14.2乘法公式第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)14.2.1平方差公式導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知識(shí)要點(diǎn)平方差公式你能根據(jù)圖1中圖形的面積說明平方差公式嗎？思考ADFEBNM方法一：設(shè)矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.S=

=

.(a-b)b+(a-b)a=a2-b2剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖.S=S四邊形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(hào)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(-3+a)(-3-a)(1+x)(1-x)練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.典例精析例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．針對(duì)訓(xùn)練解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例3

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容