天津市河西區達標名校2024屆數學高一下期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設點是函數圖象上的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．對變量有觀測數據，得散點圖(1)；對變量有觀測數據（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關3．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．4．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．5．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或6．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．17．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．8．已知函數f：R+→R+滿足：對任意三個正數x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數列B．若a，b，c是等差數列，則f（），f（），f（）一定是等差數列C．若a，b，c是等比數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則f（），f（），f（）一定是等比數列9．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．10．已知函數的值域為，且圖像在同一周期內過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方體中，分別是的中點，則所成的角的余弦值是__________．12．求的值為________．13．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知等差數列的前項和為，且，，則；16．已知等比數列中，若，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數=的定義域為=的定義域為(其中為常數).(1)若,求及;(2)若,求實數的取值范圍.18．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．19．設數列滿足，，，.s（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項；（2）求數列的通項，并求數列的前項和；（3）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍.20．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21．已知函數，數列中，若，且.（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的前項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

函數表示圓位于x軸下面的部分．利用點到直線的距離公式，求出最小值．【題目詳解】函數化簡得．圓心坐標,半徑為2.所以【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．2、C【解題分析】

根據增大時的變化趨勢可確定結果.【題目詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【題目點撥】本題考查根據散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.3、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.5、A【解題分析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.6、D【解題分析】

根據直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設邊長即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設，在中，，，則，即.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構造包含異面直線所成角的三角形．8、B【解題分析】

令，，，若是等差數列，計算得，進而可得結論.【題目詳解】由題意，，令，，，若是等差數列，則所以，即，故，，成等差數列.若是等比數列，，，與，，既不能成等差數列又不等成等比數列.故選：B.【題目點撥】本題考查抽象函數的解析式，等差數列的等差中項的性質，屬于中檔題.9、A【解題分析】

連交于，連，根據正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【題目詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【題目點撥】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.10、C【解題分析】

先利用可求出的值，再利用、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，計算出周期，再由可計算出的值，從而可得出答案．【題目詳解】由題意可知，，、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【題目點撥】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取的中點，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計算出，可得出結果．【題目詳解】取的中點，由且可得為所成的角，設正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數來計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．12、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．13、.【解題分析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】

作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域，如下圖所示，目標函數的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【題目點撥】線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15、1【解題分析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、4【解題分析】

根據等比數列的等積求解即可.【題目詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了等比數列等積性的運用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結合數軸求交，并，補（2）先根據得,再根據數軸得實數的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據平面向量的數量積公式計算的值；（2）根據兩向量垂直數量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【題目詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積與模長和夾角的計算問題，是基礎題．19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解題分析】

（1）利用等差數列的定義可證明出數列是等差數列，并確定該數列的首項和公差，即可得出數列的通項；（2）利用累加法求出數列的通項，然后利用裂項法求出數列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數和正偶數兩種情況分類討論，結合可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（2），，，；（3）.當為正奇數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞減數列，；當為正偶數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞增數列，.因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用等差數列的定義證明等差數列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數列的單調性求參數，充分利用單調性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（1）；（3）定值為.【解題分析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為．（3）設點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值1．考點：1.直線和圓的方程的應用；1.直線與圓相交的性質．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）將代入到函數表達式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數列是等比數列；（2）由（1）得出an的通項公式，