相交線與平行線單元測試卷（B）

一、單選題

1.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC=30。），

其中A,B兩點分別落在直線m,n上，若/1=20。，則N2的度數為（）

2.如下圖，下列條件中：①ZB+/BCD=180。；②/1=/2；③/3=/4；@ZB=Z5,

A.①②③④B.①②④C.①③0D.①②③

3.點P為直線外一點，點A、B、C為直線上三點，%=4厘米/3=5厘米,PC=2

厘米，則P到直線MN的距離為（）

A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米

4.如圖，已知正方形ABCD,頂點A（l,3）,B（l,I）,C（3,1）,規定“把正方形ABCD

先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續經過2018次

變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（）

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)

C.(-2017,-2)D.(-2017,2)

5.現有甲、乙、丙、丁、戊五個同學，他們分別來自一中、二中、三中.已知：①每所

學校至少有他們中的一名學生；②在二中聯歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏

了小提琴；③乙過去曾在三中學習，后來轉學了，現在同丁在同一個班學習；④丁、戊

是同一所學校的三好學生.根據以上敘述可以斷定甲所在的學校為（）

A.三中B.二中C.一中D.不能確定

6.觀察如圖圖形，并閱讀相關文字：那么10條直線相交，最多交點的個數是（）

\

兩條直線相

交最多有1

個交點

A.10

7.下列說法：①兩點確定一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，

線段最短;④由兩條射線組成的圖形叫做角;⑤若AB=BC,則點B是線段AC的中點.其

中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB〃CD,E是平面內任意一點（點E

不在直線AB、CD、AC上），設NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+B，②a-|3,

③p-a,?360°-a-p,ZAEC的度數可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.如圖，AB//CD,BF,DF分別平分NA8E和NC￡>E,BF//DE,NF與NA8E互補,

則NF的度數為

A.30°B.35°C.36°D.45°

10.如圖，直線AB//C。，點E在CD上，點。、點E在A3上，尸的角平分

線。G交CO于點G,過點F作切_LOE于點，，已知NOGO=148°,則NO/7/

C.36°D.42°

二、填空題

11.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A,B,C三處經過三次拐彎,

此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即AE〃C。）,若NA=120。，NB=150。,則NC

的度數是________

12.如圖，已知直線AB,CD相交于點O,OE平分NCOB,若/EOB=55。,則

ZBOD=.

13.如圖，把圖中的圓A經過平移得到圓。（如圖），如果左圖。A上一點尸的坐標為

（,”，〃）那么平移后在右圖中的對應點P'的坐標為

14.如圖，RSAOB和RtACOD中，/AOB=NCOD=90。，NB=40。，ZC=60°,

點D在邊OA上，將圖中的4COD繞點0按每秒10。的速度沿順時針方向旋轉一周，

在旋轉的過程中，在第秒時，邊CD恰好與邊AB平行.

15.如圖，已知EF〃GH,A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于

點C,AB平分/DAC,直線DB平分NFBC,若/ACB=100。，則/DBA的度數為

16.如圖，在平面內，兩條直線h/2相交于點0,對于平面內任意一點若p,q

分別是點M到直線h,的距離，則稱(p,q)為點朋的“距離坐標根據上述規定

“距離坐標''是(3,2)的點共有

17.如圖，直線MN〃PQ,點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連結

AB.NABM的平分線BC交PQ于點C,連結AC,過點A作ADLPQ交PQ于點D,

作AF±AB交PQ于點F,AE平分NDAF交PQ于點E,若ZCAE=45°,ZACB=￡ZDAE,

則/ACD的度數是.

18.兩個角的兩邊分別平行，一個角是50。,那么另一個角是.

三、解答題

19.問題情境:如圖1,AB〃CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度數.

小明的思路是：如圖2,過P作PE〃AB,通過平行線性質，可得/APC=50o+6(T=110。.

問題遷移：

(1)如圖3,AD〃BC,點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、之間有何數量關系？請說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合),

請你直接寫出NCPD、Na、間的數量關系.

20.如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0)是x軸正半軸上一點，C是第四象限內

2

一點，CB^y軸交y軸負半軸于B(0,b),且|a-3|+(b+4)=0,SHWAOBC=16.

(1)求點C的坐標.

(2)如圖2,設D為線段OB上一動點，當ADLAC時，NODA的角平分線與NCAE

的角平分線的反向延長線交于點P,求/APD的度數；(點E在x軸的正半軸).

