2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七年級綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．3的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．習(xí)近平總書記在二十大報(bào)告中總結(jié)了進(jìn)入新時(shí)代以來中國共產(chǎn)黨帶領(lǐng)全國人民取得的偉大成就，其中改造棚戶區(qū)住房42000000多套，改造農(nóng)村危房24000000多戶，城鄉(xiāng)居民住房條件明顯改善．?dāng)?shù)據(jù)24000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列水平放置的幾何體中，錐體是（

）A． B． C． D．4．與是同類項(xiàng)的為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體由棱長均為1的小正方體組成，與該幾何體的表面積相同的是（

）A． B．C． D．6．若“⊕”是一個(gè)對于有理數(shù)0與1的運(yùn)算符號，其運(yùn)算法則如下：，，，．則下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．有甲、乙兩個(gè)完全相同的杯子，各裝了不同容量的水．若把甲杯中的水倒進(jìn)乙杯，則兩杯的水位等高，設(shè)甲杯中原來的水量為a，乙杯中原來的水量為b，則a，b滿足（

）A． B． C． D．8．某商場2023年月份的月銷售總額如圖1所示，其中A商品的銷售額占當(dāng)月銷售總額的百分比如圖2所示．根據(jù)圖中信息，以下關(guān)于該商場2023年銷售額的結(jié)論中，正確的是（

）A．2月份A商品的銷售額為80萬元B．月份A商品銷售額最低的是2月份C．A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高D．月A商品的銷售額占銷售總額的百分比為9．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且O為原點(diǎn)，則與的值相等的是（

）A． B．C． D．10．如圖，某圓桌周圍有20個(gè)箱子，按順時(shí)針依次編號為1，2，…，20．小明在1號箱子放入一顆紅球后，沿著圓桌依順時(shí)針方向行走，每經(jīng)過一個(gè)箱子就往該箱放入一顆球，放球的規(guī)則如下：①若前一個(gè)箱子放入紅球，則經(jīng)過的箱子放入綠球；②若前一個(gè)箱子放入綠球，則經(jīng)過的箱子放入白球；③若前一個(gè)箱子放入白球，則經(jīng)過的箱子放入紅球．已知小明沿著圓桌走了50圈，則4號箱內(nèi)綠球的顆數(shù)為（

