第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.清代袁枚寫的詩《苔》中有這樣一句：“苔花如米小，也學牡丹開”.若苔花的花粉半徑約為0.0000042米，則數(shù)據(jù)0.0000042用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.2×10?5 B.4.2×102.下列各式運算中結果是a6是(

)A.a3+a3 B.(a33.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是A. B. C. D.4.已知x=?2時，分式x?1?A.2?x B.x?2 C.5.下列選項中，與右圖所示圖形全等的圖形是(

)

A. B. C. D.6.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.若等式(x+2)(x?A.11 B.?7 C.5 D.8.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若DF=6m，DE=A.18m B.16m C.12m9.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BA.15 B.30 C.45 D.60二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(π?3.14)012.計算：20232?2022×13.小明發(fā)現(xiàn)交通指示牌中“停車讓行標志”可以看成是正八邊形，如圖所示，則∠1=______°.

14.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小明設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=20cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖15.如圖，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點

三、解答題：本題共7小題，共65分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)分解因式：a2(x?y17.(本小題12分)

(1)計算：a?ba÷(a18.(本小題8分)

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．

(1)求證：∠B19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,4)、B(?3,1)、C(1,?2)，線段AC經(jīng)過原點.△A′B′C′與△ABC關于y軸成軸對稱，點A、B、C的對應點分別為點A20.(本小題8分)

“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》(四書)及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》(五經(jīng))的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？21.(本小題8分)

在實際生活中，一些幾何圖形具有穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性．

(1)下列實物圖中利用了三角形具有穩(wěn)定性的有______(填序號)；

(2)在一堂數(shù)學課上，老師拿出一個用木條釘成的四邊形ABCD，如圖1，其中AB=AD，BC=DC，請同學們利用這個四邊形框架畫出下面等腰△EFG底邊FG上的高．

小慧將四邊形框架頂點A放在如圖2等腰△EFG的頂點E上，將AB、A22.(本小題10分)

【知識生成】

通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪開拼成一個長方形(如圖2)，圖1中陰影部分面積可表示為：a2?b2，圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a?b)，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

【拓展探究】

圖3是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．

(1)觀察圖3，圖4，

①請寫出圖4中陰影部分面積；

②請你寫出三個式子：(a+b)2，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.0000042=4.2×10?6，

故選：B．

直接運用科學記數(shù)法的知識進行表示即可．

科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法．把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式2.【答案】D

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此選項不合題意；

B、(a3)3=a9，故此選項不合題意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的高，熟知三角形高的定義是解答此題的關鍵．三角形的高一定要過頂點向對邊引垂線．

【解答】

解：A、B、C不符合三角形高的定義，均不是高．

D選項符合高的定義，故符合題意．

故選D．4.【答案】C

【解析】解：當x=?2時分式無意義，

所以分母□的值應為0，

當x=?2時，2?x=2?(?2)=2+2=4≠0，A選項不符合題意；

x?2=?5.【答案】D

【解析】解：與右圖全等的圖形，只有D選項中圖形符合，

故選D．

根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各圖形進行判斷．

本題主要考查了全等圖形的定義，關鍵是準確識圖解答．6.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】B

【解析】解：(x+2)(x?3)

=x2?3x+2x?6

=x2?x?6，

∵(x8.【答案】A

【解析】解：由題意知，滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EFAC=DF，

∴Rt△ABC≌R9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A、B、C三個頂點的距離相等時，游戲公平，

∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，

∴凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點．

故選：A．

根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A、B、C10.【答案】B

【解析】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，

所以∠DAC=∠DAE，

又∵∠C=90°，

∴∠C=∠AED，

在△ADC和△ADE中，

∠AC11.【答案】1

【解析】解：(π?3.14)0=1，

故答案為1．

根據(jù)任何非012.【答案】1

【解析】解：20232?2022×2024

=20232?(2023?1)(202313.【答案】45

【解析】解：∵“停車讓行標志”可以看成是正八邊形，

∴∠1=360°÷8=45°；

故答案為：45．

根據(jù)多邊形的外角和是14.【答案】20

【解析】解：連接AB．

∵OA=OB，∠AOB=60°．

∴△OA15.【答案】2或4

【解析】解：根據(jù)題意可得AP=2t，BP=8?2t，BQ=xt，

當△ACP≌△BPQ時，

∴AC=PB，AP=BQ，即8?2t=6，2t=xt，

16.【答案】解：(1)a2(x?y)?4b2(x?y)

【解析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解即可；

(217.【答案】解：(1)原式=a?ba÷a2?2ab+b2a

=a?ba?a(a?b)2【解析】(1)先算括號里面的，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分即可；

(2)先去分母，在去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為18.【答案】(1)證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACE．

∵∠BAC=∠E+∠ACE，

∴∠BAC=∠E【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質計算，證明結論；

(2)根據(jù)角平分線的定義及已知條件可求解∠ACE19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)由圖可得，點A′(2,【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質作圖即可．

(2)由圖可得答案．

(3)根據(jù)軸對稱的性質可知，△OBC20.【答案】解：設《孟子》這種書的單價為x元，則《論語》這種書的單價為(x+15)元，

依題意，得：500x=800x+15，

解得：x=25，

經(jīng)檢驗，x=25是所列方程的解，且符合題意，

∴x+【解析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

設《孟子》這種書的單價為x元，則《論語》這種書的單價為(x+15)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合用500元購買《孟子》的數(shù)量和