高一物理圓周運動單元測試卷(含答案解析)1.兩個質量分別為2m和m的小木塊a和b放在水平圓盤上，a與轉軸OO’的距離為L，b與轉軸的距離為2L，a、b之間用強度足夠大的輕繩相連。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，開始時輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）A．a、b所受的摩擦力始終相等B．b比a先達到最大靜摩擦力C．當ω=2kg/(3L)時，a剛要開始滑動D．當ω=2kmg/(3m)時，b受到的靜摩擦力達到最大值解析：木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力。由牛頓第二定律可知，木塊受到的靜摩擦力f=mω2r，則當圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動時，木塊b的最大靜摩擦力先達到最大值。在木塊b的摩擦力沒有達到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，f=mω2r，a和b的質量分別是2m和m，而a與轉軸OO′為L，b與轉軸OO′為2L，所以結果a和b受到的摩擦力是相等的。當b受到的靜摩擦力達到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mω2×2L。而a受力為f′-F=2mω2L。聯立兩式得f′=4mω2L-kmg。綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故選項A錯誤，選項B正確。當a剛要滑動時，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2×2L，解得ω=2kg/(3L)，故選項C正確。當b恰好達到最大靜摩擦時，2kmg=mω2×2r，解得ω=2kmg/(3m)，因為2L<3L<4L，所以ω>ωb，故選項D正確。故選BCD。2.如圖所示，小球A可視為質點，裝置靜止時輕質細線AB水平，輕質細線AC與豎直方向的夾角θ=37°，已知小球的質量為m，細線AC長L，B點距C點的水平和豎直距離相等。裝置BO'O能以任意角速度繞豎直軸O'O轉動，且小球始終在BO'O平面內，那么在ω從零緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）A．兩細線張力均增大B．細線AB中張力先變小，后為零，再增大C．細線AC中張力先不變，后增大D．當AB中張力為零時，角速度可能為多少？解析：由于小球A始終在BO'O平面內，所以小球A的運動軌跡是一個圓錐曲線。設細線AB的張力為T1，細線AC的張力為T2，則有T2=mg/cosθ，T1=T2sinθ=mgtanθ。當ω從零緩慢增大時，小球A的向心力增大，細線AC的張力也隨之增大，故選項C正確。當ω增大到一定程度時，小球A會離開軌道，此時細線AB中的張力為零，故選項B正確。當AB中張力為零時，小球A的向心力只由細線AC提供，設此時細線AC的張力為T，則有T=mg/ω2Lcosθ。由于T隨ω2的增大而減小，故選項A錯誤。當AB中張力為零時，小球A的向心力只由細線AC提供，所以當ω2Lcosθ<mg時，小球A會離開軌道。解得ω2<mg/(Lcosθ)，即ω<√(g/tanθ)，故選項D為√(g/tanθ)。故選項BCD正確。3.如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉動的水平足夠大圓盤，上面放置勁度系數為k的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質量為m的小物塊A（可視為質點），物塊與圓盤間的動摩擦因數為μ，開始時彈簧未發生形變，長度為L，若最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，物塊A始終與圓盤一起轉動。則（）B.當圓盤角速度增加到足夠大，彈簧將伸長；C.當圓盤角速度為$\frac{\mug}{L}$，物塊開始滑動；D.當彈簧的伸長量為x時，圓盤的角速度為$\frac{\mugLx}{kL^2+mx^2}$。解析：當圓盤角速度緩慢地增加時，物塊A受到的摩擦力始終指向圓心，不會背離圓心，故A錯誤；當圓盤角速度增加到足夠大時，物塊A受到的摩擦力超過最大靜摩擦力，開始運動，此時彈簧開始伸長，故B正確；當圓盤角速度為$\frac{\mug}{L}$時，物塊A受到的摩擦力等于最大靜摩擦力，此時彈簧的伸長量為$x_0=\frac{\mumg}{k}$，代入彈性勢能公式$E_p=\frac{1}{2}kx^2$可得物塊A的動能$E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx_0^2$，再代入$v=\frac{\mug}{L}$可得$v=\sqrt{\frac{\mugkx_0}{mL}}$，故C正確；當彈簧的伸長量為x時，圓盤和物塊A的受力分析如下圖所示：受力分析可得：$m\frac{v^2}{L}=\mumg+k\frac{x}{L}-T$，$T=k\frac{x}{L}$，代入可得$\frac{mv^2}{L}=\mumg+k\frac{x}{L}-k\frac{x}{L}$，化簡可得$\frac{mv^2}{L}=\mumg$，解得$v=\sqrt{\frac{\mugLx}{mx+kL^2}}$，故D正確。綜上所述，選BC。