雅禮中學高一年級期末測試數學試卷一，選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）設集合，則A. B. C. D.答案：【B】函數的定義域是A. B. C. D.答案：【D】設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有a值為A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3答案：【A】若則時，的大小關系是A. B. C. D.答案：【C】32232211側視圖32211正視圖A. B. C. 俯視圖俯視圖D.答案：【A】若函數是函數的反函數，且的圖像經過點，則A. B. C. D.答案：【B】丙申猴年春節馬上就要到來，長沙某商場宣傳在節假日對顧客購物實行一定的優惠，商場規定：①如一次性購物不超過200元，不予以折扣；②如一次性購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優惠；③如一次性購物超過500元，其中500元予以九折優惠，超過500元的部分予以八五折優惠；某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款A.元 B.元 C.元 D.元答案：【C】直線關于直線對稱的直線方程是A. B. C. D.答案：【D】函數的零點必落在區間A. B. C. D.答案：【C】在三棱錐中，,則直線與所成角的大小為A. B. C. D.答案：【A】設是定義在R上且圖象為連續不斷的偶函數，且當時，是單調函數，則滿足的所有實數x之和為A. B. C. D.答案：【A】定義在R上的函數，對于任意實數x，都有，且，且，則的值為A. B. C. D.答案：【C】二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且共同頂點上的三條棱的長分別是1,2,3，則此球的表面積為_________.答案：【14π】在矩形ABCD中，AB邊所在的直線方程為，點在AD邊所在直線上.則AD邊所在直線方程為__________________.答案：【】湖南某縣計劃十年時間產值翻兩番（4倍），則產值平均每年增長的百分率為_________.（參考數據：）答案：【】已知函數的定義域為，值域為，用含t的表達式表示的最大值記為，最小值記為，設.若t=1,則=________.當時，的取值范圍為___________.答案：【】三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）（本小題滿分10分）已知函數的定義域為的奇函數，且當時，求函數的解析式/畫出函數的圖象，根據圖象寫出的單調區間.解：（1）由題意得：；當時，；所以，函數解析式為（2）函數圖象如下圖所示，單調遞減區間為O-11xyO-11xy（本小題滿分12分）已知兩直線：當且直線與直線平行時，求直線與直線的距離.直線過點，并且直線與直線垂直，求a,b的值.解：（1），又，直線與直線的距離（2）由已知條件得：即求得：（本小題滿分12分）ABCDS如圖，三棱錐中，底面ABC是邊長為的正三角形.為ACABCDS求證：AC⊥平面SBD（2）若二面角的大小為，求二面角的正切值.H解：（1）H∵底面ABC是正三角形∴為面SBD內兩相交線∴AC⊥平面SBD作交BC于H，