山東省陵縣一中2013屆高三12月份月考試題數(shù)學(xué)(理)

-.選擇題

L如果等差數(shù)列｛%｝中，4+4+/=12,那么α∣+/+…+%=()

(A)14(B)21(C)28(D)35

2.已知等差數(shù)列｛4｝中，前〃項(xiàng)和為S〃，若α3+α9=6,則SU等于()

A.12B.33C.66D.11

3等比數(shù)列｛跖｝中,。2=9,%=243,則｛4｝的前4項(xiàng)和為().

A.81B.120C.168D.192

4.設(shè)S,是等差數(shù)列E｝的前n項(xiàng)和，若生=三，則二=().

%9S5

A.1B.-1C.2D.1

2

5.已知數(shù)列-1,比，。2,-4成等差數(shù)列，一:L,也，必，b3,-4成等比數(shù)列，則生』的值是().

b2

AA.—1BC.—l—C-.I—T—或l—DC.l—

22224

6.以A(l,3)和B(-5,1)為端點(diǎn)的線段AB的垂直平分線方程是

A.3x—y+8=OB.3x+y+4=0C.2x—y—6—0D.3x+y+8=0

7.直線過(guò)點(diǎn)P(0,2),且截圓/+/=4所得的弦長(zhǎng)為2,則直線的斜率為

A.±-B.±42C.士"D.±λ∕3

23

8.雙曲線2X2-√=8的實(shí)軸長(zhǎng)是()

A.2B.2√2

C.4D.4√2

22

9.已知橢圓二十二=1上的一點(diǎn)尸到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則尸到另一焦點(diǎn)距離為()

2516

A.2B.3C.5D.7

10.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)戶到其焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(7,±y∕↑4)B.(14,±λ∕f4)C.(7,±2λ∕l^4)D.(-7,±2√T4)

11.橢圓二+上田上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P∣,B,…，R,橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列｛IP“F1｝是公差大于-L

43100

的等差數(shù)列，則n的最大值是()

A.198B.199

C.200D.201

22

(5)已知片，&分別是雙曲線?-3=l(a>0,ft>0)的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿

/b

足IP產(chǎn)2∣=∣K尸2∣,若直線PE與圓/+/=/相切，則雙曲線的離心率e的值為

553

A.2B.-C.二D.-

342

二.填空題。

13.在平面直角坐標(biāo)系xθy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)尸”&在X軸上，離心率為*.過(guò)B的直線/

交C于A,8兩點(diǎn)，且AABR的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為.

14.若〃(2,—1)為圓(X-1尸+/=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為。

15.在士和三之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為.

32

16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，?^PA?-?TB?=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,C)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若。尸=L(OA+03),則動(dòng)點(diǎn)P

2

的軌跡為橢圓；

③方程-5x+2=O的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

222

④雙曲線匚—/=1和橢圓二+上_=1有相同的焦點(diǎn).

35259

其中真命題的序號(hào)為(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

三.解答題：(寫(xiě)出必要的步驟和文字說(shuō)明)

17、已知等差數(shù)列｛。“｝滿足：a3=7,as+a1=26,｛。“｝的前〃項(xiàng)和為S“.

(I)求凡及s”

,

(∏)令bn=-J—(n∈N),求數(shù)列｛Λ,｝的前n項(xiàng)和7；.

an~1

18.數(shù)列｛α,J的前”項(xiàng)和記為S,,,al=l,α,,+∣=2S,,+1(∏>1)

(I)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)等差數(shù)列他,｝的各項(xiàng)為正，其前〃項(xiàng)和為，，且乙=15,又4+々,%+2，生+2成等比數(shù)列，

求,

19.已知圓C:二+y~+2x-6y+1=O,直線/:x+zny=3.

(I)若/與C相切，求機(jī)的值；

(II)是否存在〃1值，使得/與C相交于A、B兩點(diǎn),且方?為=O(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在,

求出小，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)A(一√Ξ,0),且與定圓A'：(X—/T+y2=12相切.

(D求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線1與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F,求定.方的取值范圍.

2

21.(本小題13分)已知橢圓G：t-+/=i,橢圓c,以G的長(zhǎng)軸為短軸,且與G有相同的離心率?

4

⑴求橢圓。2的方程；

(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C?匕麗=2后，求直線AB的方程.

22錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。.(本小題13分)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，尸是拋物線C:/=2Ay(A>0)的焦

點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)Λ7,戶,。三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C

的準(zhǔn)線的距離為二3.

4

(I)求拋物線C的方程；

(Il)是否存在點(diǎn)M,使得直線Λ∕Q與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)

明理由；

高三理科數(shù)學(xué)答案

一.CBBAABCCDDCB

22

二.13橢圓方程為^+t=l?14,x-y-3=015.21616.③

Ioo

三.解答題

17【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,因?yàn)?=7,%+%=26,所以有

a.+2d=7

5，解得6Zl=3,d-2，

2al÷1Dd=26

?