(3)如圖3,當點D在線段OB上運動時，作DM_LAD交BC于M點，ZBMD,ZDAO

的平分線交于N點，則點D在運動過程中，/N的大小是否會發生變化？若不變化，

求出其值；若變化，請說明理由.

21.如圖，將△ABC平移，可以得到ADEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的對

應點D、點C的對應點F的位置，并作出ADEF.

E

R

22.已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30。角的直角三角尺DEF按如圖所示放置,

讓三角尺在BC所在的直線上向右平移.如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落

在三角尺的斜邊DF上.

(1)利用圖①證明：EF=2BC.

(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH=BE是否始終成立(假定AB,AC與三角

尺的斜邊的交點分別為G,H)?如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由.

23.如圖，已知AM〃BN,NA=60。，點P是射線M上一動點(與點A不重合)，BC,

BD分別平分NABP和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

(1)ZCBD=

(2)當點P運動到某處時，NACB=/ABD,則此時NABC=

(3)在點P運動的過程中，NAPB與NADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這

個比值：若變化，請找出變化規律.

24.(1)問題發現

如圖①，直線A3〃C￡>,E是AB與AQ之間的一點，連接BE,CE,可以發現

NB+NC=NBEC.

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF〃AB,

?：AB//DC（已知），EF//AB（輔助線的作法），

J.EF//DC

：.NC=.

'：EF//AB,:.NB=,

:.NB+NC=.

即

（2）拓展探究

如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：ZB+ZC=360°-ZBEC.

（3）解決問題

如圖③，AB//DC,/C=120。，/AEC=80。，則/A=.（直接寫出結論，不

用寫計算過程）

25.（探究）如圖①，NAFH和/CHF的平分線交于點O,EG經過點O且平行于FH,

分別與AB、CD交于點E、G.

（1）若NAFH=60。，NCHF=50。，則NEOF=度，ZF0H=度.

（2）若/AFH+/CHF=100。，求NF0H的度數.

（拓展）如圖②，/AFH和/CHI的平分線交于點O,EG經過點。且平行于FH,分

別與AB、CD交于點E、G.若NAFH+NCHF=a,直接寫出NF0H的度數.（用含a

的代數式表示）

26.如圖，已知直線AB〃CD,直線EF分別與AB,CD相交于點O,M,射線0P在

NA0E的內部，且OPLEF,垂足為點O.若NAOP=30。，求NEMD的度數.

參考答案

1.D

【解析】因為m〃n,所以N2=N1+3O。，所以N2=30°+20°=50°,故選D.

2.C【解析】①?.,NB+NBCD=180°,

；.AB〃CD；

②：N1=N2,

；.AD〃BC；

③；/3=N4,

AAB#CD；

?VZB=Z5,

；.AB〃CD；

/.能得到AB〃CD的條件是①③④.故選C.

3.D【解析】

點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度.而垂線段最短，但是在外，PB,PC中并沒有說

明PC是垂線段，所以垂線段的長可能大于2cm.也可能等于2cm.

故選D.

4.A【解析】由題意得M(2,2),因為把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度,

所以翻折2018次時，點M向左平移2018個單位長度，即橫坐標為-2018+2=2016,翻折奇數次時縱

坐標為-2,翻折偶數次時，縱坐標為2,故答案為(-2016,2).

5.A【解析】由②可知：甲、乙、戊不是二中的學生，是一中或三中的學生，

由③可知：乙、丁在同一所學校學習，且他們都不是三中的學生，在一中或二中，進而可知乙在一中.

由③④可知：乙、丁、戊都在同一所學校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，

故選A.

6.D【解析】2條直線相交，只有I個交點，3條直線相交，最多有3個交點，4條直線相交，最多

有6個交點，…，〃條直線相交，最多有3上個交點,〃=10時，」U=45.

22

故選D.

7.B【解析】根據直線公理：兩點確定一條直線，所以①正確；

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，所以②錯誤；

兩點之間，線段最短，所以③正確；

有一個公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，所以④錯誤；

若AB=BC,且8點在A8上，則點8是AC的中點，所以⑤錯誤.故選B.

8.D【解析】E點有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=B

ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

JZAEiC=p-a

過點E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=0

???/AE2c=a+。

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=p

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

NAE3c=a-0

由AB〃CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C4-ZDCE4=360,

???ZAEiC=360o-a-P

JNAEC的度數可能是①a+d②a-A③@360°-a-p,故選D.

