專題4.9一次函數章末八大題型總結（拔尖篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據情景確定函數圖象】 1【題型2一次函數與三角形的面積綜合】 3【題型3一次函數與全等三角形】 4【題型4一次函數與等腰三角形】 6【題型5一次函數與等腰直角三角形】 8【題型6一次函數與動點最值問題】 10【題型7一次函數的圖象的應用】 12【題型8一次函數的實際應用】 14【題型1根據情景確定函數圖象】【例1】（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，有一個容器水平放置，往此容器內注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：cm3）表示注入容器內的水量，則表示V與h的函數關系的圖象大致是（

）

B．

C．

D．

【變式1-1】（2023·廣西南寧·八年級?？计谥校┠虾淼朗悄蠈幨薪ǔ傻氖讞l水底隧道．一輛小汽車勻速通過南湖隧道，小汽車車身在隧道內的長度記為y米，小汽車進入隧道的時間記為t秒，則y與t之間的關系用圖象描述大致是（

）

B．

C．

D．

【變式1-2】（2023·北京懷柔·八年級校考期中）小麗早上從家出發騎車去上學，途中想起忘了帶昨天晚上完成的數學作業，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回騎，遇到媽媽后停下說了幾句話，接著繼續騎車去學校．設小麗從家出發后所用時間為t，小麗與學校的距離為S．下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是（

）．A．A B．B C．C D．D【變式1-3】（2023春·北京東城·八年級北京市第二中學分校?？计谀┤鐖D所示，一個實心鐵球靜止在長方體水槽的底部，現向水槽勻速注水，下列圖像中能大致反映水槽中水的深度y與注水時間x關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【題型2一次函數與三角形的面積綜合】【例2】（2023春·四川宜賓·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，四邊形ODEC為正方形，點C的坐標是(0,2)，點A的坐標是(2,1)，若直線l把?OABC與正方形ODEC組成的圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式是(

)

A．y=14x+54 B．y=1【變式2-1】（2023春·廣東江門·八年級統考期末）如圖，過點A(-2,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2

(1)求直線l1(2)求四邊形PAOC的面積．【變式2-2】（2023春·山東濟南·八年級?？计谥校┤鐖D1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點E是BC上的一個動點，由點B向點C運動，其速度與時間的變化關系如圖

(1)由圖2知，點E運動的時間為s，速度為cm/s，點E停止運動時距離點Ccm．(2)求在點E的運動過程中，△ABE的面積y(cm2)與運動時間x((3)求點E停止運動后，求△ABE的面積．【變式2-3】（2023春·山西大同·八年級大同市第三中學校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點O為坐標原點，點A的橫坐標為a，點A的縱坐標為b，且實數a，b滿足a+42

(1)如圖1，求點A的坐標；(2)如圖2，過點A作x軸的垂線，點B為垂足．若將點A向右平移10個單位長度，再向下平移8個單位長度可以得到對應點C，連接CA，CB，請直接寫出點B，C的坐標并求出三角形ABC的面積．(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點為點D，點P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．【題型3一次函數與全等三角形】【例3】（2023春·陜西咸陽·八年級統考期中）如圖，直線l1：y=-2x+6與過點B(0，3)的直線l2交于點C(1，m)，且直線l1與x

(1)求直線l2(2)若點M是直線l2上的點，過點M作MN⊥y軸于點N，要使以O、M、N為頂點的三角形與△AOD全等，求所有滿足條件的點M【變式3-1】（2023春·河北保定·八年級校聯考期中）已知：如圖點A(6，8)在正比例函數圖象上，點B坐標為(12,0)，連接AB，AO=AB=10，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由點B向點O運動，點Q在線段AO上由點A向點O運動，P、（1）正比例函數的關系式為；（2）當t=1秒，且SΔOPQ=6時，求點（3）連接CP，在點P、Q運動過程中，ΔOPQ與ΔBPC是否全等？如果全等，請求出點【變式3-2】（2023春·遼寧阜新·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數y=﹣x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過AB中點D的直線CD交x軸于點C，且經過第一象限的點E（6，4）．（1）求A，B兩點的坐標及直線CD的函數表達式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標平面內找一點F，使得以點C，O，F為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．【變式3-3】（2023春·山東濟南·八年級統考期中）若直線ymx8和ynx3都經過x軸上一點B，與y軸分別交于A、C．（1）寫出A、C兩點的坐標，A，C____；（2）若BC平分∠ABO，求直線AB和CB的解析式；（3）點D是y軸上一個動點，是否存在AB上的動點E，使得△ADE與△AOB全等，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

