數學建模及典型案例分析李志林，歐宜貴編著化學工業出版社廣西民族大學數學與計算機科學學院曹敦虔制作精選課件目錄數學建模導言插值與擬合微分方程建模方法差分法建模計算機模擬層次分析法數據的統計描述與分析回歸分析方法優化模型確定型時間序列預測法隨機型時間序列預測法數學建模及典型案例分析精選課件1數學建模導言數學模型及其分類數學建模例子數學建模的根本方法和步驟精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件模型這些模型都是人們為了一定目的，對客觀事物的某一局部進行簡化、抽象、提煉出來的原型替代物。精選課件數學模型什么是數學模型數學模型是人們為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律、用數學的語言和符號去近似地刻畫要研究的那一局部現象時，所得到的一個數學表述。例如在牛頓力學中的公式f=ma,s=vt.愛因斯坦的質能方程E=mc2.這些都是數學模型.數學建模就是建立數學模型的過程。？精選課件數學模型的分類按應用領域分類:人口模型，環境模型、交通模型、生態模型……按建模方法分類：初等模型、微分方程模型、差分方法模型、統計回歸模型、數學規劃模型……按是否考慮隨機因素分類：確定性模型和隨機模型按變量的連續性分類：連續模型和離散模型按對對象內部規律了解程序分類：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型按變量的根本關系分類：線性模型和非線性模型按是否考慮時間變化分類：靜態模型和動態模型精選課件例如1鴨子過河有只鴨子想游到河對岸的某個位置O，如果它的方向始終朝著目標O。求這只鴨子的游動曲線。精選課件例如1鴨子過河模型假設假設河的兩岸為平行直線，河寬為h;鴨子游水的速率為b,水流速率為a,均為常數;初始時鴨子的位置為A;鴨子游動的方向始終指向O.精選課件例如1鴨子過河模型建立取O為坐標原點，河岸朝順水方向為x軸，y軸指向對岸。關鍵是如何求出P點坐標(x,y)關于時刻t的表達式.精選課件例如1鴨子過河

t時刻鴨子本身的速度為河水速度為所以合速度為精選課件例如1鴨子過河即又由初始條件有(1.1)(1.2)就是所求問題的一個微分方程模型。(1.2)(1.1)精選課件例如1鴨子過河模型求解數值解設時間步長為Δt,那么(1.3)精選課件例如1鴨子過河當yi<0時,說明鴨子已經到達河對岸，應停止計算.由(1.3)可以算出ti時刻鴨子的位置的近似值.精選課件ixiyiixiyi1010122.01203.592820.30009.4000132.01883.069330.58098.8003141.98912.568040.84138.2016151.92172.093751.08017.6047161.81601.651661.29577.0107171.67211.247971.48676.4207181.49130.889181.65135.8362191.27590.581891.78805.2588201.03000.3329101.89494.6908210.75910.1484111.97014.1344220.47020.0333例如取a=1,b=2,h=10,Δt=0.3,那么求得結果為精選課件計算(1.3)的Matlab代碼精選課件例如1鴨子過河所求得的鴨子經過的路線如右圖所示。思考：此方法所求得的結果為近似值，為什么？精選課件例如1鴨子過河2.精確解由(1.1)(1.2)可以得到(1.4)精選課件例如1鴨子過河(1.4)可以看成是另一種形式的微分方程模型.它是一個的常微分方程初值問題.求解它可以得到精確解(1.5)求解方程(1.4)的Maple代碼:assume(h>0);sol:=dsolve({D(x)(y)=-a*sqrt(x(y)^2+y^2)/(b*y)+x(y)/y,x(h)=0},x(y)):simplify(allvalues(sol));精選課件例如1鴨子過河進一步討論如果b<a,結果會怎么樣?如果不要求鴨子一定要到達正對岸O,問鴨子以怎樣的游動方向才能以最少的時間到達對岸?精選課件建模過程總結簡化假設設定符號變量建立模型求解模型解的討論及推廣應用精選課件數學建模的根本方法和步驟根本方法機理分析測試分析精選課件數學建模的根本方法和步驟一般步驟問題分析模型假設模型建立模型求解模型檢驗和應用精選課件數學建模的根本方法和步驟假設、抽象、表達求解解釋、翻譯驗證、應用精選課件簡短精練、高度概括、準確得體、恰如其分數學建模論文寫作標題作者