第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省內江重點中學高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體

B.球的直徑是連接球面上兩點并且經過球心的線段

C.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐

D.用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺2.利用斜二測畫法作邊長為2的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為(

)A.24 B.22 C.3.經過點A(?2,2)A.3x?y?8=0 B.4.已知直線a與平面α滿足a/?/α，直線bA.a與b無公點 B.a與b異面 C.a/?/5.已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且CG=13BA.平行 B.相交 C.異面 D.垂直6.如圖，在斜四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，M為A1A.12a?12b?c

7.如圖在一個120°的二面角的棱上有兩點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且均與棱AB垂直，若CD=3，ACA.2 B.2 C.6 8.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，M，N分別為棱CC1，CB，CD上的動點(點P不與點C，C1重合).若CP=CM=CN，則下列說法正確的個數是(

)

①存在點

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某球的表面積為16π，則下列說法中正確的是(

)A.球的半徑為2 B.球的體積為10π C.球的體積為323π 10.如圖為一正方體的展開圖、則在原正方體中(

)

A.AB/?/CD B.AB⊥CD

C.直線AB與11.下列選項正確的是(

)A.若直線l的一個方向向量(1,3)，則直線l的斜率為3

B.已知向量a=(9,4,?4),b=(1,2,2)，則a在b12.如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，已知SC=22A.圓錐SO的側面積為42π

B.三棱錐S?ABC體積的最大值為83

C.圓錐SO內切球的半徑為2

D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若平面α的一個法向量為u1=(?3,y,2)，平面β14.已知圓錐的表面積為12π，其側面展開圖是一個半圓.則圓錐的高為______．15.經過點P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(?216.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E是線段DD1的中點，過點四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知△ABC的三個頂點分別為A(0,4)，B(?2,6)，C(18.(本小題12分)

棱長為2的正方體中，E、F分別是DD1、DB的中點，G在棱CD上，且CG=13CD，H是C1G的中點．

19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為線段PD上一點，PB/?/平面AEC．

(20.(本小題12分)

如圖，多面體EFABC中，FA⊥平面ABC，且FA//EB，EB=BA=BC=AC21.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點，PA⊥AD，BE/?/CD，22.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，AC=CC1=2，∠ACC1=60

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：對于A：雖然各側面都是正方形，但底面不一定是正方形，

所以該四棱柱不一定是正方體，故A錯誤；

對于B：球的直徑的定義即為“連接球面上兩點并且經過球心的線段”，故B正確；

對于C：以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐，

以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是兩個共底面的圓錐組成的幾何體，故C錯誤；

對于D：用一個平行于底面的平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺，故D錯誤．

故選：B．

根據幾何體的結構特征逐項分析判斷．

本題主要考查空間幾何體的結構特征，屬于基礎題．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查斜二測畫法，注意原圖與直觀圖的面積關系，屬于基礎題．

根據題意，求出原圖的面積，由原圖與直觀圖的面積關系，分析可得答案．【解答】

解：根據題意，原圖為邊長為2的正方形，其面積S=2×2=4，

則其直觀圖的面積3.【答案】C

【解析】解：因為直線斜率是3，且經過點A(?2,2)，

所以y?2=3(4.【答案】A

【解析】解：因為a/?/α，所以直線a與面α無交點，又因為直線b?α，所以直線a，b無交點．

故選：A．

由題意可知直線a與面α無交點，進而可得5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行線分線段成比例定理，根據已知條件，判斷出EF/?/HG且EF≠HG，是解答本題的關鍵．屬于基礎題，

由已知EF為三角形ABD的中位線，從而EF//BD且EF=12BD，由CG=13BC，CH=13DC，得在四邊形EFHG中，EF/?/HG，即E，F，G，H四點共面，且EF≠HG，由此能得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是空間四邊形，E、F分別是AB、AD的中點，

∴EF為三角形A6.【答案】A

【解析】解：依題意，DM=DD1+D1M7.【答案】A

【解析】解：因為CD=CA+AB+BD，

所以CD2=CA2+AB2+BD2+2CA?AB+2CA8.【答案】C

【解析】解：如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標系，設CP=a(0<a<1)，

則P(0,0,a)，M(0,a,0)，N(a,0,0)，A(1,1,0)，

A1(1,1,1)，B(0,1,0)，D1(1,0,1)，

所以MN=(a,?a,0),PM=(0,a,?a),A1M9.【答案】AC【解析】解：設球的半徑為r，r>0，則4πr2=16π，r=2，

所以球的體積為4π3?r310.【答案】BC【解析】解：畫出原正方體如下圖所示，

由圖可知：

AB與CD不平行，A選項錯誤；

根據正方體的性質可知BH//AG，BH=AG，所以四邊形ABHG是平行四邊形，

所以AB/?/GH，而GH⊥CD，所以AB⊥CD，所以B選項正確；

根據正方體的性質可知，三角形ABC是等邊三角形，

直線AB與EF所成的角為∠BAC，所以直線AB11.【答案】AB【解析】解：對于A，因為直線l的一個方向向量(1,3)，則直線l的斜率為31=3，故A正確；

對于B，由投影向量的定義可知，a在b上的投影向量為

a?b|b|?b|b|=9+4×2+(?4)×212+22+22?(1,2,2)12+22+12.【答案】AB【解析】解：由SA⊥SC，圓錐母線長l=SA=SC=22可得AC=4，

