福建省福清福清華僑中學2024屆高一數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，2．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．03．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．124．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區有80%的時間降水，其他時間不降水5．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．6．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．7．若，則()A． B． C． D．8．函數是（）A．奇函數 B．非奇非偶函數 C．偶函數 D．既是奇函數又是偶函數9．已知m個數的平均數為a，n個數的平均數為b，則這個數的平均數為（）A． B． C． D．10．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.12．設函數，則________.13．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.14．如圖，將全體正整數排成一個三角形數陣，按照這樣的排列規律，第行從右至左的第3個數為___________．15．已知等比數列的前項和為，，則的值是__________.16．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以Ox為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．18．已知數列滿足，數列滿足，且（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.19．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．已知（且）是R上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區間內只有一個解，求m的取值集合；（3）設，記，是否存在正整數n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.21．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點.（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用正弦定理列出關系式，把與代入得出與的關系式，再與已知等式聯立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯立解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.2、C【解題分析】

根據向量數量積的坐標運算，得到答案.【題目詳解】向量，，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于簡單題.3、A【解題分析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積?！绢}目詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【題目點撥】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。4、B【解題分析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【題目詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.5、A【解題分析】設甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.6、C【解題分析】試題分析：根據已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點：向量的運算7、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.8、C【解題分析】

利用誘導公式將函數的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數的奇偶性.【題目詳解】由誘導公式得，該函數的定義域為，關于原點對稱，且，因此，函數為偶函數，故選C.【題目點撥】本題考查函數奇偶性的判斷，解題時要將函數解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據平均數的定義求解.【題目詳解】兩組數的總數為：則這個數的平均數為：故選：D【題目點撥】本題主要考查了平均數的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【題目詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【題目點撥】本題考查對函數的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解題分析】

構造數列，兩式與相減可得數列{}為等差數列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設兩式相減得又數列從第5項開始為等差數列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【題目點撥】如果遞推式中出現和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。12、【解題分析】

利用反三角函數的定義，解方程即可．【題目詳解】因為函數，由反三角函數的定義，解方程，得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數的定義，屬于基礎題．13、；【解題分析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.14、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個數,再從右至左算出第3個數即可.【題目詳解】由圖得,第行有個數,故前行一共有個數,即第行最后一個數為,故第行從右至左的第3個數為.【題目點撥】本題主要考查等差數列求和問題,注意從右至左的第3個數為最后一個數減2.15、1【解題分析】

根據等比數列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【題目詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查等比數列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數列的公比的值，屬于基礎題．16、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【題目點撥】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)由已知利用三角函數的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計算得解；(2)由已知可得，進而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計算得解．【題目詳解】（1）由三角函數定義得，因為，所以，因為，所以（2）·，∴∴，所以，所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數列和等比數列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【題目點撥】本題主要考查等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【題目詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【題目點撥】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質定理和判定定理，考查了推理論證能力.20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解題分析】

（1）利用奇函數的性質得到關于實數k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；（2）結合函數的單調性和函數的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【題目詳解】（1）由奇函數的性質可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數.的解析式為：；（2）函數的解析式為：，結合指數函數的性質可得：在區間內只有一個解.即：在區間內只有一個解.（i）當時，，符合題意.（ii）當時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數為奇函數關于對稱又當且僅當時等號成立所以存在正整數n，使不得式對一切均成立.【題目點撥】本題考查了復合型指數函數綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于難題.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據等腰三角形