【解析】如圖延長BG交CD于G

FE

VBF/7ED

???ZF=ZEDF

又,：DF平分/CDE,

：.ZCDE=2ZF1

VBF/7ED

/.ZCGF=ZEDF=2ZF,

VAB/7CD

.?.ZABF=ZCGF=2ZF,

???8/平分/A8E

JNABE=2NABF=4NF,

又?:NF與NA8E互補

???N/+NABE=180。即5ZF=180°,解得NF=36。

故答案選C.

10.A【解析】VZOGD=148°,

/.ZEGO=32°

???AB〃CD,

JZEGO二NGOF,

,//EOF的角平分線OG交。。于點G,

ZGOE=ZGOE

ZEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

.,.ZGOE=ZGOF=32°,

?/FH±OE,

：.ZOFH=90°-32°-32°=26°故選A.

11.150°

【解析】如圖，過點B作BG〃AE,

因為AE〃CD,所以AE〃BG〃CD.

所以NA=N2,Zl+ZC=180°.

因為NA=120。,所以N2=120。,所以/1=150°-120°=30°.

所以NC=180"30o=150。，故答案為150。.

12.70?！窘馕觥?OE平分平COB,

.,.ZCOB=2ZEOB（角平分線的定義），

；/EOB=55。，

ZCOB=110°,

ZAOC+ZCOB=180°,

.".ZBOD=180°-110o=70°.

故答案是：70°

13.（m+2,n—1）.

【解析】根據圖示可知點A的坐標為（-2,1）,平移后的坐標為（0,0）,由此可知平移的軌跡為:

向下平移一個單位，向右平移兩個單位，因此根據平移的規律：左減右加，上加下減，可知P點平移

后的坐標為（m+2,n-1）.

14.10或28

【解析】①兩三角形在點。的同側時，如圖1,設CD與OB相交于點E,

?.?AB〃CD,

???ZCEO=ZB=40°,

VZC=60°,ZCOD=90°,

JZD=90°-60°=30°,

，ZDOE=ZCEO-ZD=400-30°=10°,

，旋轉角NAOD=/AOB+/DOE=90O+IOO=IOO。,

???每秒旋轉10%

...時間為100°70°=10秒；

②兩三角形在點O的異側時，如圖2,延長BO與CD相交于點E,

；AB〃CD,

.??ZCEO=ZB=40°,

VZC=60°,ZCOD=90°,

/D=90°-60°=30°,

ZDOE=ZCEO-ZD=40°-30°=10°,

???旋轉角為270o+10°=280°,

；每秒旋轉10°,

二時間為280。m0。=28秒；

【解析】如圖，設ND4B=/8AC=x,即Nl=/2=x.GH,二/2=/3.在AABC內，/4=180°

-ZACB-Z1-Z3=180°-ZACB-2x=80°-2x.?直線8。平分NFBC,AZ5=-(180°-Z4)

2

=-(180°-80°+2x)=50°+x,二8A=180°-Z3-Z4-Z5

2

=180°-x-(800-2x)-(50°+x)

=180°-x-800+2x-500-x

=50。.故答案為50。.

16.4【解析】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內就有一個到直線1”12的距離分別是2,

1的點，即距離坐標是（2,1）的點，因而共有4個，

故答案為4.

17.27°.

【解析】延長FA與直線MN交于點K,

由圖可知NACD=90°-NCAD=90°-(45°+NEAD)=45°，NFAD=45°,(90°-NAFD)』NAFD,

222

因為MN〃PQ,所以NAFD=NBKA=90O-ZKBA=90yi80O-NABM)=/ABM-90。，

所以NACD=：NAFD=：(NABM-90o)=NBCD-45。，即NBCD-NACD=NBCA=45。，

所以NACD=90°-(45°+NEAD)=450-NEAD=45°J/BCA=45°-18°=27°.

故NACD的度數是：27°.

18.130?；?0?！窘馕觥???兩個角的兩邊分別平行，

,這兩個角互補或相等，：一個角是50。，

，另一個角是130。或50。.故答案為：130?；?0。.

19.(1)ZCPD=Za+Z/3,理由見解析；

（2）當點P在8、O兩點之間時，ZCPD^Za-Z/3,

當點P在射線AM上時，ZCPD=Z/3-Za.

