第二部分「基礎復習

七年級數學（上）

第一章：豐富的圖形世界

一、中考要求：

二、中考卷研究

（一）中考對知識點的考查：

2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點如下表：

序號所考知識點比率

1圖形的展開與折疊2~3%

2物體的三視圖2~3%

用平面截某幾何體及生活中的平

33%

面圖形

（二）中考熱點：

三、中考命題趨勢及復習對策

★★★（D考點突破★★★

考點1：幾何體的三視圖及常見幾何

體的側面展開圖

一、考點講解：

二、經典考題剖析：如圖1一1一

【考題1-1]（2004>

解B點撥：圓錐的主視圖和左視圖都是以母線為腰，底面直徑為底的等腰三角形，俯視圖為圓和圓心.

【考題1一2】（2004,漢中，3分）如圖1—1—3是由

相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同

的小正方體的個數是（）

主視圖左視圖俯視圖

圖1-1-3

A.4個B.5個C.6個D.7個

解：B點撥：在畫三視圖時，主俯列相等，從左向

右看，畫圖取大數；左俯行相等，從上向下看，畫圖取大數.

【考題1一3】（2004.海口）如圖1-1-4平面圖形中，是正方體的平面展開圖形的是（）

rhAnBtrCmtrDtj

圖1-17

解：c點撥：主要考查學生的想象能力和動手操

作能力

三、針對性訓練：（20分鐘）（答案：211）如圖1一1一

6.如圖1一1—12,是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的小正方

塊的個數，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

7.如圖1一1一13,是一個多面體的展開圖，每個面內都標注了字母，請根據要求回答問題:

（1）這個幾何體是什么體？

（2）如果面A在幾何體的底部，那么哪一個面會在上面？

（3）如果面F在前面，從左面看是面B,那么哪一面會在上面？

（4）從右邊看是面C,面D在后面，那么哪一面會在上面？

8.如圖1一1—14的四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方形的是（）

9.我們從不同的方向觀察同物體時，可能看到不同的圖形，如圖1一1一15,是由若干個小正方體所搭

成的幾何體；如圖1一1—16（b）是從圖1—1—16（a）的上面看這個幾何體看到的圖形，那么從l-l-16（a）

的左邊看這個幾何體時，所看的幾何體圖形是圖1-1-15中的（）

考點2:用平面截某幾何⑥圖一⑻體及生活中的平面圖形

RI1?1?lo

一、考點講解：

I.截面：用?個平面去截?個幾何體，截出的面叫做截面.

2.多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形.

3.從n（n>3整數）邊形個頂點出發，能夠引（n-3）條對角線，這些對角線把n邊形分成了（n—2）個三

角形，n邊形對角線總條數為四‘二"條.

2

二、經典考題剖析：

【考題2—1］（2004、武漢模擬，3分）如圖1一1一7,五棱柱的正確截面是圖如圖1一1一8中的（）

解：B

reM-n

【考題2—2］（2004、南京模擬，3分）用?個平面去截?個正方體，截面形狀不能為圖如圖1一1一19中

的（）

解：D點撥：截面可以是三角形、四邊形、五邊形.

m1i-i9

【考題2—3］（2004、廣東，7分）閱讀材料：多邊形邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形

分割成若干個小三角形.如圖1一1—20,圖（1）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割

成了2個、3個、4個小三角形.

請你按照上.述方法將圖（2）中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數.試把這一結論推廣至

n邊形.

解：（1）連結六邊形一個頂點和其他各頂點，進行正確分割，得出結論是4個小三角形.

（2）連結六邊形邊上一點（頂點除外）和其他各頂點，進行正確分割，得出結論是5個小二角形

（3）連結六邊形內一點和各頂點，進行正確分割，得出結論是6個小三角形.

推廣結論至n邊形，寫出分割后得到的小三角形數目分別為：n-2,n-l,n.

