2024屆福建省長汀第一中學高一數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數x，y滿足約束條件，那么目標函數的最大值是（）A．0 B．1 C． D．102．已知在中，內角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．3．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．35．若函數，又，，且的最小值為，則正數的值是（）A． B． C． D．6．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）A． B． C． D．8．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．79．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，則A的取值范圍為______．12．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．13．_________________；14．已知正數、滿足，則的最小值是________．15．如圖，在中，，是邊上一點，，則．16．對于數列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數列中，的最大值為，最小值為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．18．化簡.19．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設BC=CD，證明EO⊥平面CDE．20．已知數列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數列滿足：，求的前項和（結果需化簡）21．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據約束條件，畫出可行域，再平移目標函數所在的直線，找到最優點，將最優點的坐標代入目標函數求最值.【題目詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數取得最大值，．故選：D【題目點撥】本題主要考查線性規劃求最值問題，還考查了數形結合的思想，屬于基礎題.2、A【解題分析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【題目詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

首先根據題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【題目詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.4、B【解題分析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【題目詳解】據三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.5、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.6、C【解題分析】

作出圖形，設圓心到直線的距離為，利用數形結合思想可知，并設直線的方程為，利用點到直線的距離公式可得出關于的不等式，解出即可.【題目詳解】如下圖所示：設直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結合點到直線的距離公式來求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.7、D【解題分析】

根據任意角三角函數定義可求得；根據誘導公式可將所求式子化為，代入求得結果.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查任意角三角函數值的求解、利用誘導公式化簡求值問題；關鍵是能夠通過角的終邊上的點求得角的三角函數值.8、C【解題分析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.9、D【解題分析】

由直線方程得到直線斜率，進而得到其傾斜角.【題目詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎題型.10、C【解題分析】

首先根據題意求出，再根據正弦函數的定義即可求出的值.【題目詳解】，.故選：C【題目點撥】本題主要考查正弦函數的定義，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變為，然后用余弦定理推論可求，進而根據余弦函數的圖像性質可求得角A的取值范圍．【題目詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【題目點撥】在三角形中，已知邊和角或邊、角關系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．12、-3【解題分析】試題分析：由兩直線平行可得：，經檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．13、1【解題分析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式，屬于基礎題．14、.【解題分析】

利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【題目詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16、1【解題分析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【題目詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數列的和的最值，注意運用元素與集合的關系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【題目詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數學運算能力.18、【解題分析】

利用誘導公式進行化簡，即可得到答案.【題目詳解】原式.【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應用.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解題分析】

（1）利用中點做輔助線，構造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據所給條件構造出菱形，再根據兩個對應的線段垂直關系即可得到線面垂直.【題目詳解】證明：（1）取CD中點M，連結OM，連結EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【題目點撥】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.20、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運用數列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，計算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時，則（2）數列滿足，可得，即，前項和兩式相減可