【解析】解：（l）NCPO=Na+N"理由如下:

如圖，過尸作PE〃A。交CQ于￡

T:AD//BC9

：.AD//PE//BCf

：.Za=ZDPEf5=々CPE,

：.ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+N￡.

(2)當點P在A、M兩點之間時，NCPD=N￡—Na.

理由：如圖，過P作PE〃A。交CD于￡

U：AD//BC,

J.AD//PE//BC,

：.4a=4DPE,5=4CPE,

：.ZCPD=/CPE-ZDPE=N4一Na；

當點P在夙O兩點之間時，ZCPD=Za-Z/i.

理由：如圖，過P作PE〃AD交CO于E

?:AD〃BC,

：.AD//PE//BC9

：.Za=ZDPE,Zp=ZCPE,

：.ZCPD=NDPE—/CPE=Za-/儀

20.(1)C(5,-4)42)90。;⑶見解析.

【解析】(1)V(a-3)2+|b+4|=0,

Aa-3=0,b+4=0,

/.a=3,b=-4,

/.A(3,0),B(0,-4),

AOA=3,OB=4,

**S四邊形AOBC=]6.

A0.5(OA+BC)xOB=16,

A0.5(3+BC)x4=16,

ABC=5,

???C是第四象限一點，CBLy軸,

AC(5,-4)；

(2)如圖，

延長CA,YAF是NCAE的角平分線，

???ZCAF=0.5ZCAE,

*：ZCAE=ZOAG,

/.ZCAF=0.5ZOAG,

VAD±AC,

JZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,

*.?ZAOD=90°,

.*.ZDAO+ZADO=90°,

AZADO=ZOAG,

???ZCAF=0.5ZADO,

〈DP是NODA的角平分線，

AZADO=2ZADP,

AZCAF=ZADP,

VZCAF=ZPAG,

/.ZPAG=ZADP,

AZAPD=180°-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°-90°=90°

即：ZAPD=90°

(3)不變，NANM=45。理由：如圖,

.\ZADO+ZDAO=90o,

VDM±AD,

AZADO+ZBDM=90o,

AZDAO=ZBDM,

〈NA是NOAD的平分線，

???ZDAN=0.5ZDAO=0.5ZBDM,

???CB」_y軸，

.,.ZBDM+ZBMD=90°,

/.ZDAN=0.5(90°-ZBMD),

VMN是NBMD的角平分線，

/.ZDMN=0.5ZBMD,

AZDAN+ZDMN=0.5(90°-ZBMD)+0.5ZBMD=45°

在ADAM中，ZADM=90°,

.?.ZDAM+ZDMA=90°,

在4AMN中，

ZANM=180°-(ZNAM+ZNMA)=180°-(NDAN+NDAM+NDMN+NDMA)=180。-

[(ZDAN+DMN)+(ZDAM+ZDMA)J=180°-(45°+90°)=45°,

???D點在運動過程中，NN的大小不變，求出其值為45。

21.見解答過程.

【解析】如圖

22.（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析.

【解析】（1）???△ABC是等邊三角形，AZACB=60°,AC=BC.

o

VZF=30°,AZCAF=60°-30=30°,/.ZC4F=ZF,：.CF=ACf：.CF=AC=BCf:.EF=2BC.

(2)成立.證明如下：

「△ABC是等邊三角形，AZACB=60°fAC=BC.

VZF=30°,AZC//F=60°-30°=30°,：.ZCHF=ZFf：.CH=CF.

■:EF=2BC,:?BE+CF=BC.

又???A〃+C”=AC,AC=BC,：.AH=BE,

23.(1)60°；(2)30°；(3)不變.

【解析】(1)VAM/7BN,

；?ZABN=180°-ZA=120°,

又TBC,BD分別平分NABP和NPBN,

AZCBD=ZCBP+ZDBP=￡(ZABP+ZPBN)=1ZABN=6O°,

22

故答案為：60°.

(2)???AM〃BN,

AZACB=ZCBN,

又,.?/ACB=NABD,

???ZCBN=ZABD,

AZABC=ZABD-ZCBD=ZCBN-ZCBD=ZDBN,

ZABC=ZCBP=ZDBP=ZDBN,

AZABC=1ZABN=3O°,

2

故答案為：30°.

(3)不變.理由如下：

：AM〃BN,

/?ZAPB=ZPBN,/ADB=NDBN,

又,.?BD平分/PBN,

AZADB=ZDBN=￡ZPBN=