2024屆湖北省武漢市新洲區數學高一下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．32．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．14．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．5．如果直線與平面不垂直，那么在平面內（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無數條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直6．內角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．10．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．12．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.13．數列的前項和為，若對任意，都有，則數列的前項和為________14．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．15．函數的定義域為A，若時總有為單函數.例如，函數=2x+1（）是單函數.下列命題：①函數=（xR）是單函數；②若為單函數，且則；③若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數.其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）16．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．已知為的三內角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．19．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.20．若關于的不等式對一切實數都成立，求實數的取值范圍.21．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當時，求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用向量乘法公式得到答案.【題目詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.2、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。3、C【解題分析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【題目詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．4、C【解題分析】向量，則，故解得.故答案為：C。5、C【解題分析】

因為直線l與平面不垂直，必然會有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C6、C【解題分析】

根據和的大小關系，判斷出解的個數.【題目詳解】由于，所以，故解的個數有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【題目點撥】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數判斷，屬于基礎題.7、C【解題分析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【題目詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【題目點撥】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.8、D【解題分析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.9、B【解題分析】∵∴又，∴故選B.10、A【解題分析】

建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數量積的運算，求得最小值，即可求解.【題目詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了平面向量數量積的應用問題，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.12、【解題分析】

根據兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【題目詳解】由題意，圓圓心坐標，半徑，圓圓心坐標,半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學生的分析能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據數列的遞推公式，求得，再結合等差等比數列的前項和公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數列的通項公式，再結合等差、等比數列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【題目詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【題目點撥】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.15、②③【解題分析】

命題①：對于函數，設，故和可能相等，也可能互為相反數，即命題①錯誤；命題②：假設，因為函為單函數，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數，則對于任意，，假設不只有一個原象與其對應，設為，則，根據單函數定義，，又因為原象中元素不重復，故函數至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數在某區間上具有單調性，并不意味著在整個定義域上具有單調性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．16、【解題分析】

假設正方體棱長，根據//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【題目詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【題目詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【題目詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【題目點撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點的三等分點．于是，即，設平面AMC的一個法向量為，則，將坐標代入并取，得．另外易知平面SAB的一個法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設，其中．由于，所以．所以，可知當，即時分母有最小值，此時有最大值，此時，，即點N在線段CD上且．【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時，一般建立空間直角坐標系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．20、【解題分析】

對二次項系數分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數的圖象進行分析求解.【題目詳解】當時，不等式對一切實數都成立，所以成立；當時，由題意得解得：；綜