所以a“=3+2(/7—1)=2n+1；S11=3n÷"⑺')×2=n÷2n。...6分

2

(II)由(1)知a〃=2n+1,所以bn=-—=-------二---=-----!---??-(------!-),

a~—1(2n+l)"—14n(n+l)4nn÷l

11111111n

rrκl=

JTT以Tn——,(1—+———+???+---------)一?(1--------)=-----------，

4223nn+14n+14(n+l)

即數(shù)列｛2｝的前“項(xiàng)和.=’一。……12分

4(n+l)

18.解：(I)由al,+l=2S,l+1可得an=2S,,.l+l(n≥2),兩式相減得

a,,+l-a,,=2an,a,,+l=3a,,(n≥2).......3分

又見(jiàn)=2S∣+1=3Ci2—30∣

故｛4｝是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列

?^?a?=3"-’.......6分

(II)設(shè)｛〃,｝的公差為d

由T^=I5得，u］得々+2+2=15,可得當(dāng)=5

故可設(shè)2=5-d,b3=5+d

α∣=1,ɑ?—3,α*—9

由題意可得(5—4+1)(5+d+9)=(5+3)。

解得4=2,%=10

V等差數(shù)列｛2｝的各項(xiàng)為正，.?.4>0

：.d=2......10分

n(n-??2、

ΛTn=3/7+---------×2=n+2n……12分

19.解:(I)由圓方程配方得(x+l)2+(y-3)=9,

圓心為C(-l,3),半徑為r=3,……2分

若1與C相切，則得匕：3上二21=3,

■Ji+m2

(3m-4);=9(l+m2),?,.m=_Z_........5分

24

(∏)假設(shè)存在m滿足題意。

√√-l=,消去X得

由+2x6y+0

x=3-my

(nι2+l)y2-(8m+6)y+16=0,

由△=(8nι+6)2-4(m*+l)?16>0,得8分

24

設(shè)A(xι,yι),B(X2,Y2),則yι+y2=87+6,y1y2=

m2÷Im2÷1

OA?OB=X1X2+y1y2

=(3-myι)(3-my2)+yιy2

2

=9-3m(y∣+y2)+(m+l)yιy2

=9-3m?"上+G√+1)?

m2÷1m2+1

2

24m+18m

=25--------------------=Oλ10分

2

m+1I

24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,

__r

■-nι=9±2λ∕14^,適合m>—,

24

，存在m=9±2λ∕b4符合要求.12分

20.解：⑴A’(一,0),依題意有IMA'I+γ=2√J

=>∣MΛ,I+IMAI

=2$>2√2……3分

.?.點(diǎn)M的軌跡是以A'、A為焦點(diǎn)，2萬(wàn)為長(zhǎng)軸上的橢圓，Ya=6，C="

1.因此點(diǎn)M的軌跡方程為］+/=|……5分

(2)解：設(shè)1的方程為x=k(y-2)代入1+/=】，消去X得：(k2+3)y2-4k2y+4k2-3=0

由△>()得16k'一(4〃-3)(∕+3)>0?0≤k2<l……7分

設(shè)E(x∣,yι),F(X2,y2),

則y∣+y2=-^—，y∣y2=4?-3

k+3k+3

又市=(xι,yi—2),TF—(χ2,y2-2)

/."PE?TF=X1X2+(yι-2)(y2-2)

=k(yι-2)?k?2—2)+(y】-2)?2—2)

=(1+k2)U.2XE+4]

Ik~÷3k~÷3)

V0≤k2<lΛ3≤k2+3<4：.PE?市GPq）……12分

22

21.錯(cuò)誤！未找到引用源。解析：（1）由已知可設(shè)橢圓G的方程為'+L=I（?>2）

a4

其離心率為￡,故吁7=f,則…

22

故橢圓的方程為二+±=1……5分

164

（2）解法一A,笈兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為（xA.yA）,（勺，%）

由3=2方及（1）知，O,A,8三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,笈不在y軸上,

因此可以設(shè)直線AB的方程為y=kx

將y=代代入---Fy~=1中,得（1+44*）F=4,所以x：=---------

41+4A

22

-vr16

將y=-代入-—+—=1中，貝∣J（4+攵2）F=16,所以京=...-7

1644+攵

2

由OB—20A,得χlt—4x；,即一EF=——,

4+A-l÷4Aτ"

解得4=±1,故直線A6的方程為y=X或y=-χ.......13分

解法二A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為（XA,乃），（??,yz?）

由55=2后及（1）知，O,A,/5三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,笈不在y軸上，

因此可以設(shè)直線AB的方程為y=kx

?24

將y=C代入1+/=1中，得(l+4∕)-=4,所以x；=E

__2

t■"*/日216216k

由OB—2CM,得χli=-----T,yB=-----7

4+左~1+4左

22.,2