【考題2—4］（2004、內江模擬，6分）如果從一個多邊形的一個頂點能夠引5條對角線，那么這個多邊形

是幾邊形？

解：設這個多邊形是n邊形.由題意，得n-3=5.所以n—8.故這個多邊形是8邊形.

點撥：本題根據“從n邊形一個頂點出發能夠引（n—3）條對角線”列出關系式，即可解決.

三、針對性訓練：（分鐘）（答案：）（如圖一一）

1、用平面去截一個幾何體，截面是三角形，則原幾何可能是什么形狀（寫出一種即可）

2、用平面去截正方體，截面是什么圖形？

3.如圖1一1一21,圓錐的正確截面是圖1一1一22中

的（）

H11-21

4.如圖1一1-23,截面依次是-

圖1-1-23

5.如圖1—1—24,用一個平面去截?個正方體，請說

下列各截面的形狀.

(1)(2)⑶

厚夠力

(4)(5)⑻

6、從多邊形的個頂點共引了6條對角線，那么這個

多邊形的邊數是_______________

7.n邊形所有對角線的條數是（）A、迎二?B、皿Zc、跡辿D.小義

2222

★★★（11）2005年新課標中考題一網打盡★★★

【回顧1】（2005、武漢，2分）由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖1一1一25所示，則搭成這

個幾何體的小正方體的個數是廣）

A.4B.5C.6.D.7

工視圖左.視圖

圖1-1-25圖1-1-26

【回顧2】（2005、溫州,4分）如圖1-1-26,在正方體ABCD—ABCD中,與平面A|C|平行的平面

是()

A.平面AB,B.平面AC

C.平面A|DD.平面C,D

【回顧3】（2005、金華，4分）圓柱的側面展開圖是

A.等腰三角形B.等腰梯形C.扇形D.矩形

【回顧4】（2005、河北，2分）圖1一1一27中幾何體的主視圖是圖1—1一28中的（）

【回顧5】（2005、江西，3分）如圖1一1一29是由幾個立方塊所搭成的幾何體，那么這個幾何體的主視圖

是圖1-1-20中的（）

由二匚匚□匚土匚匚E匚二三

品ABcD

圖1-1-291-1-30

【回顧6】（2005、自貢，3分）如圖1一1一31圖形中（每個小正方形的邊長都是葉可以是一個正方體表面

展開圖的是）

圖1-1-31

【回顧7】（2005、臨沂，3分）如圖1-1-32是無蓋長方體盒子的表面展開圖（重

疊部分不計），則盒子的容積為（）

A.4B.6C.12D.15

【回顧8】（2005、安徽，4分）如圖1一1一33,各物體中，是?樣的為（）

A.（1）與（2）B.（1）與（3）

C.(1)與(4)D.(2)與(3)

【回顧9】（2005、紹興，4分）將一張正方形紙片，沿圖

⑴

圖1-1-35

圖1-1-34

用1-1-36

【回顧10]（2005、河南.，3分）-個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖1—1一37所示,

那么在該正方體中，和“超''相對的字是

【回顧11]（2005、內江，3分）桌上擺著?個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖

1-1-38所示，這個幾何體最多可以由個這樣的正方體組成.

★★★（HD2006年中考題預測（備考1~22次**

（100分45分鐘）答案（211）

一、基礎經典題（分）

（一）選擇題（每小題分，共分）

1、如圖1—1—39中，不能折成一個正方體的是（）

圖1-1-39

2、如圖1-1-40中，是四棱柱的側面展開圖的是（）

形，這個兒何體可能是（）

A.圓錐B,圓柱C.球體D.以上都有可能

4、若?個兒何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個兒何體可能是（）

A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體

5、如圖甲，正方體的截面是圖乙）中（）

6、1一1一42中幾何體的截面是長方形的

是（）

8、如科1一1一44,將(1)、

⑵兩個圖形重疊后，

變成圖1一1一45

中的()

A

9、一種骨牌由形如的一黑一白兩個正方形組成，如圖1一1-46中哪個棋盤能用這種骨牌不重復

完全覆蓋()

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)

C.(1)(4)D.(2)(3)(4)

第1

10.如圖1一1一47所示的立方體，如果把它展開，可以是1-1―48中的()

11.在三視圖中，從()可以得出物體的高度.