）A．16 B．17 C．49 D．50二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．的相反數(shù)是．12．一個(gè)四邊形的對角線共有條．13．某校調(diào)查了200名學(xué)生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．這200名學(xué)生中，騎車出行的人數(shù)為．14．某商場元旦期間讓利促銷，若其中某件商品按8折出售的價(jià)格為20元，則該商品的原價(jià)為元．15．已知關(guān)于x的方程有無數(shù)多解，則．16．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，例如，并記．給出以下結(jié)論：①；②；③對任意的有理數(shù)x，都有；④若n為整數(shù)，x為有理數(shù)，則．其中，正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)作射線；(2)在射線上求作點(diǎn)D，使得；(3)在直線l上確定點(diǎn)E，使得最小．20．已知，．(1)求；(2)若，求C．21．如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在上方，且平分，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．22．某幾何體由棱長均為1的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請分別在網(wǎng)格中畫出從正面、左面看到的該幾何體的形狀圖（用簽字筆將對應(yīng)的虛線描為實(shí)線即可）；(2)如果在該幾何體上添加若干同樣大小的小立方塊得到一個(gè)新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，那么最多可以再添加幾個(gè)小立方塊？在這樣的條件下，當(dāng)添加最多的小立方塊時(shí)，求新幾何體的體積．23．某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果全校有名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“跳繩”活動的學(xué)生約有多少人？24．如圖，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，A，B分別表示有理數(shù)a，b，且．(1)______，______，______；(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)C滿足，且C在B的右側(cè)，求C表示的數(shù)；(3)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)P移動到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q開始從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動．設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．25．對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為零的三位正整數(shù)m，若m的十位數(shù)字分別小于其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，則稱m為“凹數(shù)”．當(dāng)m為“凹數(shù)”時(shí)，重新排列其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，記．(1)寫出十位數(shù)字為7的所有“凹數(shù)”；(2)若P是最小的“凹數(shù)”，求；(3)已知n是“凹數(shù)”，其百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是x，y，z，且，若，求n的最大值．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．【詳解】解：3的倒數(shù)是，故選：C【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：24000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．B【分析】本題主要考查了幾何體的識別，熟知常見的幾何體是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、該幾何體是四棱柱，不符合題意；B、該幾何體是圓錐，符合題意；C、該幾何體是圓柱，不符合題意；D、該幾何體是球，不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)”．【詳解】解：A．與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B．與所含字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；C．與所含字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D．與是同類項(xiàng)，故D正確．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了求幾何體的表面積，只需要找到與題干中幾何體露在外面的面的數(shù)量相同的幾何體即可得到答案．【詳解】解；題干中露在外面的面有個(gè)小正方形面，A選項(xiàng)中露在外面的面有個(gè)面，B選項(xiàng)中露在外面的面有個(gè)面，C選項(xiàng)中露在外面的面有個(gè)面，D選項(xiàng)中露在外面的面有個(gè)面，∴與該幾何體的表面積相同的是B選項(xiàng)中的幾何體，故選：B．6．D【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息列式計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．7．A【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)甲杯中的水倒進(jìn)乙杯，則兩杯的水位等高，列出等式，然后進(jìn)行變形即可．【詳解】解：：∵把甲杯中的水倒進(jìn)乙杯，則兩杯的水位等高，∴，整理得：．故選：A．8．C【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否合理，從而可以解答本題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】、由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知月份的銷售總額是萬元，其中A商品的銷售額占，因此（萬元），故不符合題意；、1月份A商品的銷售額為：（萬元），月份A商品銷售額為(萬元)，月份A商品銷售額為(萬元)，4月份A商品銷售額為(萬元)，∴A商品銷售額最低的是3月份，故B不符合題意；、∵月份A商品銷售額為萬元，月份A商品銷售額為萬元，∴A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高，故C符合題意；、月A商品的銷售額占銷售總額的百分比為：，故D不符合題意．故選：C．9．B【分析】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號，整式的加減計(jì)算，先根據(jù)數(shù)軸得到，再分別化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，，，，，故選：B．10．A【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，求出前4圈內(nèi)綠球所在的號箱，進(jìn)而得到規(guī)律每3圈為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)4號箱內(nèi)綠球的顆數(shù)為1，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知第1圈綠球在2、5、8、11、14、17、20號箱內(nèi)，第2圈綠球在3、6、9、12、15、18號箱內(nèi)，第3圈綠球在1、4、7、10、13、16、19號箱內(nèi)，第4圈綠球在2、5、8、11、14、17、20號箱內(nèi)，……，以此類推，每3圈為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)4號箱內(nèi)綠球的顆數(shù)為1，∵，∴小明沿著圓桌走了50圈，則4號箱內(nèi)綠球的顆數(shù)為16，故選：A．11．5【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：的相反數(shù)是5，故答案為：5．12．2【分析】本題主要考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形對角線條數(shù)的特點(diǎn)．【詳解】解：一個(gè)四邊形的對角線共有2條．故答案為：2．13．60人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖中數(shù)據(jù)準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；求出騎車出行的百分比，再乘以200即可．【詳解】解：騎車出行的人所占百分比為，騎車出行的人數(shù)為（人）故答案為：60人．14．25【分析】本題考查了商品打折問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，正確進(jìn)行計(jì)算；用實(shí)際價(jià)格除以折扣率即可求出結(jié)果．【詳解】解：某件商品按8折出售的價(jià)格為20元，則該商品的原價(jià)為（元），故答案為：25．15．3【分析】本題主要考查了含有一個(gè)未知數(shù)的方程有無數(shù)個(gè)解的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．首先把方程進(jìn)行化簡，方程有無數(shù)個(gè)解即方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得的值，進(jìn)而得出b的值，最后求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：化簡得：，即：，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：3．16．①④##④①【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，求一個(gè)數(shù)的絕對值，新定義，根據(jù)新定義即可判斷①②；，，據(jù)此可判斷③；當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，且x也是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為整數(shù)且x為正小數(shù)時(shí)，表示n與x的整數(shù)部分的和，與表示的意義相同，則；n為整數(shù)且x為負(fù)小數(shù)時(shí)，表示n與比x小且最接近x的負(fù)整數(shù)的和，與表示的意義相同，此時(shí)，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①由題意得，，原說法正確；②，原說法錯(cuò)誤；③，，則此時(shí)，原說法錯(cuò)誤；④當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，且x也是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為整數(shù)且x為正小數(shù)時(shí)，表示n與x的整數(shù)部分的和，與表示的意義相同，此時(shí)；當(dāng)n為整數(shù)且x為負(fù)小數(shù)時(shí)，表示n與比x小且最接近x的負(fù)整數(shù)的和，與表示的意義相同，此時(shí)，綜上所述，n為整數(shù)），成立，原說法正確；故答案為：①④．17．(1)10(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．18．(1)(2)【分析】題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去括號，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了畫射線，畫線段，兩點(diǎn)之間線段最短：（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（2）如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點(diǎn)D即為所求；（3）如圖所示，連接交l于E，點(diǎn)E即為所求．【詳解】（1）解；如圖所示，射線即為所求；（2）解：如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點(diǎn)D即為所求；（3）解：如圖所示，連接交l于E，點(diǎn)E即為所求．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號前面為負(fù)號時(shí)，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項(xiàng)的符號要發(fā)生改變．（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)得出，然后代入，根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義：（1）先由角平分線的定義得到，再由平角的定義得到，則由角平分線的定義得到；（2）由角平分線的定義得到，再由平角的定義推出，由，可得，則．【詳解】（1）解；∵平分，，∴，∴，∵平分，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．22．(1)見解析(2)最多添加2個(gè)小立方塊；此時(shí)新幾何體的體積為12【分析】本題考查從不同方向看幾何體．由從上面看及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的列數(shù)與從上面看的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與從上面看的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3，2．據(jù)此可畫出圖形；（2）根據(jù)從正面看和從上面看的定義可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示，如果在該幾何體上添加若干同樣大小的小立方塊得到一個(gè)新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，最多可以再添加2個(gè)小立方塊．此時(shí)新幾何體的體積為：．23．(1)名(2)見解析(3)名【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）綜合利用球類運(yùn)動的扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出跳繩類運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中跳繩類運(yùn)動的學(xué)生占比，即可求解．【詳解】（1）解：（名）答：在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生（2）解：跳繩類運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)為：（名）（3）解：（名）答：該校最喜歡“跳繩”活動的學(xué)生約有人24．(1)30；；36(2)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為6(3)當(dāng)為4秒或7秒或11秒時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)C