第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2第1課時(shí)

旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)課堂小結(jié)例題講解情景導(dǎo)入隨堂演練獲取新知看一看

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為

，這個(gè)定點(diǎn)成為

，轉(zhuǎn)動的角稱為

.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)與平移類似，也屬于全等變換，即運(yùn)動前后改變的是圖形的位置，圖形的形狀和大小都不變議一議：如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：1．旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？2．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動到什么位置？3．AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？4．角AOD與角BOE有什么大小關(guān)系？BACODEFABCDEFO如圖，△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到△DEF，點(diǎn)A，B，C分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D，E，F(xiàn).點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段，∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋轉(zhuǎn)角.做一做：如圖，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度.A(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGAO（1）觀察圖中的兩個(gè)四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？OOA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在圖中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段相等1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;3.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題講解例1如圖所示，△ABC是直角三角形，延長AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：旋轉(zhuǎn)中心是______；旋轉(zhuǎn)的角度是____；AC的對應(yīng)邊是____；∠A的對應(yīng)角是________；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是______．點(diǎn)B90°ED∠BED點(diǎn)D例2

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段與對應(yīng)角．(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩個(gè)三角形？若有，請各找出一對；若沒有，說明理由．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：(1)△DEC是繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)DE與DG，DC與DA，EC與GA是對應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對應(yīng)角．(3)有．相等線段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA.隨堂演練1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運(yùn)動；⑥蕩秋千運(yùn)動.A.2B.3C.4D.5C2.如圖，△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是(

)A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)C3.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°C4.如圖,△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE,AB=5

cm,BC=8

cm,∠BAC=130°,則AD=

=

cm,DE=

=

cm,