交流電路1交流電與交流電路2正弦交流電的根本概念3正弦交流電的表示法4電阻、電感、電容器的交流電路5三相交流電路15一月20241交流電王立文1交流電與交流電路1.1交流電1.2交流電路15一月20242交流電王立文1.1交流電目前，發電廠向用戶提供的電源都是交流電源，這是由于交流電可以用變壓器方便地將電壓升高或降低，可以處理遠間隔輸電需用高壓而民用電需用低壓的矛盾。同時，交流電機比直流電機構造簡單、效率高、價錢低且維修方便，所以交流電獲得廣泛運用。在某些必需用直流的場所，可以經過整流安裝將交流電轉變成直流電。15一月20243交流電王立文大小和方向都隨時間作周期變化的電動勢、電壓和電流統稱為交流電。最常用的交流電是正弦交流電。正弦交流電是隨時間按正弦規律變化的，而非正弦交流電那么不按正弦規律變化，分別如圖C、圖D所示。圖A恒定直流電，圖B為脈直流電。本單元只討論正弦交流電及其電路。15一月20244交流電王立文1.2交流電路在交流電作用下的電路稱為交流電路。日常生活及消費實際中所接觸到的電路大多數為正弦交流電路，如照明電路、三相異步電動機拖動電路等。所謂正弦交流電路，就是指含有正弦交流電源，其電壓和電流均隨時間按正弦規律變化的電路。15一月20245交流電王立文在交流電路中，主要有三種不同性質的負載元件：電阻、電感和電容。三種元件在電路中有不同的作用。電阻把電能轉化為熱能耗費掉，其轉換過程不可逆轉，因此，它是耗能元件。電感把從電路中吸收的電能轉化成磁場能儲存起來。電容把從電路中吸收的電能轉化成電場能儲存起來，但它們又能在一定的條件下放出能量返送回電路。因此，電感和電容是儲能元件。15一月20246交流電王立文我們學習交流電時，不但要留意它與直流電的共同點，而且要留意兩者之間的區別，要加深對交流電特性的了解，千萬不要將直流電路的規律簡單地套用到交流電路中去。15一月20247交流電王立文2正弦交流電的根本概念2.1正弦交流電的周期、頻率和角頻率2.2正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值2.3正弦交流電的相位、初相位和相位差15一月20248交流電王立文2.1正弦交流電的周期、頻率和角頻率周期：正弦交流電每反復一次變化所需求的時間稱為周期，用字母T表示，單位是秒〔s〕，如下圖。15一月20249交流電王立文頻率：正弦交流電一秒鐘內反復變化的次數稱為頻率，用字母f表示，單位是赫茲〔Hz〕假設交流電一秒內變化了一次，我們就稱該交流電的頻率是1Hz。比赫茲大的常用單位是千赫〔kHz〕和兆赫〔MHz〕。其換算關系如下：1kHz=103Hz1MHz=106Hz15一月202410交流電王立文根據周期和頻率的定義可知，周期和頻率互為倒數，即f=1/T或T=1/f我國工業及民用交流電頻率為50Hz，習慣上稱為工頻，其周期為0.02s。日本等國家的交流電用電的頻率為60Hz。15一月202411交流電王立文角頻率：正弦交流電在1s內變化的電角度〔或相角、相位〕稱為角頻率，用字母ω表示，單位是弧度／秒〔rad／s〕。假設交流電在1s內變化了1次，那么電角度正好變化了2π弧度，也就是說該交流電的角頻率ω=2πrad/s。假設交流電1s內變化了f次，那么可得角頻率與頻率的關系式為ω=2πf15一月202412交流電王立文由于正弦函數總是與一定的相位角相對應，所以正弦交流電變化的快慢除了用周期和頻率表示外，還可以用角頻率表示。周期、頻率和角頻率都是表示交流電變化快慢的物理量。三個物理量中只需知道其中一個，就可以經過上面兩式求出另外兩個。15一月202413交流電王立文2.2正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值瞬時值：正弦交流電隨時間按正弦規律變化，恣意時辰正弦交流量的大小均有對應的值，我們把正弦交流電在恣意時辰的數值稱為瞬時值，正弦電動勢、電壓、電流的瞬時值分別用字母e、u、i表示。