2023北京東直門中學初二(上)期中一、選擇(每題3分，共30分)1.對稱現象無處不在，下列漢字是軸對稱圖形的是()2.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5,8,12B.2,3,6C.3,3,63.一個七邊形的內角和度數為()A.360B.720°C.900°4.下列計算正確的是()A.a+2a2=3g3B.a3·a2=q?C.(a3)2=q?D.5.在正方形網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是()A.15°B.20°C.25°7.如圖1,在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據兩個圖形陰影部分面積相等的關系，可驗證的等式為()A.(a-3)2=a2-6a+9B.(a+3)2=aC.a(a+3)=a2+3aD.(a+3)(a-3)=a2-9A.∠B=∠CB.AD=AE9.如圖，在△ABC中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是()A.AF=BFB.∠AFD+∠FBC=90°C.DF⊥AB10.已知，如圖在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C,點A關于直線OB對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC=35°,則∠OED的度數為()A.35°B.30°C.25°二、填空(每題2分，共16分)13.點A(2,-1)關于x15,已知等腰三角形的周長為20,其中一邊的長為6,則底邊的長為16.如圖，已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D,DE//BC交AC于點E,若DE=2,AE=17.已知q2x=2,則q?x=18.如圖，長方形ABCD中，AB=4,BC=2,以長方形的頂點D為坐標原點，DC邊所在的直線為x軸建立如圖所示坐標系，在長方形ABCD的對稱軸1上存在點P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形.請寫出一個符合的點P坐標：;滿足條件的點P共有個.三、解答(19、20題每小題8分，21、22、25、27、28每題5分，23題6分，24題4分，26題3分)19.(8分)計算：20.(8分)分解因式：21.(5分)已知3x2-x-1=0,求代數式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.22.(5分)畫圖題：(1)請畫出△ABC關于直線x=-1對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應點，不寫畫法);(2)直接寫出A,B′,C′三點的坐標：(3)△A’B’C′的面積為23.(6分)數學課上，王老師布置如下任務：如圖，已知∠MAN<45°,點B是射線AM上的一個定點，在射線AN上求作點C,使∠ACB=2∠A.下面是小路設計的尺規作圖過程.作法：①作線段AB的垂直平分線l,直線1交射線AN于點D;②以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點C,則點C即為所求.根據小路設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明：證明：連接BD,BC,∵直線1為線段AB的垂直平分線，∴DA=,()(填推理的依據)∴/ACB=/,(_)(填推理的依據)24.(4分)已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，DF=BE,∠B=∠D,AD//BC.(1)求證：△ADF≌△CBE.25.(5分)如圖，在Rt△ABC中，DE垂直平分AC,交AB于D,垂足為E,連接CD,CD平分線，若ED=1,DC=2,求AB的長.我們已經學習過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.對于多項式x2+2x+2,雖然不能寫成某個代數式的平方形式，但是可以寫成x2+2x+1+1=(x+1)2+1,即一個含x的代式.更一般的，對于二次項系數不為1的二次三項式a2+bx+c(a≠0),它總是可以化為a(x+h)2+k的形式，我們把這種代數式的恒等變形叫做配方.例如：2x2+4x-3=2(x2+2x+1)-5=2(x+1)2-5,這就是一個配方的過程.根據以上內容回答下列問題：(1)將代數式x2-4x+1配方；(2)已知4a2+4(q-b)+b2+5=0,那么gb的值為27.(5分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，將線段AB沿AD所在直線翻折，得到線段AB′,作CE//AB交直線AB′于點E.(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示線段AB,AE,CE之間的數量關系，并證明.28.(5分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形W,給出如下定義：圖形W關于經過點(m,0)垂直于x軸的直線的對稱圖形為W,若點P恰好在圖形W上，則稱點P是圖形W關于點(m,0)(1)若點P是點Q(3,2)關于原點的“關聯點”,則點P的坐標為(2)如圖，在△ABC中，A(1,1),B(6,0),C(4,-2).①點C關于x軸的對稱點為C,將線段BC沿x軸向左平移d(d>0)個單位長度得到線段EF(E,F別是點B,C的對應點),若線段EF上存在兩個△ABC關于點(1,0)的“關聯點”,則d的取值范圍②已知點M(m+1,0)和點N(m+3,0),若線段MN上存在△ABC關于點(m,0)的“關聯點”,求m的取值范圍.參考答案一、選擇(每題3分，共30分)D.中是軸對稱圖形，故此選項符合題意.【點評】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可以重合是解題的關2.【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.【解答】解：A、因為5+8>12,所以能構成三角形，符合題意；B、因為2+3=5<6,所以不能構成三角形，不符合題意；D、4+7=11,所以不能構成三角形，不符合題意.【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第【解答】解：七邊形的內角和=(n-2)×180°=(7-2)×180°=900°.整數).4.【分析】利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可.【點評】本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.5.【分析】根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,注意觀察點M、N、P、Q中的哪一點在∠AOB的平分線上.【解答】解：從圖上可以看出點M在∠AOB的平分線上，其它三點不在∠AOB的平分線上.所以點M到∠AOB兩邊的距離相等.故選A.【點評】本題主要考查平分線的性質，根據正方形網格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關鍵.6.【分析】根據等腰三角形的性質可得到AD是BC邊的垂線，再數.