2023學年第一學期期末文化素養測評八年級數學試題卷一、選擇題（每小題5分，共35分）1．已知一次函數圖象上的三點，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．2．若關于的不等式的解集中存在負數解，但不存在負整數解，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為4，AC邊的長度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．如圖，于點，點、分別是射線、上的動點（不與點重合），延長至點，的角平分線及其反向延長線分別交、的角平分線于點、．若中有一個角是另一個角的3倍，則為（

）．A．或 B．或 C．或 D．或5．如圖，在平面直角坐標系中有一個的正方形網格，其右下角格點（小正方形的頂點）的坐標為，左上角格點的坐標為，若分布在直線兩側的格點數相同，則的取值可以是（

）.A． B． C．2 D．6．如圖，中，，分別以、、為邊在的同側作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．若已知，則的值為（

）A．18 B．24 C．25 D．367．設是三角形的三邊長，且，，都是自然數，如果，則這樣的三角形有（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共25分）8．在中，為邊的中點，點在邊上，，、交于點，若的面積為26，則.9．如圖，，點、分別是邊、上的定點，點、分別是邊、上的動點，記，，當最小時，則的值為.10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別交軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉，交軸于點C，則直線BC的函數表達式為．11．若自然數，為整數，且，則.12．如圖，等腰中，，，為內一點，且，，則.

三、解答題（共40分）13．母親節前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？14．如果一個數能表示成（，是整數），我們稱這個數為“好數”.(1)寫出10，11，12，…，20中的“好數”.(2)如果，都是“好數”，請分別判斷和一定是“好數”嗎？如果不是，請舉反例說明；如果是，請說明理由.15．如圖，在中，，平分，點是的中點，過點作交延長線于點.(1)求證：.(2)若，，，求的長（用、的代數式表示）.

參考答案與解析

1．A【分析】利用一次函數的增減性即可得．【詳解】一次函數中的則一次函數的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象特征，掌握并靈活運用函數的增減性是解題關鍵．2．C【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根據題意可得：，，從而進行計算即可解答．【詳解】，，，不等式的解集中存在負數解，但不存在負整數解，∴，∴，故選：C．3．C【分析】根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質求出AC邊的最短值，然后再判斷三角形的個數即可．【詳解】解：如圖，AC⊥BC時，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AC＝AB＝×4＝2，∵垂線段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，當AC＝2時可以作1個三角形，當AC＝3時可以作2個三角形，當AC＝4時可以作1個三角形，當AC＝5時可以作1個三角形，所以，三角形的個數是5個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，垂線段最短，求出AC邊的最小值是解題的關鍵．4．C【分析】本題主要考查了與角平分線有關的三角形內角和的問題，以及外角的性質，先根據角平分線和平角的定義可得：，分4種情況討論，①當時，②當時，③當時，④當時，根據三角形內角和定理及外角的性質可得結論．【詳解】解：∵平分，平分，∴，∴，∴，當①時．，∵平分，∴，∴∴，∵于點,∴，∴，②當時，∴∴，∵，∴∴此種情況不成立．③當時，設，則：，解得：，∴，∴，∴．④當時，同理得：，∴∴∴此種情況不成立．綜上所述，的度數為或，故選∶C．5．B【分析】本題主要考查了過定點的直線旋轉，正方形的對稱性．由正方形的對稱性，要使兩側格點一樣，直線要在正方形中心附近，結合圖形，直線要在直線和直線之間運動，從而確定，進而求解．【詳解】直線過定點，分布在直線兩側的格點數相同，由正方形的對稱性可知，直線兩側的格點數相同，在直線和直線之間，兩側格點相同，（如圖），，∴把代入得，把代入得，，則．故選：B．6．A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理．過F作于D，先證明得到，再證明，得到，進一步證明，，則可證明，由此求解即可．【詳解】解：過F作于D，連接，

∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，同理可證，∴．由可得：，∴，∵，即，且，，∴，又，又，∴四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，∴．故選：A．7．D【分析】本題考查數字變化類規律探究，通過列舉出當時，當時，當時，，符合題意的三角形個數的規律，歸納得出，這樣的三角形個數的表達式．【詳解】若是三角形的三邊長，且，，都是自然數，記三角形的三邊長為，，，歸納，當時，三角形的三邊長只能為，1，，只有1個；當時，或2，三角形的三邊長為，2，，，2，，，2，，共個；當時，或2或3，三角形的三邊長為，3，，，3，，，3，，，3，，，3，，，3，，共個；；依此類推，當時，三角形個數為個．故選：D．8．3【分析】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關鍵．由為的中點可知，，由可知，，根據可得出結論．【詳解】如圖所示：點為的中點，，，，．故答案為：3．9．##40度【分析】本題考查軸對稱最短問題、三角形的內角和定理．作關于的對稱點，關于的對稱點，連接交于，交于，則最小易知，，根據三角形的外角的性質和平角的定義即可得到結論．【詳解】如圖，作關于的對稱點，關于的對稱點，連接交于，交于，則最小，，，，，，故答案為：．10．【分析】根據已知條件得到，，，求得，，過作交于，過作軸于，得到，根據全等三角形的性質得到，，求得，，設直線的函數表達式為：，解方程組即可得到結論．【詳解】解：一次函數的圖象分別交、軸于點、，令，得，令，得，，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，設直線的函數表達式為：，，，直線的函數表達式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了不等式的解法，將等式轉化為不等式，然后進行分類討論是解決本題的關鍵．可先設，，，根據，為整數，當時進行分析看是否符合；然后令時，進行分析，看看是否符合題意；最后令，進行分析，看看是否符合題意，從而得到結果．【詳解】∵自然數，為整數，且，∵，，∴，，∵，∴，，，．故答案為：．12．##65度【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，延長交的角平分線于點，連結，根據等腰三角形的性質及角平分線定義求出，，進而得出，利用證明，根據全等三角形的性質求出，，根據角的和差及三角形內角和定理求出，結合平角定義求出，利用證明，根據全等三角形的性質得出，再根據等腰三角形的性質及角的和差求解即可．【詳解】如圖，延長交的角平分線于點，連接．

平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，故答案為：．13．（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．【分析】（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用w，m關系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價為3×30＝90元，B種禮盒單價為4×30＝120元．（2）設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因為禮盒個數為整數，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個．（3）設該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時店主獲利1320元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用，根據題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．14．(1)10、13、16、17、18、20(2)不一定是“好數”，詳見解析；一定是“好數”，詳見解析【分析】此題主要考查了因式分解的應用，完全平方數，新定義，理解并靈活運用新定義是解本題的關鍵．（1）根據“好數”的意義判斷，即可得出結論；（2）舉一個反例判斷即可；設，、、、均為整數），則，依此即可求解．【詳解】（1）一個“好數”能表示成，，是整數），，11，12，，20中，、、、，、，能表示成，是整數），故“好數”有：10、13、16、17、18、20；（2）一個“好數”能表示成，，是整數），一個數能夠表示成兩個整數的平方和，這個數即為“好數”，判斷：不一定是“好數”，若，，則、均為“好數”，但，而3不能寫成兩個整數的平方和，不是“好數”，當、為“好數”時，不一定是“好數”，判斷一定是“好數”，理由