瞬時值可以是正值、負值，甚至是零。正弦交流電壓的瞬時值表達式為u=Umsin〔ωt+φ〕15一月202414交流電王立文最大值：正弦交流電最大的瞬時值稱為最大值〔或峰值、振幅〕。正弦交流電動勢、電壓和電流的最大值分別用Em、Um、Im來表示。最大值雖然有正有負，但習慣上最大值都以絕對值表示。15一月202415交流電王立文有效值：正弦交流量的有效值是根據交流電流和直流電流熱效應相等的原那么而確定的，即讓交流電和直流電分別經過阻值完全一樣的電阻，假設在一樣的時間內直流電流和交流電流在兩個電阻上產生的熱效應相等，那么將此直流電數值定義為該交流電的有效值。交流電流、電壓和電動勢有效值的符號分別是I、U和E。15一月202416交流電王立文交流電是在不斷變化的，瞬時值和最大值均不能反映交流電實踐做功的效果。因此，在電工技術中，常用有效值來衡量做功才干的大小?？梢宰C明，正弦交流電的有效值和最大值之間有以下關系：15一月202417交流電王立文特別應指出的是，今后假設無特殊闡明，交流電的大小總是指有效值。各種交流電氣設備上所標注的額定電壓和額定電流的數值也都是有效值。我們通常說照明電路的電壓是220V，便是指它的電壓有效值為220V，電壓最大值15一月202418交流電王立文2.3正弦交流電的相位、初相位和相位差相位：正弦交流電隨時間按正弦規律變化，正弦量恣意時辰所對應的電角度稱為該正弦量的相位角，簡稱相位，其單位為度或弧度。電壓瞬時值表達式中的〔ωt+φ〕就是反映正弦交流電壓在變化過程中恣意時辰所對應的電角度，它隨著時間而變化，通常把它稱為相位角，也叫相位或相角。15一月202419交流電王立文初相位：在t=0時，正弦交流量所對應的相位稱為該正弦量的初相位，簡稱初相。初相反映了正弦交流電計時起點的形狀。在正弦量的解析式中，通常規定初相大于-180°，小于等于180°。15一月202420交流電王立文在此規定下，初相為正角時，正弦量對應的初始數值一定為正值；初相為負角時，正弦量對應的初始數值一定為負值。在波形圖上表示初相角時，橫坐標常以弧度〔rad〕或度〔°〕為單位，取曲線由負值變為正值的零點〔取離坐標原點最近的零點〕與坐標原點間的角度為初相角，在坐標原點左側的初相角為正值，在右側的為負值。如圖2-3中的φ1為正，φ2為負。15一月202421交流電王立文圖2-3同頻率正弦量的相位及其關系15一月202422交流電王立文相位差：為了比較兩個同頻率正弦交流電在變化過程中的相位關系和先后順序，我們引入相位差的概念。所謂相位差，就是兩個同頻率正弦交流電的相位之差，用字母△φ表示。設i1的相位〔ωt+φ1〕，i2的相位為〔ωt+φ2〕，那么兩者的相位差為△φ=〔ωt+φ1〕-〔ωt+φ2〕=φ1-φ215一月202423交流電王立文上式闡明，同頻率正弦交流電的相位差，本質上就是它們的初相角之差，與時間無關。假設△φ＞0，i1比i2先到達最大值，稱i1超前i2，或i2滯后i1；如圖2-3所示，假設△φ=0，即兩者的初相角相等，那么稱它們同相，如圖2-4a〕所示；假設△φ=180°，即它們的初相角相差180°，那么稱它們的相位相反，簡稱反相，如圖2-4b〕所示。15一月202424交流電王立文從波形圖上察看兩個正弦量變化的先后，可以選它們的最大值來察看，沿時間軸正方向看，先出現最大值的正弦量超前，后出現的滯后。由式e=Emsin〔ωt+φ〕可以看出，當正弦交流電的最大值、角頻率〔或頻率、周期〕和初相角這三個量確定時，正弦交流電才干確定，也就是說這三個量是描畫正弦交流電必不可少的要素，所以稱它們為正弦交流電的三要素。