【題型4一次函數與等腰三角形】【例4】（2023春·山西臨汾·八年級校聯考期中）已知正比例函數y=43x與一次函數y=3x-5的圖象交于點A（1）求A點坐標；（2）求△AOB的面積；（3）已知在x軸上存在一點P，能使△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合要求的點P的坐標．【變式4-1】（2023春·四川宜賓·八年級統考期中）等腰三角形中，周長為20cm，設底邊為x，腰長為y．

(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)在平面直角坐標系中畫出函數的圖象．【變式4-2】（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谀┤鐖D是8×8的正方形網格，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是格點（網格線的交點）．以網格線所在直線為坐標軸，在網格中建立平面直角坐標系xOy，使點A坐標為（－2，4）．(1)在網格中，畫出這個平面直角坐標系；(2)在第二象限內的格點上找到一點C，使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數，則點C的坐標是______；(3)點D為x軸上一動點，當△ABD的周長最小時，點D的坐標為_________．【變式4-3】（2023春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D，直線l1：y1=-x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l?1上一點，另一直線l2：y2=12x+b過點P（1）求點P坐標和b的值；（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動至A，設點Q的運動時間為t秒．①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數關系式；②是否存在t的值，使△APQ面積為△APC的一半？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．③是否存在t的值，使△APQ為以AQ為底的等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【題型5一次函數與等腰直角三角形】【例5】（2023春·廣東深圳·八年級統考期中）如圖1，已知直線y＝﹣2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△ABC．（1）A（）；B（）；（2）求BC所在直線的函數關系式；（3）如圖2，直線BC交y軸于點D，在直線BC上取一點E，使AE＝AC，AE與x軸相交于點F．①求證：BD＝ED；②在直線AE上是否存在一點P，使△ABP的面積等于△ABD的面積？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．【變式5-1】（2023春·遼寧大連·八年級統考期末）如圖，等腰Rt△AOB在平面直角坐標系xOy上，∠B=90°,?OA=4．點C從原點O出發，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，過點C作直線l⊥OA，直線l與射線OB（1）點B的坐標為____________；（2）點C的運動時間是t秒．①當2?t?4時，△AOB在直線l右側部分的圖形的面積為S，求S（用含t的式子表示）；②當t>0時，點M在直線l上且△ABM是以AB為底的等腰三角形，若CN=32CM【變式5-2】（2023春·廣東茂名·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系第一象限內，直線y=x與y=2x的交角內部作等腰Rt△ABC，使∠ABC=90°，邊BC//x軸，AB//y軸，點A1,1在直線y=x上，點C在直線y=2x上，CB的延長線交直線y=x于點A1，作等腰Rt△A1B1C1，使∠A【變式5-3】（2023春·天津和平·八年級天津市第五十五中學校考期末）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+8分別交x軸，y軸于A、B兩點，已知A點坐標(6,0)，點C在直線AB上，橫坐標為3，點D是x軸正半軸上的一個動點，連接CD，以CD為直角邊在右側構造一個等腰Rt△CDE，且∠CDE=90°(1)求直線AB的解析式以及C點坐標；(2)設點D的橫坐標為m，試用含m的代數式表示點E的坐標；(3)如圖2，連接OC，OE，請直接寫出使得△OCE周長最小時，點E的坐標．【題型6一次函數與動點最值問題】【例6】（2023春·四川成都·八年級成都實外?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，對任意兩點A(x1，y1)與B(x2，y若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點A(x1若|x1-x2|<|y1-y2|，則點A(x1如圖，已知點C(12,-1)，點D是直線l:y=34x-3圖象上一個動點，則點C與點D的“YY距離”的最小值是

