學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013-2014學年山東省德州市高一(下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題5分，共50分)1．求值：sin（﹣)=(）A． B． C． D． 2．為了解800名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(） A． 50 B． 40 C． 25 D． 203．已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜｜=（) A． B． C． D． 44．下列各式中值為的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5．右表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2。5t44.5 A． 3 B． 3。15 C． 3.5 D． 4.56．函數(shù)y=sin（x+）的一個單調增區(qū)間是(） A． ［﹣π，0] B． ［0，］ C． [，] D． [，π]7．如圖是求樣本x1，x2,…，x10平均數(shù)的程序框圖,圖中空白框中應填入的內容為(） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+8．如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?)（其中A＞0，|?｜＜）的圖象如圖所示，為了得到g(x）=sin2x的圖象,則只需將f（x）的圖象（)A． 向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C． 向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位10．菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°,點E，F(xiàn)分別別在BC,CD上，=λ,=μ,若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空題(每小題5分，共25分）11．若，則=_________．12．某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1:2：1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．13．已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．14．在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．15．有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π;（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）(4)設△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．三、解答題（共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）已知cos(π+α）=，α為第三象限角．(1)求sinα，tanα的值;（2）求sin(α+），tan2α的值．17．（12分）已知=（2，3)，=（﹣1，2）當k為何值時，(Ⅰ)k+與﹣3垂直？（Ⅱ）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向?18．(12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：［50,60）,[60，70），［70，80）,[80，90）,［90,100]．(1)求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段［50，60)［60，70)[70，80）［80，90）x：y1：12:13：44:519．(12分）甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準備了難、中、易三種題型,其中容易題兩道,分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機抽取一道題作答(所選題目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．20．(13分）扇形AOB中心角為60°,所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內接矩形CDEF．（Ⅰ)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=φ；試研究(Ⅰ)（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？21．(14分)已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin(+ωx））,（ω＞0），f(x）=?﹣且f（x)的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f(α）=（≤a≤π）,求sin2α值;（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，且方程g（x）﹣k=0在區(qū)間［﹣π,﹣π]上有解,求k的取值范圍．

三、解答題（共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16．解：(1)由條件得cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；…（4分）（2)由（1)得sin(α+）=sinαcos+cosαsin=(﹣)×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）17．解：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2)，﹣3=（5，﹣3)（1）k+與﹣3垂直，得（k+)?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0,k=11（2）k+與﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此時kk+=(﹣，1），﹣3=(5，﹣3），所以方向相反．18．解:（1)依題意得，10(2a+0.02+0.03+0。04）=1，解得a=0。005（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0。2+95×0。05=73（分)（3）數(shù)學成績在［50，60）的人數(shù)為:100×0.05=5數(shù)學成績在［60,70）的人數(shù)為:數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：數(shù)學成績在［80，90）的人數(shù)為：所以數(shù)學成績在［50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．解:（Ⅰ）設容易題用A，B表示,中檔題用C表示,難題用D表示，二人從中隨機抽取一道題作答結果共16種,它們是（A,A），（A，B）,（A，C）,（A,D)，(B，A)，(B,B），（B，C），(B,D）,(C，A）（C，B），(C，C)，(C,D），（D，A），（D，B）,(D，C），（D，D），甲、乙所選題目分值相同的基本事件有(A，A），（A，B)，（B，A)，（B,B),（C，C），（D,D)，共6個,∴甲、乙所選題目分值不同的概率為1﹣=；（Ⅱ)由（Ⅰ）知甲所選題目分值大于乙所選題目分值的基本事件有：(C，A）,(C,B)，（D，A），（D，B）,（D，C），共5個,∴甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率為：20。解：如圖，在Rt△OD中，設∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當2θ+=，即時,S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點為N，F(xiàn)C與OM的交點為P，則EN=sinφ，于是ED=2sinφ,又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED?CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3(1﹣cos2φ）=6sin(2φ+）﹣3．當22φ+=,即φ=時,y取得最大值為：6﹣3．∵6﹣3,（Ⅰ)（Ⅱ)兩種方式下矩形面積的最大值為方式(Ⅱ）．21.解:（Ⅰ)由題意可得f（x)=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）,且f（x）的周期為π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x)=sin(2x﹣），根據(jù)f（α)=sin（2α﹣）=（≤α≤π)，可得2α﹣∈[,π