第4節三角函數的圖象與性質1.用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖知

識

梳

理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR________________________________________值域__________________________________________R最小正周期___________________________________[－1，1][－1，1]2π2ππ奇偶性_____________________奇函數遞增區間___________________________________________遞減區間____________________________無對稱中心_______________________對稱軸方程_____________________無奇函數偶函數[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ診

斷

自

測1.判斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“×”)(1)余弦函數y＝cosx的對稱軸是y軸.(

)(2)正切函數y＝tanx在定義域內是增函數.(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數.(

)(3)當k>0時，ymax＝k＋1；當k<0時，ymax＝－k＋1.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)余弦函數y＝cosx的對稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.2.(新教材必修第一冊P213T3改編)下列函數中，是奇函數的是(

) A.y＝|cosx＋1| B.y＝1－sinx C.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tanx

解析選項A中的函數是偶函數，選項B，D中的函數既不是奇函數，也不是偶函數；因為y＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函數，選C.

答案C答案C答案A5.(2019·北京卷)函數f(x)＝sin22x的最小正周期是________.考點一三角函數的定義域解析(1)要使函數有意義，必須有規律方法三角函數與基本初等函數復合，求其定義域，一般有以下幾種情形：(1)分式中的分母不為零；(2)偶次方根下的數(或式)大于等于零；(3)指數式的底數大于零且不等于1；(4)對數式的底數大于零且不等于1，真數大于零；(5)由幾部分數學式子組成的，那么函數的定義域是使各部分式子有意義的實數的集合的交集.法二利用三角函數線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).考點二三角函數的值域(最值)規律方法求解三角函數的值域(最值)常見三種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數求值域(最值).(2)設t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，角度1三角函數的周期性考點三三角函數的周期性與對稱性多維探究解析(1)y＝|tanx|的圖象是y＝tanx的圖象保留x軸上方部分，并將下方的部分翻折到x軸上方得到的，所以其最小正周期為π.角度2三角函數圖象的對稱性答案(1)C

(2)3解析(1)由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，答案(1)A

(2)A角度1求三角函數的單調區間考點四三角函數的單調性多維探究規律方法求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調區間內即可，注意要先把ω化為正數.角度2根據三角函數的單調性求參數規律方法對于已知函數的單調