙（如窗花），讓學生結合教材上的實物圖進行觀察、分析，找出這些圖形有什么共同特點。學生在描述時，使用的語言可能是不規范、不科學的，如“這些圖形兩邊都是一樣的”，不必刻意糾正，只要學生對軸對稱現象有一個感性認識就可以了。最后，讓學生說一說生活中哪些東西是對稱的，學生的答案是很開放的，可能并不是嚴格地在同一平面范圍內描述，只要大致準確，都是可以的。（一）圖形的運動（一）

②思考與操作相結合，體現數學化。教學例1時，可以向學生提出任務：“你可以剪出一個對稱的圖形嗎？”讓學生先自己探索剪對稱圖形的方法，再進行交流。一開始時，學生可能想不到把長方形紙對折，雖然盡量按照對稱的思路去剪，但剪出來的東西并不對稱，此時，可以讓學生看看教科書上是怎樣做的。然后憑自己的想象隨便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出來的圖形是對稱的就可以了。最后讓學生把自己剪的作品給全班學生展示一下，并讓學生試著說說怎樣剪，剪出來的圖形才對稱，很自然地讓學生說出要把長方形紙對折，從而引出“對稱軸”的概念。為保證操作的有效性，應通過合適的問題使學生體會其教學目的。如以“為什么要將紙對折？”使學生體會到是為了使剪出的圖形是軸對稱圖形；以“為什么只在一邊畫圖？”使學生體會到因為對折了的原因，剪出來的兩部分是同樣的；以“觀察展開的剪紙上的折痕，你能發現什么？”使學生理解對稱軸的含義。③關注學生對“完全重合”的理解。學生對“完全重合”的理解，直接影響著對軸對稱圖形的認識。為此應指導學生細致觀察圖形的輪廓及內部元素，確定對折后完全重合才是軸對稱圖形。這是學生認知的難點，要給予重視。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（2）平移教學建議①初步理解圖形的平移。讓學生認真觀察一物體的平移運動，說一說什么沒變（大小、形狀沒變），什么變了（位置變了）。將教材呈現的物體平移的軌跡畫一畫，發現平移的軌跡是一條直線，可以上下，可以左右，還可以斜著移動，但一定要是直線。學生拿一身邊的物體，按照老師的要求平移，進一步感受平移時物體的方向不變，只是位置發生了改變。說一說身邊平移的現象。如：開關窗戶、推拉抽屜、擦黑板、用筆沿著尺子畫線、學校大門的推拉門、滑滑梯等等，感知平移在生活中無處不在。

（一）圖形的運動（一）

3.教學建議②辨認簡單圖形平移后的圖形。選擇一圖形進行操作，如：房子，將平移后的房子圖形與原圖形進行比較，重點突出方向沒有改變（以區別后面將要學習的旋轉），如：房頂朝下還是朝上。明確平移后的圖形和原來是一模一樣的。從眾多圖形中選擇一幅平移后的圖形。受軸對稱圖形的影響，有部分同學容易將朝向相反的圖形視作為平移后的圖形。如：下面哪副圖是小魚平移后的圖形？①②⑤三幅圖小魚的方向發生了明顯的改變，學生能夠很快判斷出它們不屬于平移后的圖形，但③④兩幅圖看起來似乎差不多，不少學生難以判斷，需要認真分析。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議(3）旋轉教學建議初步理解旋轉，感知其運動特點。觀察生活中旋轉的實例。提供生活中單一旋轉運動的實例，如：電風扇轉動、門的轉動。使學生明白旋轉就是物體以一個點或一個軸為中心進行圓周運動，它與平移的特點剛好相反：平移不改變方向，而旋轉的方向在不停地改變。借助肢體語言進行形象地表達。二年級的學生對于能用嚴謹的數學語言表述存在困難，通過肢體語言的表述可以降低理解的難度，又能提高學習的興趣。說一說你還在哪見過物體的旋轉運動。運用身邊的物體讓它作旋轉運動，進一步感受旋轉要改變物體的方向。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（4）問題解決①用軸對稱圖形的知識剪出4個完全一樣的手拉手的小人。利用軸對稱知識剪出一個小人。明確只需要對折一次，畫半個小人，使折線是“小人”的對稱軸。利用軸對稱知識剪出兩個一樣的小人。引導學生根據剪一個小人的經驗遷移到剪兩小人，說一說需要對折幾次，為什么？強調畫小人的位置。繼續利用軸對稱知識剪出四個一樣的小人。想一想，需要對折幾次？（需要注意的是：對折一次剪出一個小人，對折兩次剪出兩個小人，對折三次有學生誤認為是三個小人，要讓學生明白每對折一次的小人個數應是上一次個數的2倍那么多。）半個小人應該畫哪？教師呈現剪錯的作品，讓學生分析原因出在哪？如：兩頭出現半個小人的情況（畫的時候畫在不是對折的那一邊），出現一個個單個的小人（小人的手沒有連起來。）展示作品。將成功的作品展現出來或者貼起來，提供學生互相學習的機會，并激發學生學習的興趣與自豪感。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議②培養學生解決問題的能力。剪出手拉手的四個小人的問題是關于“圖形與幾何”領域的一個突破，對于培養學生“分析問題、解決問題”的能力提供了更豐富的素材。在學生操作嘗試解決問題時，教師要引導學生通過自己的觀察尋找問題的原因，找到解決問題的關鍵，并逐步調整策略。對于能力強的學生，在剪出手拉手的四個小人后嘗試剪出手拉手的八個小人，或者根據自己的愛好畫出別的圖形試著剪一剪，在不斷地操作中領悟解決問題的方法，提高學生解決問題的能力，同時培養學生的發散思維與挑戰意識。（一）圖形的運動（一）

