合作博弈COOPERATIVEGAMES合作博弈的含義前面介紹的各種博弈模型，都是非合作博弈模型這些（非合作博弈）模型的一個共同特點是強調“個體理性(individualrationality)”合作博弈則強調群體理性(grouprationality)群體理性的含義是：從一個群體整體角度，研究策略的選擇，使得整體效用最大字典中合作的含義指“為共同目的而一起行動”合作博弈的含義與非合作博弈相比，需要一個描述集體理性的效用函數。納什認為(1951)，可利用納什均衡這一基本概念（非合作博弈的理論基礎），通過參與人間討價還價過程，達成合作的實現。在協議集(bargainingsets)理論中對此進行了描述。詳細論述參考文獻[3]、[4]相應部分。合作博弈的含義可傳遞效用(transferableutility)為描述n人合作博弈，通常假設合作博弈具有可傳遞效用簡單地說，該效用就像貨幣一樣，可以在各參與人之間自由轉讓合作博弈的特征函數合作博弈的特征函數(characteristicfunction)是指，對于每一個聯盟(coalition)S(S為N的任意一個子集)，指定一個函數v(S)，用以描述聯盟S無需求助于S之外的參與人(N\S)所能得到的可傳遞效用的總量合作博弈的特征函數特征函數滿足v(φ)=0對于滿足對于S∩T=φ的聯盟，若成立v(S∪T)≥v(S)+v(T)則稱v

是超可加的(superadditive)關于特征函數的一些深入討論此處從略合作博弈的各種解概念，就是基于特征函數進行的。合作的分配記一個合作博弈為{N,v(S),SN}一個分配(payoffallocation)就是一個向量x

=(xi),iN分量xi

可以被解釋為合作結果對參與人i的效用分配水平。可行分配說一個分配對于聯盟S是可行的(feasibleforacoalitionS)當且僅當核心的定義說聯盟S能改進一個分配x，當且僅當v(S)>Σi∈S

xi當且僅當x是可行的，且不存在聯盟能改進x

時，才說分配x在合作博弈的核心(core)中，即x在核心中的充要條件是核心的定義一般來說，核心是一個集合。可能結果是（具體實例從略）：無窮集，唯一集，空集。核心的理解是，如果合作博弈的一個可行分配x不在核心中，那就存在一個聯盟S,該聯盟中的參與人可通過更好地合作，并在他們之間分配價值v(S)，使得該分配結果嚴格優于x。Shapley

值合作博弈的核心可能結果可能是空的或非常之大，這限制了核心作為合作博弈的解的應用我們希望導出一個具有普遍意義的解概念Shapley

值是其中重要的解概念之一Shapley公理Shapley

提出了看上去比較合理的幾個公理假設在這些假設下，Shapley

證明了任何合作博弈(N,v)存在唯一的Shapley值。可作為合作分配的一個解概念。Shapley

值參與人集合N的一個置換(permutation)，是任一函數π：N

N，使得對于N中的每個j,N中恰好存在一個i,使得π(i)=j（π是單射，又是滿射）給定上述置換π和任一聯盟博弈v,令πv為滿足πv

（{π(i)|i∈S}）=v(S),S為N的任一子集的聯盟博弈。Shapley

值Shapley

公理1（對稱性）對于合作博弈(N,v),在任一參與人的置換映射π(i)

下，分配結果應保持不變，即有φπ(i)(πv)=φi(v)公理1表明：一個參與人在博弈中的角色才是唯一的，而不是他在集合N中的特定名字或標號。Shapley

值Shapley

值說一個聯盟R是合作博弈v的一個載體(carrier)，如果v(S∩R)=v(S),S是N的任意子集若R是v的一個載體，那么所有不在R中的參與人稱為v的“多余人(dummies)”，因為他們進入任何聯盟都不會改變該聯盟的價值。Shapley

值公理2（載體公理），對于合作博弈v和博弈的任一聯盟R,若R是v的一個載體，則公理3（線性性）對于任意兩個合作博弈v,w,滿足0≤p≤1的任意p，以及N中的任一參與人i,均有Shapley

