3.3.1幾何概型復習回顧古典概型的兩個基本特征?有限性:在一次試驗中,可能出現的結果只有有限個,即只有有限個不同的基本事件；等可能性:每個基本事件發生的可能性是相等的.現實生活中,有沒有實驗的所有可能結果是無窮多的情況?相應的概率如何求?領悟歸納如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.領悟歸納幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:（一）與長度有關的幾何概型例1

某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.分析：假設他在0－60分鐘之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，但0－60之間有無窮個時刻，不能用古典概型的公式計算隨機事件發生的概率。可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發生的概率。解:設A={等待的時間不多于10分鐘}.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內,因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為鞏固練習假設車站每隔10分鐘發一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？0←→10練習1.公共汽車在0～5分鐘內隨機地到達車站，求汽車在1～3分鐘之間到達的概率。分析：將0～5分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段，則1～3分鐘是這一線段中的2個單位長度。解：設“汽車在1～3分鐘之間到達”為事件A，則所以“汽車在1～3分鐘之間到達”的概率為（二）與角度有關的幾何概型（三）與面積有關的幾何概型

舉例（五）與體積有關的幾何概型（五）與體積有關的幾何概型練習1.如右圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到紅色部分的概率.練習（1）豆子落在紅色區域；（2）豆子落在黃色區域；（3）豆子落在綠色區域；（4）豆子落在紅色或綠色區域；（5）豆子落在黃色或綠色區域。2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求下列事件的概率：練習3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發生的概率P（A）=1/3。3m1m1m（六）幾何概型的應用（六）幾何概型的應用例3：

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?（六）幾何概型的應用解:以橫坐標x表示報紙送到時間,以縱坐標y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,假設隨機試驗落在方形區域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發生,所以

甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應等候另一個人一刻鐘,到時即可離去,求兩人能會面的概率.

思考四、總結評價，促進成長1.幾何概型的特點.2.古典概型與幾何概型的區別：