第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市羅湖區重點中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為(

)

A. B. C. D.2.小明在解方程x2+3x=0A.x=3 B.x=2 C.3.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發光的概率是A.12

B.13

C.234.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O

A.當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

B.當∠BAO=∠DAO時，四邊形A5.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB與△COD是以原點為位似中心的位似圖形，若AC=3OAA.(2,6)

B.(?2

6.點(2,?3)在函數A.它的圖象分布在二、四象限 B.當x>0時，y的值隨x的增大而增大

C.當x<0時，y的值隨x的增大而減小7.電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC=5，∠A.5tan52°

B.5c8.小區有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域進行綠化(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為20m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形空地的邊長為xm

A.(x+1)(x+2)9.在同一直角坐標系中，一次函數y=kx?k與反比例函數A. B. C. D.10.如圖，等腰△ABC的面積為23，AB=AC，BC=2.作AE/?/BC且AE=12BC.點P是線段AA.3 B.3 C.23二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AB/?/CD/?/EF，若

12.已知關于x的一元二次方程x2?5x+13.一個盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中有______枚白棋子．14.如圖，點P在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA=PB

15.如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B′C′交CD邊于點G.連接BB′、CC′.若三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(12)17.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時)﹒把調查結果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10.根據調查情況，繪制了如圖所示的兩幅不完整統計圖，根據圖中信息解答問題：

(1)本次調查的學生共有______人；扇形統計圖中，C檔對應的圓心角度數為______；請將條形統計圖補充完整；

(2)學校要從18.(本小題6分)

消防車是救援火災的重要裝備.圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AB可伸縮，伸縮范圍為10m≤AB≤40m，且起重臂AB可繞點A在一定范圍內轉動，張角為∠CAB，張角范圍為90°≤∠CAB≤150°，轉動點A距離地面MN的高度AC為5m.19.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，P是它對角線上面的一個點，連接CP后并延長，交CD于點E，交BA的延長線于點F．

(1)求證：∠DCP=20.(本小題8分)

2022年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據統計冰墩墩公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．

(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

(2)市場調查發現，某一間店鋪冰墩墩公仔的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利21.(本小題10分)

我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．

(1)若矩形A為正方形，是否存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體？______(填“存在”或“不存在”)．

【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？

小鳴和小棋分別有以下思路：

【小鳴方程流】設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯立x+y=10xy=12，得x2?10x+12=0，再探究根的情況；

【小棋函數流】如圖，也可用反比例函數l2：y=12x與一次函數l22.(本小題10分)

某“數學學習興趣小組”成員在復習《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產生了濃厚的興趣，并嘗試運用由“特殊到一般”的思想進行了探究：

如圖1，正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△ADE沿直線DE折疊后，點A落在點A′處，當∠BEF=25°，則∠FEA′=______°.

如圖2，連接DF，當點A′恰好落在DF上時，求證：AE=2A′F．

如圖3，若把正方形答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從正面看是一個“凹”字形，

故選：A．

根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．2.【答案】D

【解析】解：x2+3x=0，

x(x+3)=0，

x1=3.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，能讓燈泡L1發光的有2種情況，

∴能讓燈泡L1發光的概率為26=13．

故選：B．

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓燈泡L4.【答案】D

【解析】解：A.∵AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

故結論正確，但不符合題意；

B.∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

故結論正確，但不符合題意；

C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=12AC5.【答案】B

【解析】解：∵AC=3OA，

∴OAOC=12，

∵△AOB與△COD是以原點為位似中心的位似圖形，

∴△AOB∽△COD，且相似比為1：2，

∵B的坐標為(1,3)6.【答案】C

【解析】解：∵點(2,?3)在函數y=kx圖象上，

∴k=2×(?3)=?6<0，

∴反比例函數的解析式為y=?6x，

∴它的圖象分布在二、四象限，當x>0時，y的值隨x的增大而增大，當x<0時，7.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=52°，BC=58.【答案】B

【解析】解：設原正方形的邊長為x?m，依題意有

(x?1)(x?2)=20，

化簡后，得x2?9.【答案】C

【解析】解：當k>0時，一次函數y=kx?k經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，

當k<0時，一次函數y=kx?k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．10.【答案】B

【解析】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H．

當點P與A重合時，點F與C重合，當點P與B重合時，點F的對應點為F″，

點M的運動軌跡是△ECF″的中位線，M′M″=12CF″，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH，