A.主視圖、左視圖B.俯視圖、主視圖

C.左視圖、俯視圖D.不一定

(二)填空題(每空1分，共9分)

12、如果一個幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖全是一樣的圖形，那么這個幾何體可能是

13、用平面去截正方體截面最多是邊形.

14、用平面去截五棱柱，截面最多是邊形.

15、根據圖1—1一49中幾何體的平面展開圖，請寫出對應的兒何體的名稱

rrflzi

⑴______⑶

困1-1-49

16、請寫出對應的兒何體中截面的形狀

二、學科內綜合題（19題5分，其余每題8分，共29分）

17、用一個平面去截正方體，能截出梯形嗎？如果把正方體換成五棱柱、六棱柱……還能截出梯形嗎？

18、畫出圖如圖1—1—51立體圖形的三視圖.

19、如圖1一1一52是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B,C分別填上適當的數，使

得它們折疊后所成正方體相對的面I：的數是已知數的3倍。則填入正方形A、B、C內的三個數依次為

20、如圖1一1一53,把邊長為2cm剪成四個相同的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成下列

要求的圖形（全部用上，互不重疊，且不留空隙），畫出你拼成的圖形：⑴菱形；⑵矩形；⑶梯形⑷平

行四邊形.⑸任意凸四邊形

三、滲透新課標理念題（每題9分，共18分）

21、（探究題）如圖1一】一54,由一些火柴搭成七個正方形，現在把這七個正方形變成五個正方形，但是

只移動其中的三根火柴，你行嗎？

22、（趣味題）以給定的圖形“。。、△△、="（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）為構件，構思獨特且有

意義的圖形，舉例，如圖1一1一55左框中是符合要求的個圖形，你還能構思出其他的圖形嗎？請在

右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.

圖1-1-55

第二章：有理數有其運算

一、中考要求：

1.理解有理數及其運算的意義，并能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.

2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值

3.經歷探索有理數運算法則和運算律的過程；掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以

三步為主）理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.

4.能運用有理數及其運算解決簡單的實際問題.

二、中考卷研究

（一）中考對知識點的考查：

2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點如下表：

序號所考知識點比率

1絕對值2%

2%?

2相反數、倒數

3%

2%?

3有理數的運算

5%

（二）中考熱點：

本章多考查有理數有關的概念、性質、法則等，另外還有?類新情景的探索性、開放性、創造性問題

也是本章的熱點的考題.

三、中考命題趨勢及復習對策

本章內容是中考命題的重要內容之一，是初中數學的基礎知識，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、選擇、計算的形式出現，這部分試題難度不大，主要是考查了學生對概念的理解及基礎知識的運用

能力，以后的試題在考查基礎知識、基本技能、基本方法的同時，會加強考查運用所學知識的分析能力，

解決簡單實際問題的能力.

針對中考命題趨勢，在復習時應夯實基礎知識，注重對概念的理解，鍛煉計算能力.

★★★（D考點突破★★★

考點1：有理數的意義，有理數的大小比較、相反數、絕對值

一、考點講解：

i.整數與分數統稱為有理數.有理數三整數

f整數《零

JI負整數

2.規定了原點、正方向和單位長度的負分數區

t負分數

3.如果兩個數只有符號不同，那么我們稱具中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.0

的相反數是0.

4.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.

正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；。的絕對值是0.

5.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大；正數大于0,負數小于0,正數大于負數；兩個負數比

較大小，絕對值大的反而小.

6.乘積為1的兩個有理數互為倒數.

7.有理數分類應注意：（1）則是整數但不是正整數：（2）整數分為三類：正整數、零、負整數，易把整數

誤認為分為二類：正整數、負整數.

