第三章圓單無測試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.已知。。中最長的弦為8cm,則。。的半徑為（）

A.2cmB.4cm

C.8cmD.16cm

2.如圖，數軸上有A,B,C三點，點A,C關于點8對稱，以原點。為圓心作

圓，若點A,B,C分別在。。外，。。內，0。上，則原點。的位置應該在

（）

A.點A與點8之間靠近A點

B.點A與點B之間靠近8點

C.點8與點。之間靠近8點

D.點3與點C之間靠近。點

ABq

abc

（第2題）（第3題）

3.如圖，已知。。的半徑等于2cm,AB是直徑，C,。是。。上的兩點，且?

=DC=CB,則四邊形ABC。的周長等于（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm

4.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，8C與。。交于點D

連接。。.若NC=50。，則NA。。的度數為（）

（第4題）

A.40°B.50°

C.80°D.100°

5.如圖，△ABC內接于。O,ZBAC=120°,AB=AC,8。是。。的直徑，若

AD=3,則8C等于（）

A.2小B.3小

C.3D.4

（第5題）（第6題）

6.如圖，四邊形A8CD內接于。0,連接3D若/=比，ZBDC=50°,則NA。。

的度數是（）

A.125°B.140°C.135°D.1300

7.如圖，的直徑為10,弦43的長為6,M是弦AB上的一動點，則線段OM

的長的取值范圍是（）

A.3WOMW5B.4WOMW5

8.如圖，PA,是。O的兩條切線，48為切點，直線。尸交。。于點。，E,

交A3于點C.有下列結論：

?PA=PB-,?AC=BC；③OC=C。；

@PA-AC=PCAO.

其中正確的有（）

A.①③④B.②③④

C.①②③D.①②④

二、填空題（每小題3分，共15分）

9.如圖，在中，AB=CD,NA08與NCO。的關系是.

（第9題）（第10題）

10.如圖，四邊形ABC。內接于。0,DA=DC,ZCBE=50°,則ND4c的大小

為.

11.如圖，小明從點A出發沿直線前進10m到達點3,向左轉45。后又沿直線前

進10m到達點C,再向左轉45。后沿直線前進10m到達點D……照這樣走下

去，小明第一次回到出發點A時所走的路程為m.

ABBEC

（第11題）（第12題）

12.在《九章算術》卷九中記載了一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容

圓徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股

（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的直徑是多少

步？”根據題意，該內切圓的直徑為步.

13.如圖，是。。的弦，A3=5,點C是⑷。上的一個動點，且NAQ?=45。,

若M,N分別是AB,AC的中點，則MN的最大值是.

（第13題）

三、解答題（共13小題，共81分）

14.（5分）如圖，已知△A3C,求作其外接圓.（不寫作法，保留作圖痕跡）

15.（5分）如圖，的弦AB,CO相交于點E,且A8=CD求證：BE=DE.

C_A

B

（第15題）

16.（5分）如圖，A3為。。的直徑，CO是。。的弦，AB,C0的延長線交于點E,

已知A8=2OE,NE=18。，求NAOC的度數.

（第16題）

17.（5分）某居民小區圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道

圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面;

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=\6cm,水面最深地方的高度為4cm,

求這個圓形截面的半徑.

（第17題）

18.（5分）如圖，PA,P8分別與。。相切于A,B兩點,。是檢上任意一點，過

點C作。。的切線，分別與PA,相交于。，E兩點，若PA=5cm,求△POE

的周長.

（第18題）

19.（5分）如圖，已知半徑為/?的圓內接正六邊形ABCDER求這個正六邊形的周

長和面積.

（第19題）

20.（5分）如圖，△ABC內接于。。，A3為。。的直徑，AB=5,AC=3.

⑴求tanA的值；

（2）若。為Q的中點，連接CO,BD,求弦CO的長.

（第20題）

21.(6分)如圖，在RtZ\ABC中，NABC=90。，以AB為直徑作半圓。交AC于

點。，E為3c的中點，連接

(1)求證：OE是半圓。的切線；

(2)若N8AC=30。，DE=2,求的長.

(第21題)

22.(7分)如圖，在直角坐標系中，點。的坐標為(一2,0),。。與x軸相交于原

點。和點A,B,。兩點的坐標分別為(0,b),(1,0).

(1)當b=3時，求經過8,C兩點的直線對應的函數表達式.

(2)當點8在y軸上運動時，直線與。。，有哪幾種位置關系？并求出每種位置

關系時匕的取值范圍.

(第22題)

23.(7分)如圖，。。是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑8。的延長線相交于

點、E,KAE=AB.

（1）求NAC3的度數；

（2）若OE=2,求。。的半徑.

（第23題）

24.（8分）如圖，AB為半圓形的直徑，且AB=6,將半圓形繞點A順時針旋轉60。,

點8旋轉到點。的位置，求圖中陰影部分的面積.

（第24題）

25.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C,。為。。上兩點，ZBAC=ZDAC,過點

C作直線交的延長線于點E,連接8C.

（1）求證：EF是。。的切線;

(2)若DE=1,BC=2,求比的長/.

（第25題）

26.（10分）閱讀材料：如圖①，△ABC的周長為/,內切圓的半徑為r（圓心為O）,

連接OA,OB,0C,△ABC被劃分為三個小三角形，用&ABC表示△ABC的

面積.

=

SAABC=SAOAB+SAOBC+S^OCA>S^oAB=^AB-r,S/x,（）Bc=^BC-r,S^ocA^CA-r.