15一月202425交流電王立文3正弦交流電的表示法3.1解析表示法3.2波形表示法3.3向量表示法15一月202426交流電王立文2.3.1解析表示法解析法是利用三角函數式表示正弦交流電隨時間變化的方法。正弦交流電動勢、電壓和電流的解析式為e=Emsin〔ωt+φe〕ｕ=Ｕmsin〔ωt+φu〕i=Imsin〔ωt+φi〕15一月202427交流電王立文普通來說，假設ωt用弧度為單位，那么初相角就以弧度為單位；假設ωt用度為單位，那么初相角也應以度為單位。但有時為表示初相角方便，也允許ωt以弧度為單位，而初相角用度為單位。15一月202428交流電王立文3.2波形表示法根據解析式的計算數據，在平面直角坐標系中作出波形表示正弦交流量的方法叫波形法。如圖2-5所示，縱坐標表示交流電的瞬時值，橫坐標表示電角度ωt或時間t。15一月202429交流電王立文圖2-5交流電的波形15一月202430交流電王立文我們把這種曲線叫做正弦交流電的曲線圖或波形圖。解析法和波形法可以直觀地反映正弦交流量，但用這兩種方法表示正弦交流量進展運算時，非常繁瑣或不準確。因此，在進展正弦交流量的運算時，往往將正弦交流量用相量法表示。15一月202431交流電王立文2.3.3向量表示法向量表示法就是用向量來表示正弦交流量。由于在同一個正弦交流電路中，各種正弦呼應量與鼓勵電源的頻率一樣，因此，對電路中各種正弦交流量的描畫可以采用向量來表示。15一月202432交流電王立文一個正弦交流量當不思索頻率時，其有效值〔或最大值〕和初相位可用一有向線段或復數表示。在一個直角坐標系中，設橫軸為實軸，單位用+1表示；縱軸為虛軸，單位用+j表示，由此兩軸構成復數平面〔或稱復平面〕。15一月202433交流電王立文在復數平面上有向線段由原點指向平面上恣意一點，平面中的有向線段與復數可相互轉換，如圖2-6所示有向線段A，其復數表示式為A=a+jb式中復數的實部復數的虛部15一月202434交流電王立文圖2-6有向線段的復數表示圖15一月202435交流電王立文假設知復數如上式，那么有(線段的長度或復數的的模)(有向線段與實軸正方向的夾角或復數的幅角)15一月202436交流電王立文式為復數的直角坐標表示方式，根據歐拉公式，式還可以轉換為〔指數方式〕或〔極坐標方式〕普通來說，在進展復數的加減運算時，將復數轉換成直角坐標方式；而對復數進展乘除運算時，將其轉換成指數方式或極坐標方式。15一月202437交流電王立文用復數的輻角表示正弦交流量的初相位，用復數的模表示正弦交流量的大小，這種表示方法稱為正弦交流量的向量表示法。采用向量表示法可大大簡化正弦交流電路的分析與計算。正弦交流量向量化后，為區別于普通的復數，規定用上方加“·〞的大寫字母〔有效值向量〕或帶m下標的大寫字母〔最大值向量〕表示，如：U、E等。15一月202438交流電王立文4電阻、電感、電容器的交流電路4.1純電阻電路4.2純電感電路4.3純電容電路4.4電阻、電感、電容器的串聯電路15一月202439交流電王立文最簡單的交流電路是由電阻、電容和電感中任一個元件組成的交流電路，這些電路元件僅由R、L、C三個參數中的一個來表征其特征，這樣的電路稱為單一參數的交流電路。掌握了單一參數的交流電路的分析方法，混合參數交流電路的分析就容易了。15一月202440交流電王立文學習每一種交流電路，主要應掌握兩點：一是電路中電壓和電流的關系。由于在線性電路中，電壓、電流都是同頻率的正弦量，即ω一樣，所以同頻率正弦電壓和電流的關系可歸結為它們的數值〔最大值或有效值〕關系和相位關系。二是電路功率的分析和計算。15一月202441交流電王立文直流電路分析計算的根本定律、定理和公式都適用于交流電路，但交流電路分析計算遠比直流電路復雜。這是由于正弦交流量隨時間變化，在確定各電量之間的關系時，不但要計算其大小，而且要確定其相位。15一月202442交流電王立文4.1純電阻電路僅由電阻組成的交流電路稱為純電阻交流電路，其電路如圖2-7所示。