8.兩個數a、b在互為相反數，則a+b=0.

9.絕對值是易錯點：如絕對值是5的數應為士5,易丟掉一5.

二、經典考題剖析：

【考題1一1］（2004、鹿泉，2分）|一22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

解C點撥：由于-2?=—4,而|一4|=4.故選C.

【考題1一2］（2004、海口，3分）在下面等式的口內填數，。內填運算符號，使等號成立（兩個算式中的

運算符號不能相同）：口。口=—6；口。口=—6.

解：|一2|十4|=-6

點撥：此題考查有理數運算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.

【考題1一3］（2004、北陪，4分）口然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索！比如：

對任意?個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加上1,多次重復這種操作運算，運算結

果最終會得到一個固定不變的數R，它會掉入一個數字“陷斷”，永遠也別想逃出來，沒有一個白然數能

逃出它的“魔掌那么最終掉人"陷井”的這個固定不變的數R=

解：13點撥：可任意舉一個自然數去試驗，如15,（1+5）*3+1=19,（1+9）x3+l=31,（3+1）*3+1=13

（1+3）*3+1=13............

【考題1一4］（2004、開福6分）在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場

所.已知青少年宮在學校東300m處，商場在學校西200m處，醫院在學校東500m處.若將馬路近似

地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m.(1)在數軸上表示

出四家公共場所的位置；(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.：

解：(1)如圖1—2—1所不：

電場*校產少于.醫

^400-300-200-100—0—1O)200300400500東

圖1-2-1

(2)300-(-200)=500(m)；或|一200—300|=500(m)：或300+|200|=500(m).

答：青少宮與商場之間的距離是500m。

三、針對性訓練：(30分鐘)(答案：211)

I.-(-4)的相反數是,-(+8)是的相反數.

2.若小的倒數與竿互為相反數，則a等于()

aJ

3.已知有理數x、y滿足k-l|+|2y-4|+|z-6|=0,求

xyz的值.

4.如圖】一2一2是一個正方體盒子的展開圖，請把-10,8,10,-2,-8,2分別填入六個小正方形，使

得按虛線折成的正方體相對面上的兩數互為相反數.

5.在數軸上a、b,c、d對應的點如圖1—2—3所示，化簡|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d

一b|.

0acbd

圖123

6.把卜面各數填入表示它所在的數集里.

2

-3,7,,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理數集｛...｝

負有理數集｛...)

整數集｛…｝

有理數集｛...)

7.已知a與b互為倒數，c和d互為相反數，且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x2飆城的值.

8.比較一15卷與一29言的大小.

考點2：乘方的意義、有理數的運算

一、考點講解：

1.乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做暴.

2.有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為

0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，

仍得這個數.

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

4.有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘，積仍為

0.

5.有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何非0的數都得

0；除以一個數等于乘以這個數的倒數.

6.有理數的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.

7.有理數的運算律：

加法交換律：a+b=b+a（a、b為任意有理數）

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c為任意有理數）

乘法交換律:aX6=AX<u

乘法結合律垃Xc=aX"Xc）；

乘法分配律:aX3+C=aX&+aXr（a,6.c表示任意有理數）

8.有理數加法運算技巧：

（I）幾個帶分數相加，把它們的整數部分與分數

（或小數）部分分別結合起來相加

（2）幾個非整數的有理數相加，把相加得整數的數結合起來相加；

（3）幾個有理數相加，把相加得零的數結合起來相加；

（4）幾個有理數相加，把正數和負數分開相加；

（5）幾個分數相加，把分母相同（或有倍數關系）的分數結合相加.

