測量不確定度評定2014.061.正確表示不確定度的意義

測量不確定度表明了測量結果的質量，質量愈高不確定度愈小，測量結果的使用價值愈高；質量愈差不確定度愈大，使用價值愈低。在檢測校準工作中，沒有不確定度的測量結果不具備使用價值。測量結果是否有用，在很大程度上取決于測量不確定度的大小，報告測量結果的同時必須報告不確定度，才是完整的和有意義的。2.不確定度的主要應用領域建立國家計量基準、標準及國際比對；標準物質、標準參考數據；測量方法、檢定規程、校準規范等；科學研究及工程領域的測量；計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；測量儀器的校準和檢定；生產過程的質量保證以及產品檢驗測試；貿易結算、醫療衛生、安全防護、環境監測及資源測量。3.測量基本術語測量誤差的定義

測量誤差＝測量值真值－VIM新定義：參考量值在不確定度評定中，常稱“被測量之值”為“真值”

真值是指與給定的特定量一致的值。當測量不完善時，通常不能獲得真值。真值是一個理想概念，常用約定真值代替。測量誤差

4.測量不確定度測量不確定度的定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。

不確定度可以是諸如標準偏差或其倍數，或說

明了置信水準的區間的半寬度。

表1測量誤差與測量不確定度的主要區別

序號含義測量誤差測量不確定度

1定義測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。“測量結果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定的值。在數軸上表示為一個點。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”。測量不確定度是一個區間。可以用諸如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度表示。

2分類按出現在測量結果中的規律分類。分為系統誤差和隨機誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念。按評定方法分類：用測量列結果的統計分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實驗標準偏差表征；用基于經驗或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標準偏差表征。表1測量誤差與測量不確定度的主要區別

序號含義測量誤差測量不確定度

3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。沒有統一的評定方法。可以根據實驗、資料、理論分析和經驗等信息進行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區間和置信水準(或置信水平或置信概率)。由權威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統一方法GUM，具有較強的可操作性。不同技術領域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應的評定方法。

4表述方法是一個帶符號的確定的數值，非正即負(或零)，不能用正負號(

)表示。約定為(置信)區間半寬度，恒為正值。當由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應包括兩個部分：測量結果的置信區間(測量結果不確定度的大小)，以及測量結果落在該置信區間內的置信概率(或置信水平或置信水準)。

表1測量誤差與測量不確定度的主要區別

序號含義測量誤差測量不確定度

5合成方法誤差等于系統誤差加隨機誤差。由各誤差分量的代數和得到。當不確定度各分量彼此獨立無關時，用方和根方法合成，否則要考慮相關項。

6結果修正可以用已知誤差對未修正測量結果進行修正，得到已修正測量結果。不能用測量不確定度修正測量結果。對已修正測量結果進行測量不確定度評定時，應評定修正不完善引入的不確定度7實驗標準差來源于給定的測量結果，它并不表示被測量估計值的隨機誤差。來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計值的標準不確定度。

表1測量誤差與測量不確定度的主要區別

序號含義測量誤差測量不確定度

8結果說明測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認識程度而轉移。誤差屬于給定的測量結果，相同的測量結果具有相同的誤差，而與得到該測量結果的測量設備、測量方法和測量程序無關。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認識有關。在相同條件下進行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關。

9自由度不存在。可作為不確定度評定可靠程度的指標。自由度是與不確定度的相對標準不確定度有關的參數。

10置信概率不存在。當了解分布時，可按置信概率給出置信區間。

5.測量不確定度的結構5.1概念以標準偏差表示的不確定度稱為標準不確定度，以u表示以標準偏差的倍數表示的不確定度稱為擴展不確定度以U表示。擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區間半寬度。5.1概念合成標準不確定度：當結果由若干其它量得來時，該測量結果的標準不確定度等于這些量的方差和協方差加權的正平方根，權的大小取決于這些量的變化及測量結果影響的程度。A類評定：對觀測列進行統計分析以評定不確定度的方法。Ｂ類評定：評定標準不確定度的非統計分析方法。影響量：不是被測量但對測量有影響的量5.1概念包含因子：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子。

注：1.包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。

2.包含因子有時也稱覆蓋因子。

3.根據其含義可分為兩種：

k=U/uc；kp=U/uc。

4.

一般在2~3之間。

5.下腳標p為置信概率，即置信區間所需之概率。5.1概念自由度：在方差的計算中，和的項數減去對和的限制數。注：1.在重復條件下對被測量做n次獨立測量，其樣本方差為:

式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數即為殘差vi的個數n。而且殘差之和為零，即

i=0

是限制條件，故限制數為1，因此可得自由度

＝n－1。測量可靠性的量度5.1概念注：2.選用最小二乘法計算不確定度時，自由度v=n-t-r。其中n為測量數據組數，t為被測量個數，r為約束條件個數。3.合成標準不確定度uc(y)的自由度，稱為有效自由度，用于評定擴展不確定度Up時求得包含因子kp5.2A類標準不確定度評定方法貝塞爾公式極差法最小二乘法阿倫方差晶振頻率測量中，由于噪聲導致理論方差發散5.2A類標準不確定度評定方法貝塞爾公式當測量結果取n次觀測列值的平均值時，A類標準不確定度是：自由度v=n-1極差法在測量次數較小時，（一般認為次數n=4~9為宜），輸入量接近正態分布時，可采用極差法，即單次結果