∵AE//BC，AE=12BC，

∴AE=CH，

∴四邊形AHCE是平行四邊形，

∵∠AHC=90°，

∴四邊形AHCE是矩形，

∴EC⊥BF″，AH=EC，

∵B11.【答案】3

【解析】解：∵AB/?/CD/?/EF，

∴ACAE=BDB12.【答案】x1=5【解析】解：x2?5x+2=0，

a=1，b=?5，c=2，

∴Δ=b213.【答案】16

【解析】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

∴摸到黑色棋子的概率約為100300=13，

∴摸到白色棋子的概率約為1?13=23，

∵共有10可黑色棋子，

∴設有x個白色棋子，則xx+814.【答案】4

【解析】解：設一次函數圖象與x軸的交點為M，與y軸的交點為N，則M(?1,0)，N(0,1)，

∴OM=ON=1，

∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA=PB，

∴四邊形AOBP是正方形，

∴PB/?/x軸，PB=OB，

∴△DBN∽△MON，

∴BDBN=OMON=1，

∴BD=BN，

∵D為PB的中點，

∴N為OB15.【答案】74【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形以及相似三角形，依據相似三角形的對應邊成比例，將CC′BB′轉化為ACAB，并依據直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB，這也是本題的難點所在．

先連接AC，AG，AC′，構造直角三角形以及相似三角形，根據△ABB′∽△ACC′，可得到CC′BB′=ACAB，設AB=AB′=x，則AG=2x，DG=x?4，Rt△ADG中，根據勾股定理可得方程72+(x?4)2=(2x)2，求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值．

【解答】

解：連接AC，AG，A16.【答案】解：原式=2+4×22?【解析】直接利用負整數指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案．

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．17.【答案】40

108°【解析】解：(1)本次調查的學生共有16÷40%=40(人)，

扇形統計圖中，C檔對應的圓心角度數為360°×1240=108°，

A檔人數為40?(16+12+4)=8(人)，

補全圖形見解答：

故答案為：40、108°；

(2)用A表示七年級學生，用B表示八年級學生，用C和D分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下，

因為共有12種等可能的情況數，其中抽到的2名學生來自不同年級的有10種，

所以抽到的2名學生來自不同年級的概率是1012=5618.【答案】解：(1)過點B作BD⊥AD，交CA的延長線于點D，過點B作BE⊥MN，垂足為E．

∵BD⊥AD，BE⊥MN，DC⊥MN，

∴四邊形DBEC是矩形．

∴BE=DC．

由題意，知∠CAB=135°，

∴∠DAB=45°．

在Rt△ADB中，

∵cos∠DAB=ADAB，

∴AD=AB?cos∠DAB【解析】(1)過點B作BD⊥AD，交CA的延長線于點D，過點B作BE⊥MN，垂足為E.先說明四邊形DBEC是矩形，再在Rt△ADB19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，BD平分∠ADC，

∴∠ADP=∠CDP，

在△ADP與△CDP中，

AD=CD∠BDC=∠CBDDP=DP，

∴△ADP=△CDP(S【解析】(1)根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“邊角邊”證明△AP20.【答案】解：(1)設月平均增長率是x，

依題意得：5(1+x)2=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：月平均增長率是20%．

(2)設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為(100?y?60【解析】(1)設月平均增長率是x，利用3月份的銷售量=1月份的銷售量×(1+月平均增長率)2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

(2)設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為(100?y?60)21.【答案】不存在

【解析】解：(1)假設存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體，則正方形B的周長是正方形A周長的2倍，

∴正方形B的邊長是正方形A邊長的2倍，

∴正方形B的面積是正方形A面積的4倍，這與“完全2倍體”矛盾，所以不存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體．

故答案為：不存在．

深入探究：長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形，

理由：∵矩形ABCD的長為3，寬為2，

∴矩形ABCD的周長為10，面積為6，

小鳴方程流：

設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，

聯立x+y=10xy=12，

整理得：x2?10x+12=0，

解得：x1=5+13，x2=5?13，

∴新矩形的長為5+13，寬為5?13時，周長為20，面積為12，

∴長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形．

小棋函數流：如圖，設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，

即y=?x+10，y=12x，利用反比例函數l2：y=12x與一次函數l1：y=?x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體，如圖：

故長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體．

(2)方法1：設新矩形長和寬為x、y，則依題意得x+y=72，xy=6，

聯立x+y=72xy=6，得222.【答案】25

【解析】解：①∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEA+∠BE