9.學習乘方注意事項：

（1）注意乘方的含義；

（2）注意分清底數，如：一a"的底數是a,而不是一a；

（3）注意書寫格式，在書寫底數為負數或分數時，?定要加括號，如點的平方面應寫成。）2而不能寫

32

成一5的平方應是（-5）2而不是一5?：

4

（4）注意運算順序，運算時先算乘方，如3X52=3X25=75；

（5）注意積與塞的區別：如2x2x2=8,23=8,前者的8是積（乘法的結果），后者的8是靠（乘方的結

果）

二、經典考題剖析：

【考題2—1］（2004、濰坊，2分）今年我市二月份某一天的最低氣溫為一5。。最高氣溫為13℃,那么

這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-18℃B.18℃C.I3℃D.5℃

解：B點撥：13-（-5）-13+5=18CC）.

【考題2—2］（2004、青島，3分）生物學指出，在生態系統中，每輸人?個營養級的能量，大約只有10%

的能量能夠流動到下一個營養級，在H|-H2TH3TH4THsTHG這條生物鏈中，（H”表示第n個營養級,

n=L2,6）,要使He獲得10千焦的能量，需要Hi提供的能量約為（）千焦

A.104B.105C106D107

解:C點撥：因只有10%的能量從上?營養級流到下-營養級，所以要使H6獲得10千焦的能量，則H|

需100千焦，以此類推，Hi需提供106千焦.

【考題2-3】（2004、南寧，2分）計算：6一、

解：|

點撥：需用I,=」-（其中aH0,p為正整數）

ap

三、針對性訓練：（45分鐘）（答案：212）

1，4

2、計算:-3—+3—6.8+5—4、

577

3、已知a、b、c、d是四個互相不相等的整數，且

abcd=9,求a+b+c+d的值。

vkW：-0.52+(-^-)2-|-22-4|-(-l-^)3x(-^)3

5、我們平常用的數是十進制的數如2639=2x103+6x102+3x1()2+9x10,表示十進制的數要用

十個數碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼：0,1.如

二進制中：101=1x22+0x2「”2。等于十進制的數5；10111=1x24+0x23+1x22+1x241x2。等于十進制

的數23.請問二進制中的1101等于十進制中的哪個數？

7.已知1x1=3,lyl=2,且xy和，則x+y的值等于_

8.計算12一|一18|+(—7)+(—15).

9?下列運算:①(一3?=—9[②(-3)人=9；

③23X2?=2。④-24-2>=(-2"=4,

⑤一(「一后。=1@+梟6=5+1=5

o

其中錯誤的個數是()

A.3B.4C.5D.6

10.有一種“二十四點”的游戲，其游戲規則是：任取1至13之間的自然數四個，將這個四個數(每個數用

且只用一次)進行加減乘除四則運算，使其結果等于24.例如：對1,2,3,4,可作運算：(1+2+3)

x4=24.(注意上述運算與4x(2+3+l)應視作相同方法的運算人現有四個有理數3,4,-6,10,運用

上述規則寫出三種不同方法的運算，使其結果等于24,

(1)，

(2),

(3),；

另有四個數3,-5,7,-13,可通過運算式

(4),使其結果等于24.

★★★(0)2005年新課標中考題一網打盡★★★

【回顧1】(2005、安徽，4分)計算1-|-2|結果正

確的是()

A.3B.1C.-1D.-3

【回顧2】（2005、河北，2分）計算（-3）3的結果是（）

A.9B.-9C.27D.-27

【回顧3】(2005、內江,3分)-2005的絕對值是()

A.—2005B.一［而C、20052005

【回顧4】(2005、麗水，4分)一2的絕對值是()

A.2B.-2C.JD、一；

【回顧5】(2005、溫州,4分)計算：-1+(+3)的結果是(）

A.-1B.1C.2D.3

【回顧6】(2005、衢州,4分)有理數3的相反數是

()

A.-3B、3C.D、|

【回顧7】（2005,臨沂，3分）-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.±3D.±|

【回顧8】（2005、重慶，4分）計算1-2的結果是（）

A、1B、-IC、3D、-3

【回顧9】（2005、河南，3分）計算一32的結果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

【回顧10]（2005、河南，3分）今年2月份某市一天的最高氣溫為11。。最低氣溫為一6。（3,那么這一天

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【回顧11]（2005、湖州，3分）一1的相反數是（）

A.-1B.0C.0.1D.1

【回顧12]（2005、金華，4分）-2的相反數是（）

A.；B.-2C.2D.-3

【回顧13]（2005、金華，5分）冬季的某一天，我市的最高氣溫為7℃,最低氣溫為一2七，那么這天我

市的最高氣溫比最低氣溫高℃.