值在上述3個公理假設下，Shapely證明了，存在唯一的一個映射φ,稱為Shapley

值，為Shapley

值若v是超可加性的，則Shapely值從φi(v)≥v({i}),i∈N看，一定是個人理性的。因為超可加性意味著Shapley

值哥本哈根氣候峰會博弈哥本哈根氣候峰會博弈由美國、日本、澳大利亞等國組成的“傘形集團”和歐盟的代表也分別發言，表示愿意為應對氣候變化提供“合適份額”的資金，并希望會議能達成一份有約束性的協議非洲國家集團、阿拉伯國家集團、最不發達國家集團和小島國集團的代表在會上分別發言，呼吁發達國家立即為那些最易受影響的國家提供幫助，強調發展中國家有繼續發展的正當權利等，要求會議達成一份長期的有約束性的協議，同時也指出一些國家不應該利用氣候變化問題推行貿易保護主義。代表“77國集團和中國”發言的蘇丹高級外交官易卜拉欣說，發達國家應該正視自己的歷史責任，做出嚴格的減排承諾，各方應該繼續堅持《京都議定書》，根據“共同但有區別的責任”原則，達成一份長期的應對氣候變化協議。二氧化碳排放最多的國家1中國

31億噸

2美國

28億噸

3印度

6.3億

4俄羅斯4.7億噸

5德國4.3億噸哥本哈根氣候峰會博弈1發達國家歐、美、日為代表2發展中國家中、印、巴西、印尼3氣候敏感國家和貧窮國家圖瓦盧、馬爾代夫、斐濟等太平洋小島國；非洲各國的立場中國，到2020年單位國內生產總值二氧化碳排放比2005年下降40％－45％美國將在哥本哈根氣候變化大會上承諾2020年溫室氣體排放量在2005年基礎上減少17％。英國：承諾到2020年和2050年分別減排2005年的34%和80%，各國立場歐盟：通過包括氣候與能源一攬子計劃和各種能效措施，無條件承諾到2020年較1990年減排20%以上。同時承諾抬高減排幅度至30%，前提是各工業化國家同意相當水平的減排力度，同時發展中國家做出重大貢獻，共同促成國際條約的簽署。挪威：首個承諾到2020年較1990年減排40%的國家，這與發展中國家要求富裕發達國家做出的減諾幅度一致。同時還承諾在2030年前成為“碳中立國”。各國立場巴西：承諾到2020年自主減排38%至42%。巴西國家氣候變化計劃涵蓋了目標遠大的林業發展措施，包括到2017年將森林非法砍伐面積減少70%，該數據最近被更新為到2020年減少80%。印度尼西亞：承諾自愿使用國家預算到2020年減排26%。印尼總統尤多約諾同時承諾，如果國際提供資金援助，能源和林業部門將減少41%的碳排放量。韓國：無條件承諾到2012年較2005年水平減排4%。這是在韓國今年提出的三種可能情境中最宏偉的一個目標。墨西哥：2008年氣候變化特別項目包括86個阻礙碳排放量增長的具體目標。目前年碳排放量約為7億噸，目標到2012年前減少5千萬噸。俄羅斯：承諾到2020年較1990年減排20%至25%，之前做出的承諾是減排10%至15%。澳大利亞承諾到2020年較2000減排25%，前提是哥本哈根大會上能達成宏偉的全球減排目標哥本哈根氣候峰會博弈中國代表團的煩躁可能有三個原因。1中國的減排計劃似乎正在招致越來越多的質疑。中國的計劃初看上去很美，但是一經推敲，人們便不難發現，中國的"減排計劃"其實是一個"增排計劃"。如果中國的國民生產總值在二零零五年至二零二零之間能夠實現百分之八以上的經濟增長，同時實現排放強度減少百分之四十的目標，那末中國的排放總量實際上將增長一倍左右。中國已經是世界上最大的排放國，在其他主要排放大國決定減少排放的絕對量的同時，中國卻提出這么一個增加排放的絕對量的計劃，說起來不太理直氣壯。這也是西方國家要求中國提高減排的事實基礎。哥本哈根氣候峰會博弈2中國的立場在發展中國家之間也備受爭議。受溫室效應影響最大、承受能力最弱的是那些最窮的發展中小國，尤其是那些受海平面上升威脅最大的小島國。他們的代表在會議的第三天明確地提出，此次會議應該達成一個比《京都議定書》更為嚴厲的新協議。這個協議不僅應該對發達國家、也應該對像中國這樣的發展中大國具有約束力。中國對這個方案馬上提出了反對。中國的立場引起了這些國家的強烈不滿，因此中國所期待的發展中國家用同一個聲音說話的計劃也就成了水中閣樓。哥本哈根氣候峰會博弈3巴西這樣的一些發展中國家的大國，在減排