2023-2024學年湖北省武漢市硚口區七年級數學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．多項式x2y+3xy﹣1的次數與項數分別是（）A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，32．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對3．如圖，一個有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個水杯，則水面的形狀不可能是A． B． C． D．4．下列說法正確的個數是（）個①連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；②如圖，圖中有6條線段；③在圓形鐘表上分針從8點到8點20分轉了220度；④已知，則的值是2．A．4 B．3 C．2 D．2．5．鐘表在1點30分時，它的時針和分針所成的角度是（）A．135° B．125° C．145° D．115°6．如圖，直線與相交于點，，與的關系是（）．A．互余 B．互補 C．相等 D．和是鈍角7．下列各式中，運算正確的是（）A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6B．[（﹣5）+4×（﹣5）]×（﹣3）＝﹣45C．﹣2×（﹣3）＝﹣72D．8．數軸上的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項中，滿足A、B、C三點位置關系的數軸為（）A． B．C． D．9．當x取2時，代數式的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B11．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放，且比大，則為（）A． B． C． D．12．關于x的一元一次方程3xy+＝﹣4的解為2，則y的值是（）A．y＝0 B． C．y＝﹣ D．y＝﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．平方得9的數是____.14．隨著我國探月工程步伐的加快，取得的成就的增加，極大地激發了我國青少年探索天文奧秘的熱情．某同學查閱到月球赤道直徑米、兩極直徑米，其中數字用科學記數法可表示為______．15．一件商品標價140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進價為_______元．16．從杭州東站到北京南站，原來最快的一趟高鐵G20次約用5h到達．從2018年4月10日起，全國鐵路開始實施新的列車運行圖，并啟用了“杭京高鐵復興號”，它的運行速度比原來的G20次的運行速度快35km/h，約用4.5h到達．如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設“杭京高鐵復興號”的運行速度為xkm/h，依題意，可列方程為_____．17．對于任意四個有理數可以組成兩個有理數對與．我們規定：．例如：．當滿足等式時，的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中，.19．（5分）請把下面不完整的數軸畫完整，并在數軸上標出下列各數：－3，，420．（8分）已知（1）計算的值；（2）計算；（3）猜想___________．（直接寫出結果即可）21．（10分）如圖，，為的平分線，求的度數22．（10分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．23．（12分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶條（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元．（用含的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數式表示）（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據多項式次數的定義和項數的定義即可得出結論．【詳解】解：多項式x2y+3xy﹣1中，最高次項為x2y，它的次數為3，該多項式中含有3個單項式故多項式的次數為3，項數為3故選B．【點睛】此題考查的是多項式次數和項數的判斷，掌握多項式次數的定義和項數的定義是解決此題的關鍵．2、C【分析】根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．3、D【分析】根據圓柱體的截面圖形可得．【詳解】解：將這杯水斜著放可得到A選項的形狀，將水杯倒著放可得到B選項的形狀，將水杯正著放可得到C選項的形狀，不能得到三角形的形狀，故選D．【點睛】本題主要考查認識幾何體，解題的關鍵是掌握圓柱體的截面形狀．4、B【分析】根據線段的定義，兩點間距離的定義，求代數式的值，鐘面角的計算，對各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．【詳解】解：①連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故錯誤；

②圖中有6條線段，故正確；

③在圓形鐘表上分針從8點到8點20分轉了220度，故正確；

④已知，則=2，故正確；

故選B．【點睛】本題考查了線段的定義，兩點間距離的定義，求代數式的值，鐘面角，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．5、A【解析】根據鐘表上的指針確定出所求角度數即可，時針每分鐘走0.5°，鐘面每小格的角度為6°．【詳解】根據題意得：鐘表在1點30分時，它的時針和分針所成的角度是135°，故選A．【點睛】此題考查了鐘面角，弄清三個指針的度數是解本題的關鍵．6、B【分析】由已知條件可得，再根據可得出，，可推出．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴（對頂角相等），∵，∴，∵，∴．∴與的關系是互補．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是對頂角以及鄰補角，掌握對頂角以及鄰補角的定義是解此題的關鍵．7、C【分析】根據有理數混合運算法則對各項進行計算，然后判斷即可.【詳解】A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，錯誤；B、原式＝（25﹣20）×9＝45，錯誤；C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正確；D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵.8、A【分析】根據絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進行化簡，等式成立的即為答案；【詳解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正確；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正確；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正確；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正確；故選A．【點睛】本題考查數軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．9、B【分析】把x等于2代入代數式即可得出答案.【詳解】解：根據題意可得：把代入中得：，故答案為：B.【點睛】本題考查的是代入求值問題，解題關鍵就是把x的值代入進去即可.10、B【分析】根據線段的性質，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據此解答即可．【詳解】根據兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．【點睛】本題考查了線段的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．11、C【分析】根據三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根據比大構建方程，即可得解．【詳解】設∠2為x，則∠1=x+20°；根據題意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，則∠1=35°+20°=55°；故選：C【點睛】此題主要考查根據三角板的特征求解角度，解題關鍵是依據已知條件構建方程．12、C【分析】根據方程解的定義，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．【詳解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，∴6y＝﹣5，解得：y＝﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義，掌握方程的解的定義，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】因為±3的平方為9，所以平方得9的數是±3.故答案是：±3.14、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】=，故答案為：.【點睛】此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解.15、1【分析】此題的等量關系：實際售價=標價的八折=進價×（1+利潤率），設未知數，列方程求解即可．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，根據題意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．則這件商品的進價為1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．16、4.5x=5（x﹣35）．【分析】根據題意“復興號速度×運行時間=G20速度×G20運行時間”即可得到方程．【詳解】設“杭京高鐵復興號”的運行速度為xkm/h，依題意，可列方程為：4.5x=5（x﹣35），故答案為4.5x=5（x﹣35）．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程．17、9【分析】根據題干中新定義的規則列式計算解答即可.【詳解】根據題意可知：所以所以所以所以故答案為9.【點睛】本題考查的是新定義運算，只要考查的是理解能力與一元一次方程解答能力，能夠讀懂題意是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．19、見解析【分析】注意數軸的三要素，正方向原點和單位長度【詳解】數軸如下：20、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】（1）根據已知條件可求出的值；（2）根據上面的規律可計算出的值；（3）根據（1）、（2）的計算進行猜想．【詳解】（1）=+==（2）??由上可得，====0（3）由（2）的規律猜想：分兩種情況：①當n為偶數時，==0；②當n為奇數時，=-=0故．故答案為：．【點睛】本題考查了數字的變化規律，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律解決問題．21、21°42′【分析】首先求得∠AOC的度數，根據角平分線的定義求得∠AOD，然后根據∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．【詳解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°42′-43°=21°42′．【點睛】本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，求得∠AOD是關鍵．22、北偏東70°．【分析】根據角的和差關系可求出∠AOB的度數，根據∠AOC=∠AOB可得OC的方向角，根據方向角的概念即可得答案．【詳解】∵OA的方向北偏東方向15°，OB的方向西偏北方向50°，∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=55°，15°+55°=70°，∴OC的方向為北偏東70°．【點睛】本題考查方向角，方向角是表示方向的角，以正北或正南為基準，來描述物體所處的方向；根據題意求出各角的度數是解答此題的關鍵．23、（1），；（2）按方案一購買較合算；（3）購買20套西裝獲贈送20條領帶