【回顧14]（2005、湖州，4分）計算：1-3=____.

【回顧15]（2005、江西，3分）計算：（-2）x（-3）

【回顧16]（2005.紹興，5分）在等式3距一2'口=15的兩個方格內分別填入一個數，使這兩個數是互為

相反數且等式成立.則第一個方格內的數是.

【回顧17]（2005、麗水，8分）計算：（-2）0+4*

★★★（111）2006年中考題預測（備考

（100分45分鐘）答案（212）如圖1—2—

一、基礎經典題（30分）

（一）選擇題（每小題2分，共12分）

（-）選擇題（每題2分，共12分）

【備考1】下列說法不正確的是（）

A.沒有最大的有理數B.沒有最小的有理數

C.有最大的負數D.有絕對值最小的有理數

【備考2】-2,3,-4,-5,6這五個數中，任取兩個數相乘，得的積最大的是（）

A10B.20.C.-30D.18

【備考3】一個數的倒數的相反數是很，則這個數是（）

【備考4】如果ab<0,a+b>0,那么這兩個有理數為（）

A.絕對值相等的數

B.符號不同的數，其中正數的絕對值較大

C.符號不同的數，其中負數的絕對值較大

D.以上都不正確

【備考5］若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a—b的值是()

A.2或12B.2或一12

C.一2或一12D.一2或12

【備考6】一個正整數a與其倒數;，相反數一a,相比較，正確的是()

a

A、—a<~<aB、—a<7<a

aa

C、—a<~<aD、—a<"<a

aa

(")填空題(每題2分，共8分)

【備考7】數軸上點A到原點的距離是5,則A表示

的數是_____________

【備考8】比較大小：一京

【備考9】若一|a|=-3，那么a=.

【備考10］若a的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，則a+b=.

【備考111(—3)X；4-(—1)x3

【備考12］-23-［(-1)3+(^)3］3+(-3)2-(-I)2003

二、學科內綜合題(每題10分，共20分)

【備考13］已知a與b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2的相反數的負倒數心不能作除數，求

2(。+。嚴2一2(以/嚴?+』+y9的值.

x

【備考14］在某次數學小測驗中，某小班8個人的平

均分為85分，其中6位同學平均分為84分，另兩人中?個人比另個人高6分，求這兩位同學各多少

分？

三、滲透新課標理念題(10分)

【備考15】體育課上，全班男同學進行百米測驗，達

標成績為15秒，下面是第1小組8名男生的成績記錄，其中號表示成績大于15秒.

-0.8+10-1.2-0.7

+0.6-0.4-0.1

(1)這個小組男生的達標率為多少？平均成績為多少秒？

(2)以15秒為0點，用數軸來表示第1小組男生

的成績.

四、實際應用題(10分)

【備考16】某糧站在一個星期內共收五次麥子，每次

收購數分別是6噸、3.5噸、4噸、4噸和2.5噸，同時在這?周內乂分別調往廣州15噸、上海10噸、

南京12噸，該糧站這一周是存糧，還是從庫存中取出糧食？是多少？

五、滲透新課標理念題(每題10分，共30分)

【備考17](新解法題)已知=求代數

(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b的值.

