八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題解析(提高)解析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線AC和BD相等，即AC=BD.又因?yàn)椤鱌BC和△QCD都是等邊三角形，所以PC=BC=CQ=CD.又因?yàn)辄c(diǎn)P在矩形上方，所以PC>PA，即BC>AD.又因?yàn)辄c(diǎn)Q在矩形內(nèi)，所以QC<AC，即CD<AC.綜上所述，可得AC>BC>AD>CD，即AC是四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊，所以點(diǎn)Q在矩形上方，點(diǎn)P在矩形下方，答案為選項(xiàng)D.類型二、矩形的判定2、已知四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連BE、DE交AC于點(diǎn)F、點(diǎn)G，證明：四邊形ABCD是矩形.解析：首先連接BD，因?yàn)锳D=BC，所以△ABD≌△CBD，即∠ABD=∠CBD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因?yàn)锳B=CD，所以四邊形ABCD是菱形.又因?yàn)锳C是對(duì)角線，所以△ABD和△CBD的高分別是AE和CE，所以AE=CE，即E是ABCD的中心.又因?yàn)锽E和DE分別平分AC，所以AE=CE=EF=EG，即四邊形ABCD的對(duì)角線相等，所以四邊形ABCD是矩形，證畢.證明：由AE平分∠BAD可得∠BAE＝∠EAD＝45°，∠CAE＝15°，∴∠BAC＝30°，∠BCA＝60°，∠OBC＝∠OCD＝30°，∴∠OBD＝60°，∠OBE＝30°，∠OEB＝90°－∠OBE－∠OBD＝∠OBE＝30°，故△OBE是等腰三角形，∴BO＝BE．∴∠BOE＝∠BEO＝30°．根據(jù)題目中給出的信息，可以得到∠DCO=90°-36°=54°。同時(shí)，由于四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)C=OD。因此，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，可以得到∠ODC=54°。又因?yàn)椤螰DC=90°，所以根據(jù)角度差的性質(zhì)，可以得到∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-90°=-36°。圖中給出了一個(gè)三角形ABC和它的兩條高BD、CE，以及BC和DE的中點(diǎn)G、F。我們需要證明FG⊥DE。首先，由于CE是高，所以CE⊥AB。又因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，所以EG=1/2BC。同理，DG=1/2BC。因此，EG=DG。又因?yàn)镕是DE的中點(diǎn)，所以根據(jù)中線的性質(zhì)，可以得到FG⊥DE。總的來(lái)說(shuō)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是依據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等推出來(lái)的。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，又可以推出直角三角形的斜邊上的中線把直角三角形分成了兩個(gè)等腰三角形。因此，若題目中給出直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，常可利用此性質(zhì)解決問(wèn)題。題目中給出了一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)點(diǎn)O，其中∠MON=90°，且矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上。當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，且AB=2，BC=1。我們需要求點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離。首先，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD。根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，可以得到∠OED=90°-∠MON=90°-90°=0°，即OE和DE共線。又因?yàn)榫匦蜛BCD的形狀不變，所以AE=1，BE=AB/2=1。因此，OE=AE=1，DE=√(AD2+AE2)=√2。根據(jù)三角形的三邊關(guān)