第4課時

三角形的高線第四章三角形4.1認識三角形1.什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？2.三角形的三條中線、角平分線相交于一點嗎？這一交點在三角形的內部還是外部？復習回顧1知識點三角形的高知1－導如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關系?（來自《教材》）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高(height).如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高.歸納知1－導（來自《點撥》）知1－講1.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高；一個三角形有三條高．3.表達方式：(1)AD是△ABC的BC邊上的高；(2)AD⊥BC于點D；(3)∠ADC＝90°，∠ADB＝90°，或∠ADC＝∠ADB＝90°.注：上述三種情況都表示AD是△ABC的高，選用哪種表示法，應根據解題需要合理選用．（來自《點撥》）(1)作三角形的高時，找準頂點和對邊是關鍵，作高的步驟就是“過一點作已知直線的垂線”的步驟：一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二找(移動三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點)、三畫線(畫垂線段)，如圖.(2)注意：高是線段，垂線是直線．總結知1－講知1－練1如圖，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△BCE中，BE邊上的高是________；在△ACD中，AC邊上的高是________．（來自《典中點》）2知識點三角形高的位置知2－導做一做每人準備一個銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流.（來自《教材》）知2－導議一議在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎??(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎?將你的結果與同伴進行交流.（來自《教材》）(1)銳角三角形：三條高都在三角形的內部，其交點也在三角形的內部(如圖①)；(2)直角三角形：一條高在三角形的內部，其余兩條高在三角形邊上；其交點為直角頂點(如圖②)；

(3)鈍角三角形：一條高在三角形的內部，其余兩條高在三角形的外部，其所在直線的交點在三角形的外部(如圖③)．

三角形的三條高所在的直線交于一點.知2－講2.特別提醒：(1)三角形中的重要線段：三條高、三條中線、三條角平分線．(2)三角形中的三個重要的點：三條高的交點叫垂心，三條中線的交點叫重心，三條角平分線的交點叫內心．3.易錯警示：(1)三角形中大于90°的角的兩邊上的高的作法(高均在三角形的外部)；(2)任何三角形的三條高所在直線交于一點(垂心)．（來自《點撥》）知2－講例3如圖，在△ABC中，BC邊上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)試求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長；(2)試求AD∶BE的值．利用三角形面積公式及面積法求解．導引：（來自《點撥》）知2－講(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因為S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

解：（來自《點撥》）求三角形的面積聯想三角形的高，求三角形的高聯想三角形的面積是解三角形問題中常用的思想方法之一，而用同一個三角形不同的面積表達式建立求線段長度的等量關系，是一種很重要的數學方法：面積法．總結知2－講（來自《點撥》）1

如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是(

)

A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．都有可能2不一定在三角形內部的線段是(

)A．三角形的角平分線

B．三角形的中線C．三角形的高

D．以上都不對知2－練（來自《典中點》）3下列結論：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②直角三角形只有一條高；③三角形的中線可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形內部．其中正確的有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個知2－練（來自《典中點》）1.三角形的高線：(1)定義；(2)高線的畫法；(3)三角形的三條高線所在