動力學第3篇動力學(10學時)九質點動力學基本規律十

動量定理十一

動量矩定理十二

動能定理十三

達朗貝爾原理第9章質點動力學基本規律§9-1動力學的基本定律-牛頓三定律§9-2質點的運動微分方程質點動力學的兩類問題一.研究對象：二.力學模型：研究物體的機械運動與作用力之間的關系2.質點系：由有限或無限個有著一定聯系的質點組成的系統。1.質點：具有一定質量而不考慮其形狀大小的物體。3.剛體是一個特殊的質點系，由無數個相互間保持距離不變的質點組成。又稱為不變質點系。例如：研究衛星的軌道時，衛星質點；三、動力學基本物理量

1、軌跡、速度、加速度、角速度、角加速度等

——運動的量

2、動量、動量矩、動能等——運動效應的量

3、沖量、外力矩、功等——力的作用量§9-1動力學基本定律-牛頓運動定律一.研究對象二.力學模型研究物體的機械運動與作用力之間的關系§9-2質點的運動微分方程一.矢量形式牛頓第二定律二.直角坐標形式三.自然軸形式質點動力學的兩類基本問題第一類基本問題：已知運動規律，求力；即所謂的正問題,-------求導;1.第一類：已知質點運動，求作用在質點上的力。（微分問題）

⑤求解未知量。加速度力速度運動方程求導求導解題步驟和要點：①正確選擇研究對象（一般選擇含已知量和待求量的質點）。②正確進行受力分析,畫出受力圖(應在一般位置上進行分析)。③正確進行運動分析（分析質點運動的特征量）。④選擇并列出適當形式的質點運動微分方程（建立坐標系）。例：曲柄連桿滑塊機構已知:AB:ω=const,AB=r，BC=L,C:m求:當φ=90o,BC桿受力.練習:質點的動力學問題-第一類問題ωAω1,研究CB桿,求C點的加速度：ωABC

求得:這屬于動力學第一類問題。2,研究滑塊CC即所謂的逆問題,-------積分;第二類基本問題：已知力，求運動規律；綜合問題：既求運動規律，又求力。質量為m的重物由靜止自由下落,設介質的阻力：，試求重物下落規律。解：研究重物在任意時刻這屬于動力學第二類問題。艦載飛機在發動機和彈射器推力作用下從甲板上起飛應用1●若已知初速度、一定的時間間隔后飛離甲板時的速度，需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道。●●若已知推力和跑道可能長度，則需要多大的初速度和多長時間隔才能達到飛離甲板時的速度。應用1動力學第一類問題動力學第二類問題最大功率5兆焦耳最大功率95兆焦耳載人飛船的交會與對接Av1Bv2“天宮一號”將于2011年與神舟八號飛船交會對接。應用2高速列車的動力學問題應用3關鍵性問題動力問題主動力-大功率的牽引動力10000千瓦約束力-減小列車阻力減小摩擦的流線先進的綜合制動系統優秀的轉向架技術已知速度-計算動力質點動力學的第一類基本問題例一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。已知:這是混合問題。例:

吊重Ｗ=mg，以Vo勻速前進，急剎后重物繞Ｃ擺動，求剎車后繩中最大拉力。受力分析-------取重物研究，在擺動中某時刻t受力如圖。mgT可將重物看作質點質點作圓周運動，宜用自然法。運動分析設該時刻，重物運動到圖示位置，速度為V。Vanaτ質點作圓周運動，宜用自然法。mgT使用自然系質點運動微分方程

anaτnτ得：mgT由(2)式：

anaτnτ由(1)式：

減速，V<V0

作業9-1，2繩有最大拉力Tmax:剛剎車時：φ=0°，cosφ=1及V=V0均為最大。即重物在鉛垂位置時：第一項是重物的靜止重量，第二項是由運動造成的附加拉力。為減少附加拉力，速度不能太快，纜繩不能太短。質點的動力學：力學基礎

例題1-1

設電梯以不變的加速度a上升,求放在電梯地板上重W的物塊M對地板的壓力。分析物體M，它受重力W

和地板反力FN

的作用。ma=FN

W

注意到m=W/g

，則由上式解得地板反力MMFNaWx根據F=ma可得解:例題1-1

上式第一部分稱為靜壓力，第二部分稱為附加動壓力，FN'

稱為動壓力。令則1.n＞1,

動壓力大于靜壓力，這種現象稱為超重。2.n＜1,動壓力小動力學第一類問題：已知系統的運動，求作用在系統上的力。動力學第二類問題：已知作用在系統上的力，求系統的運動。四、動力學的兩類問題動力學[例1]橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力。解：①選重物(抽象為質點)為研究對象

②受力分析如圖所示③運動分析，沿以O為圓心,L為半徑的圓弧擺動。動力學④列出自然形式的質點運動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。例:礦井中的罐籠內裝有質量為m的物體，現以勻加速a

提升罐籠，求物體m受到的約束反力。am解：①.取研究對象：