'.S^ABC=^AB-r+^BC-r+^CA-r=}jlr,

...「=生產（可作為求三角形內切圓半徑的公式）

根據上述閱讀材料，解答下列各題：

⑴理解與運用：利用上述推導的公式計算邊長分別為5,12,13的三角形內切圓

的半徑；

⑵類比與推理：若四邊形A3CO存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖②）且四邊

形A3CL）的面積為S,各邊長分別為a,b,c,d,試推導求四邊形的內切圓

的半徑R的公式；

⑶拓展與延伸：若一個〃邊形（〃為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S,各

邊長分別為ai，。2,。3,…，出，合理猜想求其內切圓半徑’的公式（不需說

明理由）.

D

①②

（第26題）

答案

一、l.B2.C3.B4.C5.C6.D7.B8.D

二、9.NA0B=NC0D10.65°11.8012.613.平

三、14.解：如圖，。。即為所求.

（第14題）

15.證明：\"AB=CD,：.AB=CD,：.AB-AC=CD-AC,即。=比，：.ZB

=ND,:.BE=DE.

16.解：如圖，連接。。，

（第16題）

"：AB=2OD,AB=2DE,：.OD=DE,

：.ZE=ZEOD=18°.

：.ZODC=ZE+ZEOD=36°.

,:OC=OD,：.ZOCD=ZODC=36°.

/.ZAOC=ZE+ZOCD=18°+36°=54°.

17.解：（1）如圖，在翹上任取一點P,連接AP,BP,作AP,BP的垂直平分線,

交點為0,連接OA,以QA長為半徑作圓，所作圓即為所求.

A

'C

（第17題）

(2)如圖，過點。作于點￡,交叁于點C.

，AE=；AB=8cm.

由題意知CE=4cm,設。。的半徑為xcm,則。E=(x—4)cm.

在RtaAOE中，由勾股定理得

OE1+AE2=OA2,即(x—4)2+82=f,

解得尤=10,即這個圓形截面的半徑為10cm.

18.解：?.?朋與P3分別切。。于A,B兩點，OE切。。于C,

.?.必=P3=5cm,DA=DC,EC=EB,

.'.△POE的周長=PO+PE+OC+￡C=PQ+ZM+PE+E8=/%+PB=10

cm.

19.解：過點。作0GJ_A8于G,連接。A

???六邊形A8CQEF是。。的內接正六邊形，

ZAOB=60°.

5L'：OA=OB,...△A05為等邊三角形.

：.AB=OA=OB=r.

，正六邊形ABCDEF的周長為6r.

?..△OAB是等邊三角形，OG_LAB,/.ZAOG=30°.

：.OG=OA-cosZAOG=^r.

.c1……15S，

?.SAOAB=2^S-OG=2xrx2r=4~?

.,.正六邊形ABCDEF的面積=6SAOAB="與S

20.解：(1)；A8為。。的直徑，

ZACB=9Q°,

：.BC=^B2-AC2=^52-32=4,

??tanA-AC-3-

(2)如圖，連接49,過點B作8ELCQ于點E

c

AB

D

（第20題）

為檢的中點，A3為。。的直徑，

、行5s

：.DA=DB=^AB=~^~,ZACD=ZBCD=45°,

：.BE=CE=^BC=2y/2.

在白△BOE中，DE=y/BD2-BE2=AJ~(2啦)?=平,

Z.CD=CE+DE=2啦+乎=￥.

21.⑴證明：連接。。，OE,BD.

?.?A3為半圓。的直徑,

:.ZADB=ZBDC=90°.

在中，E為斜邊8C的中點，：.DE=BE.

在△03E和△ODE中，

OB=OD,

OE=OE,

BE=DE,

；.AOBE鄉AODE(SSS).

；./ODE=NOBE=90°.

為半圓。的切線.

(2)解：在Rt^ABC中，NBAC=30。，：.BC=^AC.

?:BC=2BE=2DE=4,/.AC=8.

易知NC=60。，DE=EC,

...△DEC為等邊三角形.：.DC=DE=2.

：.AD=AC-DC=S-2=6.

22.解：（1）設經過8,。兩點的直線對應的函數表達式為y=〃u:+〃（，存0且〃

為常數）.

3=n,{m=13,

分別將點3(0,3),。(1,0)的坐標代入〉=加+〃,得八,解得.

.()=??十〃,(〃=3.

,經過8,C兩點的直線對應的函數表達式為y=-3x+3.

(2)直線與。。有3種位置關系：相切、相交、相離.當BC切。0,于第二

象限時，記切點為。,易得DC=小.

'：BO=BD=b,：.BC=y[5-b.

在RtZiOBC中，易得12+〃=(小一切2,解得匕=§小

同理當BC切。。于第三象限時，可求得/>=-1小.

故當人>5小或6V—5小時，直線8C與。(7相離；

當人=5小或一5小時，直線8C與。。，相切；

當一寫小VbVg小時，直線BC與0(7相交.

23.解：(1)連接QA,'：AB=AE,；.NABE=/E.

'：OA=OB,：.ZAB0=Z0AB,

：.ZOAB=ZABE=ZE.

,：AE是。0的切線，NOAE=90。.

"：ZOAB+ZABE+ZE+ZOAE=\SO0,

：.ZOAB=NABE=ZE=30°,

NAOB=180。一NOAB-NABO=120°,

ZACB=2^AOB=60°.

(2)設。。的半徑為r,則0A=OD=r,0E=r+2,

VZOAE=90°,ZE=30°,

：.20A=0E,即2r=r+2,：.r=2,

故。。的半徑為2.

24.解：根據題意可知，將以AB為直徑的半圓形繞點A順時針旋轉60。，恰好與

以AC為直徑的半圓形重合，則圖中陰影部分的面積恰好為扇形崩。的面積,

所以陰影部分的面積為普票=6兀

25.(1)證明：連接0c

\"0A=0C,：.Z0AC=Z0CA.

y.'：Z0AC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,J.AD//OC.

：.Z0CF=ZA