2024屆云南省元江縣第一中學高一數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．142．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知等比數列的公比，該數列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．644．在等比數列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣65．在平面直角坐標系中，為坐標原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉至，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知函數的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．7．設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．28．已知正四棱錐的頂點均在球上，且該正四棱錐的各個棱長均為，則球的表面積為()A． B． C． D．9．大衍數列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中太極衍生原理．數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩翼數量總和，是中國傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數列的第20項為（）A．200 B．180 C．128 D．16210．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在區間上的最大值為，則的值是_____________.12．設函數滿足，當時，，則=________.13．函數的定義域為____________.14．已知等差數列的前n項和為，若，，，則________15．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.16．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為常數且均不為零，數列的通項公式為并且成等差數列，成等比數列.（1）求的值；（2）設是數列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數.18．已知分別為三個內角的對邊長，且（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．已知數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若數列，對于任意的正整數，均有成立，求證：數列是等差數列.20．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積21．已知數列是遞增的等比數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查等差數列通項的基本量計算，屬于基礎題.2、C【解題分析】

由，則只需將函數的圖象向左平移個單位長度.【題目詳解】解：因為，所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數圖像的平移變換，屬基礎題.3、B【解題分析】

先由數列前9項的乘積為1，結合等比數列的性質得到，從而可求出結果.【題目詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質以及等比數列的基本量計算，熟記等比數列的性質與通項公式即可，屬于常考題型.4、D【解題分析】

由題意利用韋達定理，等比數列的性質，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質及二次方程中韋達定理的應用，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得點的坐標．【題目詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉至，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，故點的坐標為.故選C.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式，考查基本的運算求解能力．6、C【解題分析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【題目詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【題目點撥】本題考查通過三角函數識圖求解解析式，屬于基礎題7、B【解題分析】

根據不等式組畫出可行域，數形結合解決問題.【題目詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數經過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數可得.故選：B.【題目點撥】本題考查常規線性規劃問題，屬基礎題，注意數形結合即可.8、C【解題分析】設點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內接體的判斷與應用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.9、A【解題分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，即可得出．【題目詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，則此數列第20項＝2×102＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了數列遞推關系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．10、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【題目點撥】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數平方關系，易將函數化為二次型的函數，結合余弦函數的性質，及函數在上的最大值為1，易求出的值．【題目詳解】函數又函數在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是三角函數的最值，其中利用同角三角函數平方關系，將函數化為二次型的函數，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．12、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【題目詳解】∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．13、【解題分析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因為所以原函數的定義域為故答案為：【題目點撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數線，2.利用三角函數的圖像14、1【解題分析】

由題意首先求得數列的公差，然后結合通項公式確定m的值即可.【題目詳解】根據題意，設等差數列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【題目點撥】本題考查等差數列的性質，關鍵是掌握等差數列的通項公式，屬于中等題．15、1【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執行循環體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執行循環體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執行循環體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執行循環體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執行循環體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環，輸出i的值為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．16、4【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規律周期性，確定輸出結果．【題目詳解】第1次循環：，；第2次循環：，；第3次循環：，；第4次循環：，；…；S關于i以4為周期，最后跳出循環時，此時.故答案為：4.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環結構．解題關鍵是由程序確定變量變化的規律：周期性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據、、成等差數列，、、成等比數列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數列，，，成等比數列．，，，，，．聯立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點撥】本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理、三角形內角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數值，化簡等式進行求解即可（2）根據余弦定理，結合三角形面積公式、重要不等式進行求解即可【題目詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數學運算能力.19、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

（1）根據和項與通項關系得，再根據等比數列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據恒成立思想求的值（3）根據和項得，再作差得，最后根據等差數列定義證明.【題目詳解】（1），所以，由得時，，兩式相減得，，，數列是以2為首項，公比為的等比數列，所以.（2）若數列是常數列，為常數.只有，解得，此時.（3）①，，其中，所以，當時，②②式兩邊同時乘以得，③①式減去③得，，所以，因為，所以數列是以為首項，公差為的等差數列.【題目點撥】本題考查利用和項求通項、等差數列定義以及利用恒成立思想求參數，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【題目詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【題目點撥】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（