的實驗標準s為：s=R/C,式中C為極差系數，R為極差,平均值的標準不確定度是：A類標準不確定度評定方法A類標準不確定度評定方法極差法

表2測量次數n，極差系數C、自由度v的數值測量次數n23456789極差系數C1.131.642.062.332.532.702.852.97自由度v0.91.82.73.64.55.36.06.85.3B類標準不確定度評定方法5.3B類標準不確定度評定方法以前測量的數據；對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗；生產廠提供的技術說明書；校準證書、檢定證書或其他文件提供的數據；手冊或者某些資料給出的參考數據；檢定規程、校準規范或測試標準中給出的數據；其他有用的信息。5.3B類標準不確定度評定方法

(1)根據經驗和有關信息或資料，先分析或判斷被測量值落入區間，并估計區間內被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B類標準不確定度u(x)為式中，a——置信區間半寬度。

k——對應于置信水準的包含因子。5.3B類標準不確定度評定方法(2)已知擴展不確定度U和包含因子k

如果估計值xi來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U(xi)是標準不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u(xi)可取而估計值的方差為其平方5.3B類標準不確定度評定方法【例】校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼的實際質量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為u(m)=0.24mg/3=80

g，估計方差為相應的相對標準不確定度urel(m)為5.3B類標準不確定度評定方法(3)如xi的擴展不確定度U(xi)不是按標準偏差s(xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p和置信區間的半寬度Up，除非另有說明，一般按照正態分布考慮評定其標準不確定度u(xi)。正態分布的置信水準(置信概率p與包含因子kp之間的關系示于表35.3B類標準不確定度評定方法p(%)5068.27909595.499999.730.67611.6451.96022.5763表3正態分布情況下置信概率與包含因子之間的關系這種情況在以“等”使用的儀器中出現最多。5.3B類標準不確定度評定方法【例】校準證書上給出標稱值為10?的標準電阻器的電阻Rs在23℃為

Rs(23℃)=(10.000740.00013)?同時說明置信水準p=99％。由于U99=0.13m?，查表6.1得kp=2.58，其標準不確定度為u(Rs)=0.13m?/2.58=50?。估計方差為相應的相對標準不確定度urel(Rs)為5.3B類標準不確定度評定方法（4）已知擴展不確定度Up以及置信水準p與有效自由度

eff的t分布如xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準p，而且給出了有效自由度

eff或包含因子kp

，這時必須按t分布處理(3.3)這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現在校準證書上。【注】

t分布表參見表4。表4t分布在不同置信概率p與自由度

的tp值

置信概率p(％)

置信概率p(％)

置信概率p(％)

90959990959990959922.924.309.92111.802.203.11201.722.092.8532.353.185.84121.782.183.05251.712.062.7942.132.784.60131.772.163.01301.702.042.7552.202.574.03141.762.142.98351.702.032.7261.942.453.71151.752.132.95401.682.022.7071.892.363.50161.752.122.92451.682.012.6981.862.313.36171.742.112.90501.682.012.6891.832.263.25181.732.102.881001.6601.9842.626101.812.233.17191.732.092.86

1.6541.9602.5765.3B類標準不確定度評定方法【例】校準證書上給出標稱值為5kg的砝碼的實際質量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度

eff=35。查表4的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標準不確定度為5.3B類標準不確定度評定方法表5其他分布情況下置信概率為100%時的k分布類別矩型（均勻）三角梯形反正弦兩點kU(x)a為測量值概率分布區間半寬度5.3B類標準不確定度評定方法【例】手冊中說明純銅在20℃時的線膨脹系數

20(Cu)為16.52

10－6℃－1，并說明此值變化的半范圍為a=0.40×10－6℃－1。按

20(Cu)在[(16.520.40)10－6℃－1

，(16.520.40)10－6℃－1]區間內為均勻分布，于是有5.4合成標準不確定度的計算5.4合成標準不確定度的計算合成不確定度的計算公式注：標準不確定度合成時注意各分量遵守既不重復又不遺漏的原則，對于某些影響確實很小的分量可以忽略（最好能說明）式中）為：二個輸入量的相關系數為：為靈敏系數（當被測量Y為相互獨立的輸入量

的線性函數時，靈敏系數為+1或-1）

5.4合成標準不確定度的計算當:;且或-1時,或

5.4合成標準不確定度的計算自由度的合成公式：5.5擴展不確定度的評定合成標準不確定度的擴展有兩種方案，分別對應U與Up.（1）擴展不確定度U由uc(y)乘包含因子k得到：U=kuc(y)。可以期望在y-U至y+U的區間包含了測量結果可能的大部分，k一般取2或3.U雖然是沒有明確置信概率的擴展不確定度，但是大致可認為：k=2時，置信概率為95%k=3時，置信概率為99%5.5擴展不確定度的評定（2）擴展不確定度Up由uc(y)乘包含因子kp得到：U=kpuc(y)。可以期望在y-U至y+U的區間內，以概率P包含了測量結果的可