3.教學建議（二）圖形的運動（二）1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內容”中提出，結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。（二）圖形的運動（二）

2.教材分析（1）軸對稱方格圖是學生學習軸對稱、平移兩種圖形變換的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學生建立方位感、感受距離提供有力的參照，是發展學生空間觀念的重要途徑和組成部分。例1是利用方格圖發現對應點到對稱軸的距離都是3小格；例2是借助方格圖，根據對稱軸補全軸對稱圖形。（2）平移例3是在方格圖中畫出平移后的圖形；例4是借助方格圖求出簡單的不規則圖形的面積。這里的方格圖不僅僅可以提供給學生簡單的數據提示，以便成功地發現規律，還能夠幫助學生在計算的基礎上建立形的表象，幫助學生建立空間觀念。方格圖發揮了測量標準的重要作用，除了幫助學生發現和總結計算方法，更為學生理解和感受圖形之間的聯系起到了重要的作用。同時，方格圖為學生提供實踐的空間，使學生有了“做”數學、體驗數學、經歷數學的機會，有助于學生更好地學習數學知識，掌握數學學習方法。學生在這樣的活動中，不僅僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法，發展了空間觀念。例4中，小男孩“這個圖形有兩條邊都是曲線，怎么計算面積呀？”引發學生思考，是該例題的核心問題；機器人“用學過的圖形運動知識試一試。”點明了要解決的問題和單元學習的聯系，指明了解決問題的思考方向。（二）圖形的運動（二）

2.教材分析二年級下冊第三單元

3.教學建議（1）軸對稱和軸對稱圖形的性質用好生活中的對稱現象。在學生再次學習軸對稱現象時，教材中給出了許多生活例子。在讓學生觀察生活中的對稱現象時，要注意引導他們忽略一些無關緊要的細節，著重從圖形運動的角度去觀察、去思考。如：觀察對稱現象時，常常使用蝴蝶、天安門等照片。就實物而言，他們除了關于直線對稱，還有其他對稱，因此，有必要把它們簡化、抽象成圖案，再來對折、研究。在操作中理解軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等。一“看”，明白松樹圖是一個軸對稱圖形。二“找”，找到對稱點A和A′，并將這兩個對稱點連接起來，發現對稱點的連線與對稱軸垂直。三“數”，數一數點A和點A′到對稱軸的距離，知道點A和點A′到對稱軸的距離都是3小格。經過幾次的操作活動，使學生明白軸對稱圖形上兩個對稱點到對稱軸的方格數（距離）相等，加深學生對軸對稱圖形特征的認識。（二）圖形的運動（二）

3.教學建議（2）根據對稱軸補全軸對稱圖形經歷“做”數學的過程，感受知識間的聯系。在方格紙上根據對稱軸補全軸對稱圖形，可以先讓學生觀察方格紙上給出的圖形，想象補全的對稱圖形的樣子，找出圖上每條線段的端點，然后引導學生利用對稱點到對稱軸距離相等這個規律找到每一個端點的對稱點后，再嘗試補全圖形。課堂上可以通過同學間的交流，讓他們自己總結畫軸對稱圖形的經驗，得出較為合理的步驟：先定點，再畫出對稱點，最后連點成形。梳理補全軸對稱圖形的方法。一“找”，找出圖形上每條線段的端點。二“定”，根據對稱軸確定每一個端點的對稱點。三“連”，依次連接這些對稱點，得到軸對稱圖形的另一半。（二）圖形的運動（二）

（3）畫出平移后的圖形動態呈現平移過程，明白移動幾格的意思。在平移的過程中，學生很容易對移動幾格產生錯覺，會錯誤地把移動7格理解成兩個圖形中間的空格是7格。教學中可以通過課件動態的展示平移過程，使學生通過觀察，了解平移的方向和平移的距離分表示什么意思；也可以利用實物模型，按平移的要求實際操作，讓學生體會平移的過程是整個圖形按照要求進行平移，平移的距離是對應點之間的方格數，而不是平移前后兩個圖形之間的方格數。探索圖形平移的畫法，發展學生在方格紙上畫平移圖形的能力。第一，選點。也就是在原圖形上選擇幾個能決定圖形形狀和大小的點。第二，移點。也就是按要求把選擇的點向規定的方向平移規定的格數。第三，連點成形。（二）圖形的運動（二）