【備考18】(探索題)你能很快算出19952嗎？

【備考19](閱讀理解題)

(1)閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|,當A上

兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1一2—4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；當A、B兩點

都不在原點時,①如圖1-2-5所示，點A、B都在原點的右邊,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如圖1-2-6所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b—(-a)=|a-b|；③如圖1

-2—7所示，點A、B在原點的兩邊多邊，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b尸|a-b|

0(A)R0AB

6b6ab

圖1-2-4圖12-5

BA0BOA

ba0b0a

圖1-2-6圖127

綜上,數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a—b|

(1)回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是—，數

軸上表示1和一3的兩點之間的距離是.

②數軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是,如果|AB|=2.那么x為.

③當代數式|x+l|+|x—2|=2取最小值時，相應的x的取值范圍是.

第三章：字母表示數

一、中考要求：

I.探索事物之間的數量關系，并用字母與代數式進行表示的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維.

2.在具體情境中進一步理解用字母表示數的意義，能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.

3.理解代數式的含義，能解釋些簡單代數式的實際背景或兒何意義，體會數學與現實世界的聯系.

4.理解合并同類項和去括號的法則，并會進行運算.

5.會求代數式的值，能解釋值的實際意義，能根據代數式的值推斷代數式反映的規律.

6.進一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數量關系，解決某些問題.

二、中考卷研究

(一)中考對知識點的考查：

2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點如下表：

序號所考知識點比率

1列代數式及其意義2.5%

2求代數式的值2?5%

3探索規律列代數式2?5%

(二)中考熱點：

本章多考查列代數式或解釋代數式意義及求代數式的值，另外探索規律列代數式是在新情景下的探索性

問題也是本章的熱點考題，如依靠觀察

分析、直覺思維、推理猜想，以及數形結合問題.

三、中考命題趨勢及復習對策

本章內容是中考命題的重要內容之一，是初中數學的基礎知識，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、選擇、計算的形式出現，這部分試題

★★★（I）考點突破★★★

考點1:代數式

一、考點講解：

1.代數式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數、表示數的字母連

接而成的式子.

2.代數式的寫法應注意：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫作“?”或者省略不寫，數字與數字相乘一般

仍用“x”號；（2）在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；（3）數字通常寫在字母的前

面；（4）帶分數要寫成假分數的形式.

3.代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代

數式的值.

4.列代數式的技巧：列代數式的關鍵是正確理解數量關系，弄清運算順序和括號的作用，要分清運算順序,

一般遵循先高級后低級，必要時加括號.除了

和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握卜述數量關系：

行程問題：路程=速度x時間；

工程問題：工作量=工作效率x工作時間；

濃度問題：溶質質量=（溶液質量/溶液濃度Al00%

數字問題：百位數字xl00+十位數字xl0+個位數字=三位數.

二、經典考題剖析：

【考題1一1］（2004、寧安，3分）有一大捆粗細均勻的鋼筋，現要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量

為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）米

mmn5m

A、

nB、5C、5

解：C點撥：此題要根據題意列出代數式，可先求1克的鋼筋有幾米長，艮吟米，再求m千克鋼筋的

長度.

【考題1—2］（2004、南昌，3分）用代數式表示“2與3的差”為（）

A.2a-3B.3—2aC.2（a-3）D.2（3-a）

解：A點撥：本題要正確理解題意，即可列出代數式.

【考題1一3］（2004、南昌，3分）如圖1一3—1,軸上點A所表示的是實數a,則到原點的距離是（）

A%aB.-a______?--->C.土aD.—|a|

a0

解：C點撥：本題是用代數式來表示距離，實質是對絕對值意義的考查.

囹1-3-1

【考題1—4］（2004、河南，3分）已知x+20,

b=^gx+19,c=5x+2L那么代數式a2+b?+c2—ab—be—ac的值為()

A、4B、3C、2D>1

解：B點撥：設M=a2+b2+c2—ab—be-ac,則2M

=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac,2M=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=(a-b)2+

(b-c)2+(a—c)2=(古x+20—x-19)2+

(擊x+20—20x—21)2+x+190—2(jx—21)2=1+1+4=6

三、針對性訓練：(30分鐘)(答案：213)如圖——

1.下列各式不是代數式的是()

,2

A.0B.4x~-3x+lC.a+b=b+aD、-

y

2.兩個數的和是25,其中一個數用字母x表示，那么

x與另一個數之積用代數式表示為()

A.x(x+25)B.x(x—25)

C.25xD.x(25-x)

3.初一(1)班給希望工程捐書，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出本.