圖2-7純電阻電路15一月202443交流電王立文純電阻電路中電阻兩端的電壓與經過電阻的電流的大小關系為：U=IR或I=U/R純電阻電路中電阻兩端的電壓與經過電阻的電流相位一樣，即同相。純電阻電路的平均功率為：P=UI=I2R=U2/R15一月202444交流電王立文純電阻電路中，電路的功率，即電阻上耗費的功率就是電阻兩端的電壓有效值與流過電阻的電流的有效值的乘積。電阻兩端的瞬時電壓u與流過電阻上的瞬時電流i的乘積為電路的瞬時功率，即p=ui。由于純電阻電路中電阻兩端的電壓與經過電阻的電流相位一樣，使u和i在任何時辰〔除零點時辰外〕和電路中電流和電壓的符號一樣，因此，其乘積所得的電路瞬時功率大于等于零，根據功率的定義，電路總是在耗費電能。15一月202445交流電王立文4.2純電感電路直流電阻和分布電容可以忽略的電感線圈作為交流電路負載的電路，稱為純電感電路，如下圖。純電感電路15一月202446交流電王立文純電感電路中電感兩端的電壓與經過電感的電流的關系為U=IXL電壓和電流之間的關系符合歐姆定律，式中XL=ωL〔L為電感的自感系數，單位為亨利〕是表征電感對正弦電流所呈現“阻止〞才干大小的一個參數，稱為電感抗，簡稱感抗，其單位為歐姆〔Ω〕。感抗的大小和電流頻率成正比。當電流的頻率f→0，即電流為直流時，感抗為零，故電感在直流電路中相當于短路。15一月202447交流電王立文純電感電路中，電感兩端的電壓的相位超前經過電感電流的相位90°。純電感電路的瞬時功率是隨時間按正弦規律變化的，其幅值為電感兩端電壓的有效值與流過電感上的電流的有效值的乘積。由于正弦函數的平均值為零，因此純電感電路的平均功率為零，這闡明電感不耗費電能。15一月202448交流電王立文但由于瞬時功率是隨時間按正弦規律變化的，這又闡明電感與電源之間存在著能量的交換，即瞬時功率大于零時，電感從電源吸收能量并儲存起來；當瞬時功率小于零時，電感將儲存的能量送歸電源。為反映電感與電源之間能量交換的規模，通常把瞬時功率的幅值進展量化，并稱之為無功功率，用Q表示即Q=UI=I2XL=U2/XL無功功率的單位為乏〔Var〕。15一月202449交流電王立文4.3純電容電路介質損耗和分布電感可忽略的電容作為交流電路的負載的電路，稱為純電容電路。15一月202450交流電王立文純電容電路中電容兩端的電壓與經過電容的電流的大小關系為I=U/XC上式中電壓和電流之間的關系符合歐姆定律，XC=1/ωC是表征電容對正弦電流所呈現“妨礙〞才干大小的一個參數，稱為容抗，其單位為歐姆〔Ω〕。15一月202451交流電王立文容抗與電容C及頻率f成反比。這是由于同樣電容量的電容加在其兩端的電壓頻率越高，電容兩極間電壓變化就越快，電流充放電過程中極板上的電荷變化率就越大，電路中的充放電電流就越大，電容所呈現的“妨礙〞作用就越小；同樣，電壓頻率一定時，電容的電容量越大，電壓變化時電路中挪動的電荷就越多，電流就越大，容抗同樣越小。15一月202452交流電王立文反之電容量越小或頻率越低，容抗就越大。假設f→0時，XC→∞，此時電路相當于開路。所以電容具有阻止直流電流經過，允許交流電流經過的作用。純電容電路中電容兩端的電壓的相位滯后經過電容電流的相位90°。15一月202453交流電王立文純電容電路的瞬時功率是隨時間按正弦規律變化的，其幅值為電容兩端電壓的有效值與流過電容上的電流的有效值的乘積。由于正弦函數的平均值為零，因此純電容電路的平均功率為零，這闡明電容不耗費電能。但由于瞬時功率是隨時間按正弦規律變化的，這又闡明電容與電源之間存在著能量的交換，即瞬時功率大于零時，電源向電容充電，電容吸收電源能量并儲存起來；當瞬時功率小于零時，電容向電源放電，將原來儲存的能量送回電源。