【變式6-1】（2023春·四川內江·八年級統考期末）如圖所示，已知點C（2，0），直線y=-x+6與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當ΔCDE的周長取最小值時，點D的坐標為（

）A．（2，1） B．（3，2） C．（73，2） D．（103，【變式6-2】（2023春·四川成都·八年級校考期中）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B0,2，與正比例函數y=32（1）求k和b的值．（2）如圖1，點P是y軸上一個動點，當PA-PC最大時，求點P的坐標．（3）如圖2，設動點D，E都在x軸上運動，且DE=2，分別連結BD，CE，當四邊形BDEC的周長取最小值時直接寫出點D和E的坐標．【變式6-3】（2023春·河北衡水·八年級統考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=2x+8與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OA=OC．點P為線段AC（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°，得線段OQ（見圖2）（1）分別求出點B、點C的坐標；（2）如圖2，連接AQ，求證：∠OAQ=45°；（3）如圖2，連接BQ，試求出當線段BQ取得最小值時點Q的坐標．【題型7一次函數的圖象的應用】【例7】（2023春·重慶·八年級重慶市求精中學校?？计谥校┰谝淮稳の哆\動會中，“搶種搶收”的比賽規則如下：全程50米的直線跑道，在起點和終點之間，每隔10米放置一個小桶，共四個，參賽者用手托著放有4個乒乓球的盤子，在從起點跑到終點的過程中，將四個乒乓球依次放入4個小桶中（放入時間忽略不計），如果中途乒乓球掉出小桶，則需要返回將乒乓球放回桶中，率先到達終點者獲勝．小明和小亮同時從起點出發，以各自的速度勻速跑步前進，小明在放入第二個乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二個桶的旁邊，且落地后不再移動，但他并未發現，繼續向前跑了一段距離，被裁判員提醒后立即原速返回撿球，并迅速放回桶中（撿球時間忽略不計），為了趕超小亮，小明將速度提高了1米/秒，小明和小亮之間的距離y（米）和出發時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，則小明在掉出乒乓球后又繼續跑了米后開始返回．【變式7-1】（2023春·江蘇鹽城·八年級統考期末）如圖，一束光線從點O射出，照在經過A(-2,0)、B(0,2)的鏡面上的點D，經AB反射后，反射光線又照到豎立在y軸位置的鏡面，經y軸反射后的光線恰好通過點A，則光線OD所在直線的函數表達式為．

【變式7-2】（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一三四中學?？计谀┯幸豢萍夹〗M進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖像，請結合圖像，回答下列問題：(1)A、B兩點之間的距離是______米，甲機器人前2分鐘的速度為______米/分；(2)已知線段FG∥x軸，前3分鐘甲機器人的速度不變．①在3~4分鐘的這段時間，甲機器人的速度為______米/分，F的坐標是______；②在整個運動過程中，兩機器人相距30m時x的值______．【變式7-3】（2023春·河北衡水·八年級?？计谥校┘?、乙兩人從相距4千米的兩地同時、同向出發，乙每小時走4千米，小狗隨甲一起同向出發，小狗追上乙的時候它就往甲這邊跑，遇到甲時又往乙這邊跑，遇到乙的時候再往甲這邊跑…就這樣一直勻速跑下去．如圖，折線A-B-C，A-D-E分別表示甲、小狗在行進過程中，離乙的路程ykm與甲行進時間x(h)

(1)求AB所在直線的函數解析式；(2)小狗的速度為______km/h；求點E的坐標；(3)小狗從出發到它折返后第一次與甲相遇的過程中，求x為何值時，它離乙的路程與離甲的路程相等？【題型8一次函數的實際應用】【例8】（2023春·湖北襄陽·八年級統考期末）倡導垃圾分類，共享綠色生活，為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾(1)1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸，設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數式表示b；(3)機器人公司的報價如下表：型號原價購買數量少于30臺購買數量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．【變式8-1】（2023春·北京海淀·八年級?？计?/p>