所以底面圓半徑為R=OA=OC=2，又顯然SO⊥AC，可得SO=2，

對于A，圓錐SO的側面積為πRl=2×22π=42π，即A正確；

對于B，易知當OB⊥AC時，△ABC的面積最大，此時S△ABC=12×4×2=4，

則三棱錐S?ABC體積的最大值為V=13×4×2=83，即B正確；

對于C，圓錐SO內切球的半徑即為軸截面△SAC內切圓的半徑，不妨設為r，

利用等面積法可得12×4×2=12×(22+22+4)r，可得r=2(13.【答案】?3【解析】解：∵α/?/β，

∴u1//u2，

∴存在實數λ使得u1=λu2，

即(?3,y,2)14.【答案】2【解析】解：設圓錐的母線為l，底面半徑為R，

圓錐的側面展開圖為扇形，該扇形的弧長為2πR，

由已知可得πl=2πR，∴l=2R，

∴圓錐的表面積S=πRl+πR2=3πR2=12π15.【答案】[0【解析】解：根據題意，設直線l的斜率為k，則有k=tanα，

如圖：kPA=1?(?1)?2?0=?1，kPB=?3?1?(?1)?1?0=3，

若直線l與連接A(?216.【答案】92【解析】解：取DC的中點F，A1B1、BB1的中點G、H，連接CD1，GH，GD1，HC，EF，BF，

依題意可得GH//A1B、EF/?/CD1、A1B/?/CD1，所以EF//A1B、GH//CD1，

所以A1、E、F、B四點共面，D1、C、H、G四點共面，

又GH?平面A1BFE，A1B?平面A1BFE，所以GH/?/平面A1BFE，

取AB的中點M，連接GM、DM，由正方體的性質可得GM//DD1且GM=DD1，

所以四邊形GMDD1為平行四邊形，所以GD1//DM，

同理可證BMDF為平行四邊形，所以DM/?/BF，所以GD117.【答案】解：(1)由兩點式得邊AB所在直線的方程為y?46?4=x?0?2?0，即x+【解析】(1)直接由兩點式求邊AB所在直線的方程；

(2)求出點D的坐標為(18.【答案】解：以D為坐標原點，建立空間直角坐標系D?xyz，

如圖所示：則E(0,0,1)，F(1,1,0)，B1(2,2,2)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)【解析】(1)建立空間直角坐標系，利用坐標表示向量EF和B1C即可；19.【答案】解：(1)連接BD，設AC?BD=O，連接OE，

因為PB/?/平面AEC，PB?平面PBD，平面PBD?平面AEC=EO，

所以PB//EO，又底面ABCD為矩形，所以O為BD的中點，

所以E為PD的中點．

(2)因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

又CD【解析】(1)連接BD，設AC?BD=O，連接OE，根據線面平行的性質得到PB//EO，即可證明；

(2)20.【答案】證明：(1)取AC的中點N.連接MN，BN，

因為M為FC的中點，所以MN//FA，且MN=12FA，

因為FA//EB，EB=2，FA=4，

所以MN//EB，且MN=EB，所以四邊形MNBE為平行四邊形，

所以EM/?/BN，

又因為EM?平面ABC，BN?平面ABC，

所以EM/?/平面ABC；

解：(2)由(1)知：【解析】(1)取AC的中點N.連接MN，BN，利用平行四邊形的判定定理可證四邊形MNBE為平行四邊形，再由線面平行的判定定理即可證明；

(2)21.【答案】(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，

且平面PAD∩平面ABCD=AD，PA?平面PAD，

所以PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

故PA⊥CD，又因為BE⊥AD，BE/?/CD，

所以CD⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，

故CD⊥平面PAD，CD?平面PCD，

故平面PAD⊥平面PCD．

(2)解：作EF⊥AD，以E【解析】(1)證明PA⊥CD，CD⊥AD.得到CD⊥平面PAD，即可證明平面22.【答案】(1)證明：連接AC1，由題設知四邊形AA1C1C為菱形，∴A1C⊥AC1，

∵D，E分別AC，CC1為中