2023-2024學年度上學期期中教學質量監測八年級數學試題注意事項：1．本試卷共120分．考試時間90分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規定的位置．考試結束后，只將答題卡收回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.以下列各組長度的線段為邊（單位：），能構成三角形的是（）A.7，5，12 B.4，6，5 C.8，4，4 D.6，8，152.體育是一個鍛煉身體，增強體質，培養道德和意志品質的教育過程，是培養全面發展的人的一個重要方面，下列體育圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設計是利用三角形的（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.三角形的穩定性4.如圖，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段5.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖，菊花1角硬幣為外圓內正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形一個內角的大小為（）A.135° B.140° C.145° D.150°7.下列說法正確的是（）A.多邊形的邊數越多，外角和越大 B.三角形的一個外角等于兩個內角的和C.直角三角形只有一條高 D.三角形的三條角平分線的交點在三角形內8.如圖，已知，，如果添加一個條件使，則添加的條件不可以是（）A. B. C. D.9.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據是（）A.在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點D.三角形三邊的垂直平分線交于一點10.如圖，在中，，，點D為的中點，于點E，，則為（）A2 B.4 C.6 D.811.如圖，在的正方形網格中有兩個格點A、B，連接，在網格中再找一個格點C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數是（）A5 B.6 C.8 D.912.如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題（每小題3分，共12分）請將正確的答案填在橫線上．13.已知P（1，－2），則點P關于軸的對稱點的坐標是_______．14.如圖，，，點在的延長線上，若，則___________°．15.某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續前行20米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．16.如圖，在中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）已知一個正n邊形的一個內角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點D為邊上的一點，連接．若，求的度數．18.如圖，已知線段．求作：的垂線，使它經過點A．下面是小軍設計的“過線段端點作這條線段的垂線”的尺規作圖過程．作法：①以點A為圓心，長為半徑作弧，交線段的延長線于點C；②分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于直線BC上方的點D；③作直線．所以直線就是所求作垂線．根據小軍設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）證明這種作法的正確性（即求證）．19.八（1）班數學興趣活動小組的同學們利用課余時間制作了圓柱形容器內徑測量儀，如圖，制作和使用方法：將兩根等長的木棒中心固定在一起，兩根木棒可以繞固定點O自由旋轉．測量圓柱形容器內徑時，把測量儀的一端放入容器內，再將木棒的兩端張開，只要測出露在外面的一端兩個木棒之間的距離，就知道了容器的內徑的大小。請你用學過的數學知識解釋測量儀的工作原理（寫出已知、求證，并證明）已知：如圖，線段相交于點O，______________，連接．求證：____________．證明：20.如圖，在直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為（1）請在圖中畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）求面積；（3）在y軸上畫出點P，使的值最小，保留作圖痕跡．21.如圖，一條船上午8時從海島A出發，以15海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得．（1）求海島B到燈塔C的距離；（2）若這條船到達海島B處后，繼續向正北方向航行，問還要經過多長時間，小船與燈塔C的距離最短？22.如圖，在四邊形中，，點E為上一點，連接與交于點F，且．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求CF的長．23.綜合實踐在學習全等三角形的知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．如圖1，與都是等腰三角形，其中，則．（1）【初步把