5.1.2垂線（第一課時）學習目標:1.了解垂直、垂線的概念。2.掌握垂線的性質。3.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。復習回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點O，則對頂角有___對，分別是___。∠AOC的鄰補角有___個，分別是_____。BOADC⌒⌒⌒1⌒2342.如上圖：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數

在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當α=90°時,a與b垂直.當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發生變化.當α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考）αabbbbb）α1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.或者MN⊥EF于OABOE記作：

AB⊥EO垂足為O.或者AB⊥EO于O日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO幾何語言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定義)∴__________已知AB.CD相交于點O,3.垂直的書寫形式：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOC=90°時,AB⊥CD，垂足為O。幾何語言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°

(垂直的定義)ABCD∴______________o3.垂直的書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOC=90°1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

（A）4（B）3

（C）2（D）1A例題：ba例2:如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠COB=90°（垂直的定義）

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°例3：如圖：直線AB和CD相交于點O,OE

AＢ,OFＣＤ,∠ＢOF=40o,求∠ＤOE和∠AOC的度數AFEDCBO40o?1例4：如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關系．ＡＯＢＤＣ45o45o90o5.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125°,

求∠COE的度數.ACEBDO1）125°?解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠BOE=90°（垂直的定義）

∵

∠BOC=∠1=125°（對頂角相等）

∴∠COE=∠BOC－∠BOE

=125°－90°=35°

答：∠COE=35°.ODCBA1.直線AB與直線CD相交于點O,若∠AOC=90°則①直線AB與直線CD互相___.

②記作____.③交點O又叫做_____.④直線AB的垂線是_____.⑤∠BOC=____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°課堂搶答：垂直AB⊥CD于點O垂足直線CD2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角

C課堂搶答：3.若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則__________。4.若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。5.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)6、如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是___________

CDA

BOE12探究：①用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？③經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？二、垂線的畫法垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數條垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.結論：過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是經過點A的直線l的垂線.結論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質1：

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l上(或外)的一點A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質垂線的性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

問題：

（1）“過一點”包括幾種情況？

（2）“有且只有”是什么意思？

直線上的一點直線外的一點有：存在性只有：唯一性課堂練習1．選擇題過點向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC2.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上B．線段的端點上C．線段的延長線上D．以上都有可能D2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線·注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.3、如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于

O,∠AOC=36°，則∠BOE=（）

（A）36°(B)64°(C)14