（4）運用平移知識解決問題和學生一起思考。啟發學生思考的最好辦法是教師和學生一起思考。教學中，教師要能暴露自己的思考路徑。比如，為什么提出這些問題讓學生思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題可以從哪些角度進行分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題等，幫助學生形成從頭到尾思考問題的習慣和意識。給足時間讓學生充分思考。教學中，要認真研究學生是如何思考的、怎樣研究的，就必須給學生充分的時間。讓學生先獨立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在這樣的過程中，使學生經歷解決問題的過程，獲得解決問題的方法，提升解決問題的能力，積累數學活動經驗。注重轉化思想的滲透。教學中，應結合題目特點，注意引導學生思考如何將不規則圖形轉化為規則圖形，如何將新知識轉化為已學知識來解決問題。轉化思想的有效滲透，也可以為以后探索多邊形的面積計算做好鋪墊。（二）圖形的運動（二）

（三）圖形的運動（三）1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“學段目標”中提出，進一步認識圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第二學段“課程內容”中提出，能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉，感受數學美，形成空間觀念。（三）圖形的運動（三）

2.教材分析例1旋轉的含義。教材借助鐘面指針的運動，明確旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。教學中要注意通過觀察、想象、操作、描述等多種活動幫助學生認識旋轉變化。比如，先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何準確地描述指針從“12”到“1”的旋轉過程，然后再通過交流，使學生明確順時針和逆時針的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉，一定要說清“指針是繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“轉動了多少度”這幾點。也可以將操作和描述結合起來，讓學生在鐘表上邊撥指針邊用三要素描述其運動過程，體會旋轉的含義。二年級下冊第三單元（三）圖形的運動（三）

2.教材分析例2認識圖形旋轉的特點。教材引導學生觀察圖中旋轉前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉的特征：旋轉中心的位置不變，三角形的邊都繞O點逆時針旋轉了90°。還要讓學生知道旋轉后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發現，每個頂點旋轉前后到O點的距離都沒變，為例3的教學畫圖做好鋪墊。例3把一個簡單圖形旋轉90°。教材借助前面圖形旋轉的特征，讓學生交流討論，逐步引出畫圖的方法。可以讓學生小組合作完成，如果有問難，可以提示只要找到三角形AOB的幾個頂點的對應點，再連線就可以了。在確定對應點的位置的時候，可以利用已經掌握的圖形旋轉的特征和性質，把圖形的旋轉分解為頂點與點O的連線的旋轉，先把OA旋轉90°，再把OB旋轉90°，連接AB即可。二年級下冊第三單元（三）圖形的運動（三）

2.教材分析

例4是解決問題。教材以解決問題的形式，編排了用七巧板拼出一個小魚圖案的活動，讓學生探索多個圖形拼組的運動變化。“閱讀與理解”重在讓學生明確要解決的數學問題：一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來的，二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉得到小魚圖案的。“分析與解答”通過對話展現了學生探索解決問題的不同方法。一種是先動手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎樣平移和旋轉到相應位置的；另一種是直接在小魚圖案上分解，把圖案按七巧板的圖形進行分解，找出拼組的方案再移動。基本思路都是要先完成小魚圖案的構成，再進行圖形的運動。“回顧與反思”引導學生交流解決問題的方法，體會答案的不唯一性，這里的小魚可以有不同的拼組方案。教學重點是：旋轉的含義、把一個簡單圖形旋轉90°、解決問題。教學難點是能用數學語言描述物體的旋轉過程、能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形以及探索多個圖形拼組的運動變化。二年級下冊第三單元3.教學建議（1）注重選取學生熟悉的實例作為研究素材，幫助學生認知旋轉的含義。聯系學生生活實際，選取風車、道閘、秋千，尤其是像道閘和秋千這樣旋轉角度不是360°的實例，豐富學生的認知，有意識地引導學生探討。對于“道閘”和“秋千”，學生有明顯的爭議，以此產生認知沖突，引發探究的欲望，讓學生充分感知旋轉想象。在觀察的基礎上，想象、操作、描述圖形的旋轉。先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何準確地描述指針從“12”到“1”的旋轉過程。然后再讓學生利用準備好的學具“鐘表”，邊撥指針邊交流，讓學生明確順時針和逆時針旋轉的含義，明確想要表述清楚指針的旋轉，一定要說清楚“指針是繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“轉動了多少度”這幾點。讓想象與操作有機結合，在操作過程中，鼓勵學生用數學語言描述物體的旋轉過程，初步體會圖形旋轉的基本要素。（三）圖形的運動（三）

（2）通過實踐操作，幫助學生掌握把一個簡單圖形旋轉90°的方法可以讓學生把三角板放在方格紙上，按要求轉一轉，通過討論交流明白：旋轉前后的圖形，旋轉中心的位置不變，三角形的邊都繞著O點順時針旋轉了90°。還要讓學生知道旋轉后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發現，每個頂點旋轉前后到O點的距離都沒變，為接下來的畫圖做好準備。從線段的旋轉過渡到整個三角形的旋轉。首先，還是規