開始時，兩個木塊A和B被細繩連接，繩子未發生彈力，放在距離轉軸L處的A和轉盤上的B均受到最大靜摩擦力提供的向心力。隨著角速度的增加，當角速度增加到足夠大時，B將做離心運動，受到滑動摩擦力提供的向心力，此時繩子開始出現彈力。對于A，當其所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A和B相對于轉盤會滑動；對于B，當其達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現彈力。因此，選項A和B正確。對于選項C和D，分別討論可知選項C正確，而選項D錯誤。因此，答案為AB。如圖所示，一個長度為L的蕩秋千，兩根細繩下端拴一質量為m的小球，上端拴在水平橫桿上。小球靜止時，細繩與豎直方向的夾角均為θ。保持兩繩處于伸直狀態，將小球拉高H后由靜止釋放，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力及摩擦。判斷正確的選項是：A．小球釋放瞬間不處于平衡狀態。B．小球釋放瞬間，每根細繩的拉力大小均為mg/2cosθ。【解析】【分析】【詳解】A.小球釋放瞬間不處于平衡狀態。因為小球釋放后，會受到重力的作用，從而產生加速度，因此不處于平衡狀態。選項A錯誤。B.小球釋放瞬間，每根細繩的拉力大小均為mg/2cosθ。在小球釋放瞬間，小球受到重力的作用，產生向下的加速度，同時受到兩根細繩的拉力，因此可以列出以下方程：Tsinθ-mg=maTcosθ=mg其中，T為細繩的拉力，a為小球的加速度。解方程可得：a=gsinθT=mg/cosθ因此，每根細繩的拉力大小為：Tsinθ=mgtanθ=mg/2cosθ選項B正確。綜上所述，選項BC為正確答案。．:mBaB根據選項C和D可知，滑塊B先發生滑動或兩滑塊一起發生滑動，都需要滑塊B的靜摩擦力達到最大靜摩擦力，即fB=fB。而當滑塊B的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，滑塊A的靜摩擦力仍未達到最大靜摩擦力，因此選項C錯誤，選項D也錯誤。綜上所述，選項ABC都正確。9.一小球質量為m，用長為L的不可伸長懸繩（質量不計）固定于O點，O點正下方處釘有一顆釘子。如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則小球的角速度突然增大，小球的向心加速度突然增大。選項A和B錯誤，選項C和D正確。10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，管道內側壁半徑為R，小球半徑為r。正確的說法是：小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力；小球通過最高點時的最小速度為Rg，選項A錯誤，選項B正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力，選項D錯誤。11.如圖所示，半徑分別為R和2R的甲、乙兩薄圓盤固定在同一轉軸上，距地面的高度分別為2h和h，兩物塊a、b分別置于圓盤邊緣，a、b與圓盤間的動摩擦因數μ相等，轉軸從靜止開始緩慢加速轉動。觀察發現，a離開圓盤甲后，未與圓盤乙發生碰撞，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。根據題意，滑塊a先達到最大靜摩擦力而開始滑動，選項C正確，選項D錯誤。12．如圖所示，轉臺上固定有一長為4L的水平光滑細桿，兩個中心有孔的小球A、B從細桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質量分別為3m、2m。豎直轉軸處于轉臺及細桿的中心軸線上，當轉臺繞轉軸勻速轉動時（）A．小球A、B受到的向心力之比為3：2由于小球A、B通過輕彈簧連接起來，所以它們的加速度大小相同，即受到的向心力之比為它們的質量之比，即3：2。故A選項正確。B．當輕彈簧長度變為2L時，小球A做圓周運動的半徑為1.5L當輕彈簧長度變為2L時，小球A、B的距離為2L，此時小球A、B分別在細桿兩端，小球A受到的向心力為3mω2(1.5L)，即小球A做圓周運動的半徑為1.5L。故B選項正確。C．當輕彈簧長度變為3L時，轉臺轉動的角速度為ω，則彈簧的勁度系數為1.8mω2當輕彈簧長度變為3L時，小球A、B的距離為L，此時小球A、B分別在細桿中心處，小球A受到的向心力為3mω2(1.5L)，根據胡克定律，彈簧的伸長量為2L，即彈簧的勁度系數為k=2F/2L=3mω2/L，代入k=1.8mω2，解得ω=√(0.6/L)。故C選項正確。D．如果角速度逐漸增大，小球A先接觸轉臺邊沿如果角速度逐漸增大，小球A的向心力也會增大，當小球A的向心力等于靜摩擦力時，小球A開始滑動，即小球A接觸轉臺邊沿。但是，由于沒有提供轉臺的角速度增大的情況，此選項無法判斷。故D選項不正確。綜上所述，選C。A.正確。由于細線不可伸長，所以細線對小球的拉力提供小球向心力，即mg/sinα。B.錯誤。小球做圓周運動的周期為T=2πr/v，其中r為小球運動的半徑，v為小球的線速度。由于輕桿的運動會影響小球運動的半徑和線速度，因此周期不一定為π/ω。C.錯誤。小球做圓周運動的線速度為v=ωr，其中r為小球運動的半徑。根據幾何關系，可以得到r=Lsinα/cosβ，而角速度為ω=g*tan2α/L。將兩者代入可得小球做圓周運動的線速度與角速度的乘積為vω=g*tanα/sinβ。15．一開始可以明顯看出選項A有問題，因為小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的