4.一個梯形的上底為acm,下底為上底的3倍，高比

下底小2cm,那么這個梯形的面積用代數式可表示

為cm.

5.某商店售貨時，在進價的基礎I:加一定利潤，其數

量x與售價y如下表所示，請你根據表中提供的信

息，列出售價y與x的關系式，并求出當數量是2.5克時的售價是多少元？

數i近千克)售價y(元)

184-0.4

2164-0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

???

6.如果規定符號“※”的意義是xXy=急，那么

2X3X4=

7.下列各式中：①苗b,②(a-c)+b,③n—3,④34其中符合代數式書寫要求的個數為()

A.1B.2C.3D.4

8.下列各式中，哪些是代數式：

(1)a+b>c；(2)a；(3)6-3+2；

(4)m米；(5)(a+b)=2.

9.用代數式表示出力的平方和的2倍，正確的是()

A.2(a+b)2B.(2a+2b)2

C、2a2+b2D.2(a2+b2)

10.在數軸上從一1至I]1有3個整數，它們是一1,0,1,從一2到2有5個整數，它們是一2,-1,0,1,

2從一3到3有7個整數，它們是一3,,2,-1,0,

1,2,3...

考點2:代數式的化簡與求值

一、考點講解：

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.

2.合并同類項：把同類項合并成項就叫做合并同類項.

3、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變.

4.去括號法則：括號前是號，把括號和它前面的號去掉后，原括號里各項的符號都不改變：括號前

是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.

二、經典考題剖析：如圖一一

【考題2—4］（2004、

【考題2—1］（2004、眉山）若ab*與成恰是同類項，下列結論正確的是（）

A.X=2,y=lB.X=0,y=0

C.X=2,y=0D、X=l,y=l

解：A點撥：正確理解同類項的兩個標準是本題解的關鍵.

【考題2—2］（2004、溫州，3分）2x—x等于（）

A.xB.—xC.3xD.—3x

解：A點撥：本題是對合并同類項法則的考查，牢記合并同類項時，系數加，兩不變.

【考題2—3］（2004、安徽，3分）x-（2x-y）的運算結果是（）

A.—x+yB.-x—yC.x-yD.3x—y

解：A點撥：注意括號前是“一”時，去掉括號和它前面的“一”號時，原括號里各項的符號都要改變.

三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：213）

I.一2x3y的系數是,一苧的系數是；

一a2b的系數是,7tR2的系數是.

2.下列各組的兩個代數式是同類項的是（）

A、一與O.ly2B、-a2與a

C、一32書與26@:!D、Ja2b與2ab2

3.合并下列同類項

⑴一自=；（2）2a2b—4ab2

4.若代數式一2x"y"2與3x'y”是同類項，則代數式3a—b=

5.代數式一4x2y2+gx『-l有_項，每項系數分別

是.

6.求代數式的值3X2?X+2X?+3X,其中x=?2；

7.合并同類項：-7x2），-5x）2-4』+3xy2-7x?y-5X,2一4』+3x>”

8.合并同類項：（1）-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc

（2）4x3-5x2+2X-5-3X+3X2-5X3+1

9.計算：—7a2b+3ab2—{［4a2b-（2ab2-3ab）］-4ab-

（llab'b-31ab—6ab2）

考點3：探索規律列代數式

一、考點講解：

探索規律列代數式是近兒年中考的熱點.在解答這類題目時，先根據特例進行歸納、建立猜想，從而列

出代數式.

二、經典考題剖析：

【考題3—1］（2004、北京崇文，4分）觀察下列數表：

1234???第一行

2345???第二行