【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，關鍵是熟悉等腰三角形三線合一的性質.7.【分析】用代數式分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可.【解答】解：圖1中，陰影部分的面積可以看作是兩個正方形的面積差，即a2-32=a2-9,圖2是長為a+3,寬為a-3的長方形，因此面積為(a+3)(a-3),【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的前提.8.【分析】根據三角形全等的判定方法一一判斷即可.B、根據SAS即可證明三角形全等，本選項不符合題意.D、SSA不能判定三角形全等，本選項符合題意.【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9.【分析】由作圖可知DF垂直平分線可.【解答】解：由作圖可知DF垂直平分線段AB,BE平分∠ABC,∴∠AFD+∠FBC=90°,故選項B正確.【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.10.【分析】先根據平行線的性質求出∠AOB的度數，由直角三角形的性質得出∠BOC的度數，再根據點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上得出OB是線段AD的垂直平分線，故可得出∠BOD的度數，進而得出∠DOC的度數，由點E與點O關于直線BC對稱可知BC是OE的垂直平分線，故可得出∠DOC∵BC⊥x軸于點C,∠OBC=35°,∵點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，∴OB是線段AD的垂直平分線，∵點E與點O關于直線BC對稱，【點評】本題考查的是軸對稱的性質，熟知如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線是解答此題的關鍵.二、填空(每題2分，共16分)11.【分析】直接利用零指數冪的性質得出答案.【點評】此題主要考查了零指數冪的定義，正確把握定義是解題關鍵.【解答】解：工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋【點評】此題主要考查了三角形的穩定性，是需要記憶的內容.13.【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接得到答案.【解答】解：點A(2,-1)關于x軸對稱的點的坐標是(2,1),故答案為：(2,1).【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.=1.故答案為：1.【點評】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的特征是解題關鍵.15.【分析】由于長為6的邊可能為腰，也可能為底邊【解答】解：當腰為6時，另一腰也為6,則底為20-2×6=8,底邊的長為8,當底為6時，腰為(20-6)÷2=7,故答案為：8或6.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.16.【分析】根據角平分線的定義可得∠BCD=∠DCE,再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BCD=∠CDE,然后求出∠DCE=∠CDE,再根據等角對等邊可得CE=DE,然后根據AC=AE+CE代入數據計故答案為：5.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記性質并求出CE=DE是解題的關鍵.17.【分析】先根據冪的乘方得出a?x=(a2*)3,再代入求出答案即可.=8.故答案為：8.【點評】本題考查了冪的乘方，能根據冪的乘方得出a?x=(a2t)3是解此題的關鍵.18.【分析】設直線1交AD于點E,交BC于點F,先確定E(0,1),F(4,1),則點P的縱坐標為1,點P在線段EF上，由勾股定理得PF=√PB2-BF2=√15,則PE=4-√15,若點P在線段EF的延長線上，則P(4+√15,0);三是△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,點P在線段EF上，則PE=√PA2-AE2=√15,【解答】解：∵直線1是矩形ABCD的對稱軸，且與AC、BC相交，∴直線1垂直平分AD且垂直平分BC,∴直線1上的所有點P都滿足PA=PC、PB=PC,且直線l//x∴如圖1,設直線1交AD于點E,交BC于點F,∴點P的縱坐標為1,當點P為EF的中點時，則點P在矩形ABCD的另一條對稱軸上，如圖2,△PAB是等腰三角形，且PB=AB=4,點P在線段EF上，如圖3,△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,點P在線段EF上，綜上所述，滿足條件的點P共有5個，故答案為：(2,1),5.圖1圖2圖3【點評】此題重點考查圖形與坐標、矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、數形結合與分類討論數學思想的運用等知識與方法，根據勾股定理正確地求出PE或PF的長是解題的關鍵.三、解答(19、20題每小題8分，21、22、25、27、28每題5分，23題6分，24題4分，26題3分)(2)根據多項式除以單項式的運算法則求解即可.=3.2-4x+2.【點評】本題考查單項式乘以單項式、多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續分解即可解答.【解答】解：(1)4m2-n221.【分析】利用多項式乘多項式、多項式乘單項式進行計算，然后再合并同類項，化簡后，再代入求值即可.【解答】解：原式=4x2-9+2x2-2x∴原式=2(3x2-x)-9=-7.【點評】本題主要考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是關鍵.22.【分析】(1)首先找出A、B、C三點關于直線x=-1的對稱點，再順次連接即可；(2)根據圖形寫出坐標即可；(3)把三角形的面積考查矩形的面積截取周圍的三個三角形面積即可.【解答】解：(1)如圖，△A′B'C'即為所求；(2)A'(0,3),B'(1,1),C'故答案為：0,3;1,1;-3,-2;故答案為：5.5.【點評】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關鍵是正確找出關鍵點的對稱點，再畫出圖形.23.【分析】(1)根據要求作出圖形即可；(2)利用線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質解決問題即可.【解答】解：(1)補全的圖形如圖所示；(2)連接BD,BC,∴DA=DB(線段垂直平分線上的點到線∴∠ACB=∠BDC(等邊對等角),【點評】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.24.【分析】(1)由平行線性質可得∠A=∠C,由“AAS”可證△ADF≌△CBE;(2)由△ADF≌△CBE可得AF=CE,即可得結論.【解答】(1)證明：∵AD//BC,(2)∵△ADF≌△CBE(已證),【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵.25.【分析】由角平分線的性質可求出DB,由線段垂直平分線的性質，可求出出AB的長.【點