15一月202454交流電王立文為反映電容與電源之間能量交換的規模，將瞬時功率的幅值稱之為無功功率，用Q表示，單位為乏〔Var〕，即Q=UI=I2XC=U2/XC15一月202455交流電王立文4.4電阻、電感、電容器的串聯電路在含有線圈的交流電路中，當線圈的電阻不能被忽略時，就構成了RL串聯交流電路；當線圈和電容器串聯時，就構成了RLC串聯交流電路。RLC串聯電路如下圖。15一月202456交流電王立文在RLC串聯交流電路中，電源電壓u和電流i的相位差φ與兩方面要素有關：一是電源頻率；二是電路參數。通常，由φ角的大小可判別出電路的性質，即：假設XL＞XC，那么φ＞0，電壓超前電流，電路呈電感性；假設XL＜XC，那么φ＜0，電壓滯后電流，電路呈電容性；假設XL=XC，那么φ=0，電壓與電流同相，電路呈電阻性。15一月202457交流電王立文RLC串聯交流電路的有功功率不像電阻元件電路的有功功率那樣只等于電源電壓有效值與電路中電流有效值的乘積UI，而要乘上一個系數cosφ，即P=UIcosφ。這是由于電壓電流不同相出現了相位差的緣故。cosφ叫做交流電路的功率要素。15一月202458交流電王立文5三相交流電路5.1三相電源繞組的星形銜接5.2三相電源繞組的三角形銜接15一月202459交流電王立文所謂三相交流電路，就是由三個頻率、幅值相等，彼此相位互差120°的單相交流電源構成的電路。與單相交流電相比，三相交流電路的優點是：降低輸配電路網絡建立本錢及設備運轉功率損耗；簡化設備構造，優化設備性能，方便設備運用和維護。因此，三相交流電路被廣泛地采用。在分析計算三相交流電路時，不僅要弄清同一相電路電壓與電流的關系，而且要弄清三相電路之間電量的關系。15一月202460交流電王立文三相交流電動勢普通由三相交流發電機產生，三相交流發電機構造如圖2-11a〕所示，它主要由定子和轉子兩部分構成。定子鐵芯上嵌入三個對稱的繞組U1-U2，V1V2，W1-W2，它們在空間內相互成120°分布，每個繞組為一相，三相繞組的U1、V1、W1稱為首端，U2、V2、W2稱為末端。轉子鐵芯上繞有直流勵磁繞組。15一月202461交流電王立文圖2-11三相交流發電機繞組構造圖15一月202462交流電王立文當原動機帶動三相發電機的電樞轉子作順時針勻速轉動時，定子繞組依次切割磁力線，那么定子每個繞組中產生的感應電動勢分別為e1、e2、e3。由于各繞組的構造一樣而位置依次互差120°，因此三個電動勢的最大值相等、頻率一樣，而初相依次互差120°，這樣的三個電動勢稱為三相對稱電動勢。15一月202463交流電王立文規定每相電動勢的參考方向是從繞組的末端指向起端，即當電流從起端流出時為正，反之為負。假設以第一相為參考正弦量，可得三相電動勢的解析式如下：e1=Emsinωte2=Emsin〔ωt-120°〕e3=Emsin〔ωt-240°〕=Emsin〔ωt+120°〕15一月202464交流電王立文三相電動勢的波形圖和相量圖如圖2-12所示。三相電動勢最大值出現的次序稱為相序。U、V、W三個繞組分別稱為第一相繞組、第二相繞組和第三相繞組。三相發電機的三個繞組向外供電時，根據其繞組的銜接方式不同可分為星形和三角形兩種銜接。15一月202465交流電王立文圖2-12三相對稱電動勢的波形圖和相量圖15一月202466交流電王立文5.1三相電源繞組的星形銜接如下圖為三相發電機繞組的星形銜接。15一月202467交流電王立文這種銜接方法是把發電機三個繞組的末端U2、V2、W2銜接在一同，成為一個公共點〔稱為中性點〕，用符號“N〞表示。從中性點引出的輸電線稱為中性線。中性線通常與大地相接，并把接大地的中性點稱為零點，而把接地的中性線稱為零線。從三個繞組的始端U1、V1、W1引出的輸電線叫做相線，俗稱火線。根據國標GB4728.11—85，第一、第二、第三相線及中性線的文字符號分別為L1、L2、L3和N。15一月202